Projection parallèle à une droite

L’auteur de ce sujet a trouvé une solution à son problème.
Auteur du sujet

Bonjour,

J’ai un exercice où j’ai un problème de concept en algèbre linéaire. Voici l’exercice (20 partie b, il faut cliquer en haut a gauche):

https://cmspc11.epfl.ch/AFNextGen/aflex/index?homework=189#

J’ai du mal a me convaincre que étant donné que la base et l’image ne sont pas orthogonaux, quand on veut trouver les coordonnées d’un point quelconque dans la base formée par l’image et le noyau il faut projeter le point sur l’image et le noyau en projetant respectivement dans des directions parallèle au noyau et à l’image.

Quelqu’un pourrait m’expliquer ?

Merci d’avance !

Édité par Unknown

Vive la science

+0 -0

J’ai du mal a me convaincre que étant donné que la base et l’image ne sont pas orthogonaux, quand on veut trouver les coordonnées d’un point quelconque dans la base formée par l’image et le noyau il faut projeter le point sur l’image et le noyau en projetant respectivement dans des directions parallèle au noyau et à l’image.

Ça me paraît faux. Et de ce que je lis dans la méthode, c’est pas non plus ce qui est demandé.

Commence par exhiber une base de l’image et une base du noyau. Ça devrait te donner une base du plan, et donc te permettre de décomposer suivant cette base.

+0 -0
Auteur du sujet

J’ai une base de l’image et une base du noyau, qui forme ma base du plan, mais les deux vecteurs ne sont pas orthogonaux et donc je ne comprends pas très bien comment calculer la projection d’un point sur ma nouvelle base, puisque je dois faire un projeté selon une droite.

Mais je comprends que $\vec{OP} = \lambda \vec{a} + \mu \vec{b}$ avec $\vec{a}$, et $ \vec{b}$ bases du noyau et de l’image.

Merci pour ta réponse !

EDIT: ce que j’ai du mal à voir c’est comment calculer le $\mu$ et le $\lambda$

Édité par Unknown

Vive la science

+0 -0

Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

J’ai une base de l’image et une base du noyau, qui forme ma base du plan, mais les deux vecteurs ne sont pas orthogonaux et donc je ne comprends pas très bien comment calculer la projection d’un point sur ma nouvelle base, puisque je dois faire un projeté selon une droite.

C’est pas vraiment une projection orthogonale. Essaye de résoudre bêtement $p = \lambda a + \mu b$, ça devrait marcher.

+0 -0
Auteur du sujet

Ah.... je suis bête… ou fatigué. Merci.

Et on doit projeter selon les droites pour que ça fasse forme un parallélogramme avec pour diagonale OP et deux côtés formés par les vecteurs $\vec{a} \vec{b}$. C’est ça ?

Vive la science

+0 -0
Vous devez être connecté pour pouvoir poster un message.
Connexion

Pas encore inscrit ?

Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité.
Créer un compte