Prise de notes « scientifiques »

TL;DR: comment tu tapes tes notes de maths ?

Hello !

Je pense que c’est une question sans réponse, donc je suis plutôt à la recherche de conseils et d’expérience de votre part. (:

Je suis actuellement un cursus de mathématiques et je suis confronté à un problème de taille: prendre des notes. Pourquoi c’est un problème ? Parce que j’écris mal. Mais genre. Vraiment mal. Sans exagérer, en prenant du temps pour écrire, c’est assez comparable à ça:

Vous imaginez bien que ce n’est pas vraiment viable lorsque l’on prend des pages de notes par jour, et que l’on aimerait bien espérer les relire par la suite.

J’ai essayé quelques solutions assez peu concluantes jusqu’à aujourd’hui:

• écrire à la main, et perdre des heures à essayer de me déchiffrer, pour finalement abandonner (ce que j’ai fait pendant… hum… de nombreuses années de scolarité, merci);
• travailler dans des livres et compléter ce qu’il manquait: ça marche relativement bien jusqu’à ce que j’essaie de relire ce que j’ai ajouté — mais au moins ça met un peu de vie dans les livres  ;
• utiliser Mathematica / Markdown / whatever: ça marche assez bien (en dehors de Mathematica, parce que je ne suis pas assez productif), sauf que c’est impossible d’avoir de la sémantique dans les documents.

Alors comment je fais actuellement ? LaTeX. Miam. Je suis suffisament rapide pour pouvoir suivre tout ce qui ne contient pas d’images, et mon TikZ s’améliore gentiment (oui, parce que j’ai le même problème avec les schémas et compagnie). Mais même si c’est très joli, et que c’est (presque) suffisant d’un point de vue sémantique, je rencontre aujourd’hui un problème auquel je ne m’attendais pas vraiment:

Je met au propre mes notes. Par ça, j’entends réécrire les preuves et propositions dans un style plus formel, corriger les erreurs et compléter en intégrant des éléments externes. De plus, j’en profite pour ajouter de la sémantique aux éléments (typiquement, et j’insiste là dessus, je met un hyperref autour de chaque élément qui a une définition, de chaque référence à un théorème (même pour des inégalités assez simples), etc.), et ça me prend un temps fou. Mais littéralement fou. J’imagine que vous vous posez deux questions:

• pourquoi il fait ça ? parce que je pense que c’est important dans une vision future (ce ne sont pas nécessairement des domaines qui ont beaucoup de documentation) et parce qu’elles devraient pouvoir être utilisées comme support de cours;
• pourquoi il n’a pas fait ça au fur et à mesure? parce qu’avoir des notes parfaites n’était pas vraiment une préoccupation majeure, qu’il y a des éléments auxquels je n’avais pas pensé dans le passé (toutes les références et autres), et parce que de fait, pour des standards « usuels », elles sont dans un état tout à fait acceptable.

Je m’intéresse donc plutôt à une avis sur une solution a priori, parce que je ne pense pas que consacrer du temps pour modifier ce qui a déjà été fait soit une idée productive.

Une éventuelle solution que j’ai envisagée est de taper mes documents en XML avec toute la structure sémantique que je peux leur donner (je pense que c’est possible à faire tout en suivant le cours correctement), puis utiliser quelque chose comme DocBook pour le convertir vers une sortie "finale", mais

1. peu de gens connaissent et utilisent DocBook, donc ça empêchera quelqu’un d’autre de les modifier;
2. ça semble être une fausse bonne idée, parce que ça fait entrer en jeu pas mal de composants homemade, et donc difficilement maintenable à long terme.

En somme, comme je l’ai dit au début, je n’ai pas vraiment de question précise à vous poser, mais je suis intéressé à savoir comment d’autres gens procèdent dans des situations similaires et, pour ceux dont le cas n’est pas aussi désespéré que le mien, quelles seraient des idées que vous trouveriez intéressantes à essayer ?

Edit: ajout du mot-clef «réflexion».

Hello ! Merci de ta réponse !

1/ Travaille ton écriture autant que tu travailles les maths. C’est con à dire, pas vraiment fun à faire (surtout au début), ça prend du temps et l’efficacité est pas forcément au rendez-vous, mais si tu fais des exercices d’écritures et que tu passes du temps à soigner ce que tu fais, tu peux potentiellement améliorer ton écriture et ta façon de présenter sur papier. C’est un meilleur hack de compétence que de simplement faire autre chose.

Ouep. C’est ce que je fais depuis environ 10 ans, sans grand succès malheureusement, donc je l’ai abandonnée depuis le temps. J’ai hésité à en parler dans le message original.

2/ Fais un mélange des deux ? Mets des références dans tes documents LaTeX et sur papier pour lier de la sémantique/des formules/des schémas/des explications entre les deux média.

Je ne suis pas vraiment sûr de comprendre ce que tu entends par là. Ce que j’ai fait à une période — et je ne suis pas sûr que tu parles de ça — mais que j’ai abandonné depuis (parce qu’il me faut plus de temps à déchiffrer qu’il ne me faut pour faire le schéma avec TikZ), c’est de prendre mes schémas dans un carnet et à avoir des références genre [Figure 1] dans mon code, que je scannais le soir.

Dans tous les cas, la prise de note prend du temps pour tout remettre en forme malheureusement et je ne pense pas qu’il y ait tant de possibilité d’améliorer ça. Quand j’étais en prépa je notais seulement les idées de preuve et je les faisais le soir. Ça a marché en sup, puis plus jamais depuis et ça demande toujours du temps pour retravailler.

C’est pas vraiment une question d’avoir la possibilité de prendre les preuves en entier (parce que ce n’est pas vraiment un problème), mais de pouvoir les exploiter par la suite. J’ai également l’habitude de refaire les preuves le soir, simplement pour l’exercice, mais je les fait usuellement sur papier, parce qu’il y a simplement beaucoup plus de « liberté typographique », dont j’ai « besoin » pour réfléchir correctement.

Je pense que l’une des meilleures solutions est de retravailler les notes à plusieurs en collaboratif, mais ça demande de l’organisation et de la confiance.

Étant donné que je suis le seul pauvre étudiant en bachelor (licence) à ces cours, ça me semble un peu compromis. (;

TL;DR: comment tu tapes tes notes de maths ?

LaTeX !

Bon il est vraiment temps que j’écrive un truc une fois pour toute, j’ai l’impression de répondre à cette question régulièrement ^^.

Sans exagérer, en prenant du temps pour écrire, c’est assez comparable à ça:

Il faudra que tu progresses de toute façon. Tu auras besoin à un moment où un autre d’écrire clairement.

En somme, comme je l’ai dit au début, je n’ai pas vraiment de question précise à vous poser, mais je suis intéressé à savoir comment d’autres gens procèdent dans des situations similaires et, pour ceux dont le cas n’est pas aussi désespéré que le mien, quelles seraient des idées que vous trouveriez intéressantes à essayer ?

Fais toi un modèle prêt à l’emploi pour gagner en temps et efficacité. Le mien commence à arriver à maturité (au bout de 4 ans c’est quand même heureux…) et je me sens très efficace. Pour dire je me sens plus à l’aise et rapide en écrivant en TeX qu’à la main.

Pour ce qui est des dessins, j’utilise un logiciel de dessin vectoriel et ça roule tout seul. J’ai jamais eu le moindre souci pour suivre depuis maintenant 2 ans. La plupart des chercheurs que je connais sont d’ailleurs assez impressionnés quand ils voient l’efficacité que j’ai …

Merci de ta réponse (:

Il faudra que tu progresses de toute façon. Tu auras besoin à un moment où un autre d’écrire clairement.

Bien sûr. Mais ce n’est pas vraiment la question posée ici, de toute façon (+ ce que je disais tout à l’heure). (;

Fais toi un modèle prêt à l’emploi pour gagner en temps et efficacité. Le mien commence à arriver à maturité (au bout de 4 ans c’est quand même heureux…) et je me sens très efficace. Pour dire je me sens plus à l’aise et rapide en écrivant en TeX qu’à la main.

Je suis également plus rapide en LaTeX qu’à la main et, comme je le disais, ce n’est pas une tant question de rapidité qu’une question de qualité. Je met pour info une partie mise au propre

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\chapter{Measure theoretic background}
\section{Outer measures}
\begin{definition}[Outer measure] 
  Let $X$ be a set and $\mu \colon \PS(X) \to \RR_{\geq 0}$ such that
  
    \begin{align}
      & \mu(\emptyset) = 0,                           \label{OM1} \tag{OM1}  \\
    \text{if } \textstyle A \subseteq \bigcup_{k = 1}^\infty A_k \text{ then } 
      & \textstyle \mu(A) \leq \sum_{k = 1}^\infty \mu(A_k). 
                                                      \label{OM2} \tag{OM2} 
    \end{align}
    
  Then $\mu$ is called a \dkw{outer measure}, or, in this context, simply a 
  \dkw{measure}. \\
  Property \ref{OM2} is usually called \dkw[s-subaddivitity]{$\sigma$-subadditivity}.
\end{definition}

\begin{property}
  Let $A \subseteq B$ and $\mu$ be a \refd{measure}.
  Then $\mu(A) \leq \mu(B)$.
\end{property}


\begin{definition}[Measure restriction]
  Let $X$ be a set, $\mu$ be a \refd{measure} on $X$ and $B \subseteq X$. 
  Then $\mu \restr B$ is given by 
  
    \begin{equation} 
    (\mu \restr B)(A) \coloneq \mu(A \cap B), \quad \Forall A \subseteq X 
                                                      \label{MR} \tag{MR}
    \end{equation} 
    
  and is called the \dkw[measure restriction]{restriction of $\mu$ to $B$}.
\end{definition}

\begin{proposition}
  Let $X$ be a set, $\mu$ be a \refd{measure} on $X$ and $B \subseteq X$. 
  Then $\mu \restr B$ is a \refd{measure}.

  \begin{proof}
  \begin{itemize}
      \ItemAxiom{OM1} We have
    
      \begin{equation*}
          (\mu \restr B)(\emptyset) = \mu(\emptyset \cap B) = \mu(\emptyset) 
              = 0 .
      \end{equation*}
    
      \ItemAxiom{OM2} Let $A \subseteq \bigcup_{k=1}^\infty A_k$. Then 
      \begin{align*}
          (\mu \restr B)(A) &  \textstyle= \mu(A \cap B) 
              = \mu\bigl(\bigcup_{k=1}^\infty A_k \cap B\bigr) \\
          & \textstyle \leq \sum_{k=1}^\infty \mu(A_k \cap B) 
              = \sum_{k=1}^\infty (\mu \restr B)(A_k).
      \end{align*}
  \end{itemize}
  \end{proof}
\end{proposition}

\begin{definition}[$\mu$-measurability] 
    Let $X$ be a set, $A \subseteq X$ and $\mu$ a \refd{measure} on $X$. \\
    Then $A$ is \dkw[umeasurable]{$\mu$-measurable} if for every 
    $E \subseteq X$ the equality
    
        \begin{equation} \label{uMB}
        \mu(E) = \mu(E \cap A) + \mu(E \setminus A) \tag{uMB}
        \end{equation} 
        
    holds.
\end{definition}

\begin{remark}
    Let $A, E \subseteq E$ be a set, $\mu$ a \refd{measure}. Then the 
    inequality 
   
        \[ \mu(E) \leq \mu(E \cap A) + \mu(E \setminus A) \]
        
    holds.
\end{remark}

\begin{property} \label{trivial u-measurability properties}
    Let $X$ be a set, $\mu$ a \refd{measure}.
    
    \begin{enumerate}
        \item The whole set $X$ is \mumeasurable,
        \item The empty set $\emptyset$ is \mumeasurable,
        \item If $A \subseteq X$ is \mumeasurable, then $A^\complement$ 
            is \mumeasurable,
        \item If $A \subseteq X$ is such that $\mu(A) = 0$, then $A$ 
            is \mumeasurable,
        \item Let $A, B \subseteq X$. Then if $A$ is \mumeasurable, then 
            $A$ is \mumeasurable[\mu \restr B].
    \end{enumerate}
    
    \begin{proof}
    \begin{enumerate}
        \item Let $E \subseteq X$. Then 
    
            \[ \mu(E \cap X) + \mu(E \setminus X) 
                    = \mu(E) + \mu(\emptyset) = \mu(E). \]
                    
        \Item 
            \[ \mu(E \cap \emptyset) + \mu(E \setminus \emptyset) 
                = \mu(\emptyset) + \mu(E) = \mu(E). \]
                
        \item Let $A$ \mumeasurable{} and $E \subseteq X$. Then 
        
            \begin{align*}
            \mu(E \cap A^\complement) + \mu(E \setminus A^\complement) 
                &= \mu(E \setminus A) + \mu(E \cap A) = \mu(E).
            \end{align*}
        
        \item Let $A \subseteq X$ such that $\mu(A) = 0$, 
                $E \subseteq X$ arbitrary. Then
        
            \begin{align*}
            \mu(E \cap A) + \mu(E \setminus A) 
                &= 0 + \mu(E \cap A^\complement) \\ 
                & \leq \mu(E) + \mu(A) = \mu(E).
            \end{align*}
            
        \item Let $A \subseteq X$ \mumeasurable{}, $B, E \subseteq X$ 
            arbitary. Then
        
            \begin{align*}
            (\mu \restr B)(E \cap A) + (\mu \restr B)(E \setminus A) 
                &= \mu(E \cap B \cap A) + \mu((E \setminus A) \cap B) \\
                &= \mu(E \cap B \cap A) + \mu((E \cap B) \setminus A) \\
                &= \mu(E \cap B \cap A) + \mu(E \cap B) - 
                    \mu(E \cap B \cap A) \\
                &= \mu(E \cap B) = (\mu \restr B)(E)
            \end{align*} 
            
    \end{enumerate}
    \end{proof}
\end{property}

et une partie pas touchée (tirée d’un moment où j’ai expérimenté avec le dessin papier, du coup)

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We want to prove that for all $T \in \IntegCur_m(\RR^n), \partial T = 0$, there exists $S \in \IntegCur_{m+1}(\RR^n), \partial S = T$ and $M(S) \leq C_m\cdot M(T)^{(m+1)/m}$. Last time, we had the proposition: 

\begin{proposition}
For $T \in \IntegCur_m(\RR^n), \partial T = 0$, one may write $T$ as $T = T_1 + \dots + T_N +R$ with $T_i$ roundish, $\sum M(T_i) \leq (1+\lambda)M(T)$ and $M(R) \leq (1-\delta)M(T)$.
\end{proposition}
[Fig104]

\begin{proof}
For $y \in \supp(T)$ we define 
\[ F_y(r) \coloneq \LF{T}(\CBall_r(y)), \text{ and} \]
\[ r_0(y) \coloneq \max\{ r : F_y(r) \geq Ar^m \} \]
for some $A$ constant given by
\[ A \coloneq \frac{1}{2}\min\{ 1, \omega_m, \frac{1}{2^{m^2}\cdot m^m\cdot C_{m-1}^{m-1}} \} \]
where $C_0 = 1$ and $C_{m-1}$ is the isoperimetric constant for $\IntegCur_{m-1}(\RR^n)$ if $m | \geq 2$ (therefore, $r_0$ is positive for almost-every $y$).  [Fig103] 

Notice that $F_y(r_0(y)) = Ar_0(y)^m$ and $\Forall r > r_0(y) : F_y(r) < Ar^m$. The idea is then: on the interval $(r_0(y),2r_0(y))$, the derivative $F_y'$ must be suitably small at positively many locations $r$, so 
\[ M(\partial(T \restr \CBall_r(y))) \leq F_y'(r) \]
is suitable
\end{proof}

\begin{lemma}
There exists $y_1, dots, y_N \in \supp(T)$ such that 
\begin{itemize}
\item $r_0(y_1) > 0$
\item the balls $\CBall_{2r_0(y_i)}(y_i)$ are pairwise disjoints
\item $\sum \LF{T}(\CBall_{r_0(y_i)}(y_i)) \geq \alpha\cdot M(T)$ for some $\alpha > 0$ only depending on $m$
\end{itemize} 

\begin{proof}
Define 
\begin{itemize}
\item $Y_1 \coloneq \supp(T)$
\item $r_1 \coloneq \sup\{ r_0(y) : y \in Y_1 \} > 0$
\end{itemize}
choose $y_1 \in Y_1$ such that $r_0(y_1) > \frac{2}{3}r_1$.

Suppose now we have chosen $y_1, \dots, y_k$ for some $k \geq 1$, and define
\[ Y_{k+1} \coloneq Y_1 \setminus \bigcup_{i=1}^k \CBall_{5r_0(y_i)}(y_i) \] and 
\[ r_{k+1} \coloneq \sup\{ r_0(y) : y \in Y_{k+1} \} \]

For $j > i$, we have $|y_j - y_i| > 5r_0(y_i) > 2r_0(y_i) + 2r_j \geq 2r_0(y_i) + 2r_0(y_j)$, hence the balls are pairwise disjoints. 

\begin{enumerate}
\item $r_k > 0$ forall $k$. Then $r_k \searrow 0$ (otherwise, it has infinite mass), and $\LF{T}(\supp(T) \setminus \bigcup_{i=1}^\infty \CBall(y_i, 5r_0(y_i))) = 0$.

Now $M(T) \leq \sum \LF{T}(\CBall(y_i, 5r_0(y_i)))$ (beyond $r_0$, the growth is strictly smaller than $r^m$), therefore

$M(T)   \leq \sum \LF{T}(\CBall(y_i, 5r_0(y_i))) < \sum A(5r_0(y_i))^m = 5^m\cdot\sum_{i=1}^\infty \LF{T}(\CBall(y_i,r_0(y_i)))$, hence we have the property for any $\alpha < 5^{-m}$
\item $r_k = 0$ for some $k$ is similar, but with finite sums.
\end{enumerate}
\end{proof}
\end{lemma}

Pour ce qui est des dessins, j’utilise un logiciel de dessin vectoriel et ça roule tout seul. J’ai jamais eu le moindre souci pour suivre depuis maintenant 2 ans. La plupart des chercheurs que je connais sont d’ailleurs assez impressionnés quand ils voient l’efficacité que j’ai …

Par curiosité, quel logiciel est-ce que tu utilises ? Est-ce que t’as un avantage à faire ça via un logiciel de dessin vectoriel plutôt que via TikZ/Asymptote ?

Qu’est-ce que tu veux comme conseils alors ?

Par curiosité, quel logiciel est-ce que tu utilises ? Est-ce que t’as un avantage à faire ça via un logiciel de dessin vectoriel plutôt que via TikZ/Asymptote ?

iDraw (mais je crois que ça a changé de nom maintenant). C’est plus rapide et maniable pour des notes prises à la volée.

Surtout que les dessins que je dois faire sont difficilement exprimables en TikZ/jenesaisquoi.

Je m’essayerai à ça du coup (apparemment il s’appelle «Autodesk Graphic» maintenant). Effectivement, le problème que je rencontre avec TikZ est que dès que je veux faire quelque chose qui ne soit pas « évident », ça me prend rapidement du temps et de la concentration.

Comme je le disais dans mon premier message, je n’ai pas de question précise, mais je remarque que

• lorsqu’un parle de prise de notes en évoquant LaTeX, les posts divergent souvent vers des solutions autres, genre Pandoc;
• ça fonctionne bien pour prendre des notes sur le moment, mais au final, les mettre en forme correctement et ajouter tous les éléments de « détail » dont je parlais est assez chronophage et j’ai la sensation qu’une partie pourrait être évitée avec plus d’habitude.

Typiquement, tu parles de ton patron LaTeX: quels types d’éléments te font gagner du temps (j’entends du coup, a posteriori) ?

Peut-être que je peux expliquer ma motivation pour le XML dont je parlais:

• à la même manière que LaTeX, je peux définir des balises <definition>, <theorem>, toussah;
• à la différence de LaTeX, je peux l’exploiter facilement a posteriori: si je veux extraire toutes les définitions d’un document, pas de problème;
• je peux structurer mes preuves plus strictement (je pense au package pf2 de Lamport, qui est un cataclysme à utiliser, mais qui correspond bien plus à ma conception d’une preuve que ce que l’on peut mettre en forme facilement avec LaTeX);
• je passe pas mal de temps à décider à la main de la définition qui correspond à un symbole (parce que même si l’exercice est en général assez simple, le faire consciencieusement prend un certain temps), en travaillant avec un préprocesseur assez performant (i.e. du travail de développement de ce côté), ça pourrait se faire automatiquement).

Peut-être que ça peut t’aider à comprendre la direction dans laquelle je cherche à aller, mais je suis tout à fait conscient que ce n’est pas une question facile (et peut-être même qu’elle n’est pas intéressante).

lorsqu’un parle de prise de notes en évoquant LaTeX, les posts divergent souvent vers des solutions autres, genre Pandoc;

J’ai jamais compris l’utilité. En math ça me paraît plus compliqué qu’autre chose à l’usage.

ça fonctionne bien pour prendre des notes sur le moment, mais au final, les mettre en forme correctement et ajouter tous les éléments de « détail » dont je parlais est assez chronophage et j’ai la sensation qu’une partie pourrait être évitée avec plus d’habitude.

Si ce n’était pas en LaTeX, ce serait comment ? Pas convaincu que ça serait moins chronophage.

Rédiger proprement des maths ça prend beaucoup de temps (généralement je passe 4-5h pour rédiger une petite dizaine de pages). Mais c’est pas intrinsèque à LaTeX, c’est le travail qui est difficile en soi.

Typiquement, tu parles de ton patron LaTeX: quels types d’éléments te font gagner du temps (j’entends du coup, a posteriori) ?

De bons environnements de type "theorème, définition, preuve, etc.", un bon modèle de page courante, de page de garde, de sommaire et bibliographie (index aussi, mais plus rare à l’usage).

Et, surtout, une énorme quantité de macros pré-définies pour gérer facilement tout un jeu de notations.

Il y a aussi le package « xy » pour faire les diagrammes qui est très très pratique (bien qu’imparfait).

à la différence de LaTeX, je peux l’exploiter facilement a posteriori: si je veux extraire toutes les définitions d’un document, pas de problème;

Est-ce qu’il y a un intérêt à ça ? Je suis pas convaincu.

je peux structurer mes preuves plus strictement

Ça sera plus possible une fois que tu feras des maths difficiles et moins formelles que ce qu’on fait au début. Du moins, aucun mathématicien ne peut écrire de preuve de cette façon sans perdre monstrueusement son temps.

e passe pas mal de temps à décider à la main de la définition qui correspond à un symbole (parce que même si l’exercice est en général assez simple, le faire consciencieusement prend un certain temps), en travaillant avec un préprocesseur assez performant (i.e. du travail de développement de ce côté), ça pourrait se faire automatiquement).

Pas compris

Peut-être que ça peut t’aider à comprendre la direction dans laquelle je cherche à aller, mais je suis tout à fait conscient que ce n’est pas une question facile (et peut-être même qu’elle n’est pas intéressante).

En fait je comprends pas ce que tu veux de moi. Je veux bien te donner tous les conseils que tu cherches, mais il faut que tu me poses des questions.

J’ai jamais compris l’utilité. En math ça me paraît plus compliqué qu’autre chose à l’usage.

On est d’accord (et même ailleurs, àmha).

Si ce n’était pas en LaTeX, ce serait comment ? Pas convaincu que ça serait moins chronophage.

Je ne sais pas. C’est justement la question que je pose ici, et la raison pour laquelle je ne pense pas qu’il y ait une vraie réponse. C’est également pour ça que j’ai posté dans « autres savoirs » et pas dans « sciences », parce que la question est plus large qu’une simple question de mise en forme en LaTeX. J’espère ouvrir — et je suis conscient que c’est pas évident — la question sur des solutions plus larges qui pourraient conduire à la rédaction de texte « fortement sémantiques », en particulier dans un contexte de mathématiques, parce que ça s’y prête bien, mais la question s’applique à plein d’autres domaines.

Rédiger proprement des maths ça prend beaucoup de temps (généralement je passe 4-5h pour rédiger une petite dizaine de pages). Mais c’est pas intrinsèque à LaTeX, c’est le travail qui est difficile en soi.

Oui, je ne peux pas te contre dire et je suis pleinement d’accord avec toi, mais voir ma remarque plus bas.

Il y a aussi le package « xy » pour faire les diagrammes qui est très très pratique (bien qu’imparfait).

Merci ! Je ne connaissais pas. J’utilise tikz-cd, mais xy semble plus versatile.

Est-ce qu’il y a un intérêt à ça ? Je suis pas convaincu.

Si, par exemple, si l’envie me prend d’exporter ça sur un format Web où je sépare chacune des pages et je fais des liens avec chacun des résultats. (Oui, on peut avoir envie de faire autre chose que des PDFs avec son LaTeX (; )

Ça sera plus possible une fois que tu feras des maths difficiles et moins formelles¹ que ce qu’on fait au début. Du moins, aucun mathématicien ne peut écrire de preuve de cette façon sans perdre monstrueusement son temps.

Je ne parle pas de le faire à la façon dont Lamport le fait (i.e. prouver chaque argument de façon la plus minutieuse possible), mais de mettre au clair chaque argument qui structure la preuve.

L’argument « faire des mathématiques post-formelles » n’empêche pas de structurer ses preuves, au contraire, il devrait, à mon sens, les encourager, et si certains auteurs en sont très capables, d’autres, la plupart d’ailleurs, beaucoup moins et préfèrent rédiger leurs preuves sous forme d’un gros bloc de texte indigeste. Certes, c’est plus rapide, mais je pense que le fond du problème se trouve dans la difficulté technique de rédiger des preuves de façon structurées (outre une certaine paresse, peut-être) et de rendre visible cette structure, ce qui donne au lecteur une vision rapide de la construction et des points cruciaux de la preuve.

Si j’ai le temps demain, je peux chercher un exemple concret, pas trop long pour expliciter ce que je veux dire, mais ça me semble assez clair en l’état.

je passe pas mal de temps à décider à la main de la définition qui correspond à un symbole (parce que même si l’exercice est en général assez simple, le faire consciencieusement prend un certain temps), en travaillant avec un préprocesseur assez performant (i.e. du travail de développement de ce côté), ça pourrait se faire automatiquement).

Pas compris

Et, surtout, une énorme quantité de macros pré-définies pour gérer facilement tout un jeu de notations.

Les deux sont liés. Pour (presque) chacun des « objets de syntaxe » (soyons vague) introduits, je redéfinis la macro: pour rester dans l’exemple donné plus haut, pour le symbole « ⌞ », on définit la restriction d’une mesure à un ensemble, et la restriction d’un courant. Je fais la différence dans mon LaTeX, et ici la distinction est immédiate. Ce n’est pas toujours le cas.

Maintenant, si pouvais faire quelque chose comme <let var="T" in="Current(m,U)" />, on pourrait imaginer faire de « l’inférence de type » pour déterminer automatiquement à quel « objet syntaxique » on fait référence, et de faire une référence dynamique.

En fait je comprends pas ce que tu veux de moi. Je veux bien te donner tous les conseils que tu cherches, mais il faut que tu me poses des questions.

Comme je le disais, je ne te demande à rien à toi en particulier, parce que ce n’est peut-être pas une question qui te touche directement (et je ne dis pas ça en mal !), et peut-être que mon TL;DR était mal placé, mais je me questionne, comme je le disais dans le premier message, sur les stratégies que d’autres personnes ont pu employer ou auxquelles ils peuvent penser pour mettre en place pour ce genre de travail (ou analogue). D’où le fait que j’évoque DocBook, d’où le fait que je répète bien plus que nécessaire le mot « sémantique ». (;

Si, par exemple, si l’envie me prend d’exporter ça sur un format Web où je sépare chacune des pages et je fais des liens avec chacun des résultats. (Oui, on peut avoir envie de faire autre chose que des PDFs avec son LaTeX (; )

Un lien vers pdf est plus canonique/utilisable/courant.

L’argument « faire des mathématiques post-formelles » n’empêche pas de structurer ses preuves, au contraire, il devrait, à mon sens, les encourager, et si certains auteurs en sont très capables, d’autres, la plupart d’ailleurs, beaucoup moins et préfèrent rédiger leurs preuves sous forme d’un gros bloc de texte indigeste. Certes, c’est plus rapide, mais je pense que le fond du problème se trouve dans la difficulté technique de rédiger des preuves de façon structurées (outre une certaine paresse, peut-être) et de rendre visible cette structure, ce qui donne au lecteur une vision rapide de la construction et des points cruciaux de la preuve.

Les bons auteurs savent écrire des preuves sans aller dans un tel niveau de détails. Une bonne preuve n’est pas nécessairement une preuve très formelle, c’est avant tout une preuve qui est juste et compréhensible/reproductible.

C’est courant chez les débutants de vouloir tout régler comme sur du papier millimétré. Mais c’est infaisable, inutile et illisible. Donc à moins de donner ça à une machine pour faire de la vérification et à part satisfaire l’égo et une certaine idée dépassée des mathématiques, ça ne sert à rien.

Les deux sont liés. Pour (presque) chacun des « objets de syntaxe » (soyons vague) introduits, je redéfinis la macro: pour rester dans l’exemple donné plus haut, pour le symbole « ⌞ », on définit la restriction d’une mesure à un ensemble, et la restriction d’un courant. Je fais la différence dans mon LaTeX, et ici la distinction est immédiate. Ce n’est pas toujours le cas.

Ça m’a l’air bien compliqué pour pas grand chose. Parfois la solution simple est la meilleure. Certaines macros pré-définies sont parfaitement utilisables et adaptées.

Un lien vers pdf est plus canonique/utilisable/courant.

J’espère que j’ai encore la liberté de pouvoir faire autre chose que ce dont on a l’habitude, si j’en ai l’usage. (;

Les bons auteurs savent écrire des preuves sans aller dans un tel niveau de détails. Une bonne preuve n’est pas nécessairement une preuve très formelle, c’est avant tout une preuve qui est juste et compréhensible/reproductible.

C’est courant chez les débutants de vouloir tout régler comme sur du papier millimétré. Mais c’est infaisable, inutile et illisible. Donc à moins de donner ça à une machine pour faire de la vérification et à part satisfaire l’égo et une certaine idée dépassée des mathématiques, ça ne sert à rien.

C’est précisément l’opposé de ce que je défends du travail de Lamport. Ce que je soutiens, c’est au lieu de formater ta preuve « Machin machin donc argument A, de plus truc chose donc argument B, finalement, swag avec A et B donne le résultat » est

1. A et B
   1. Argument A. Preuve.
   2. Argument B. Preuve.
2. Résultat. Preuve par 1.1 et 1.2.

Ce qui est quasiment impossible à faire en LaTeX sans s’y perdre dans 13 niveaux d’itemize. Et non, ce n’est pas chercher à régler quoi que ce soit somme du papier milimetré, et non, ça ne demande pas plus de détails que la première variante (mais, c’est vrai, plus de travail pour mettre au clair ce que l’on veut vraiment dire). C’est juste une question de réécriture et de lisibilité.

Ça m’a l’air bien compliqué pour pas grand chose. Parfois la solution simple est la meilleure. Certaines macros pré-définies sont parfaitement utilisables et adaptées.

Pour travailler avec des notes, je trouve ça cent fois plus efficace que de devoir aller chercher dans un éventuel indexe ou parcourir des pages dans le vide. « Il suffit de cliquer ».

Je ne recommande jamais l’ordinateur. Ce n’est jamais rentable pour les équations, les formules et les schémas. Et en science c’est cruciale. La science c’est visuelle.

Personnellement à la main j’écrivais comme un dingue. Et là depuis 3 ans j’écris tellement vite que je m’emmerdais… Alors j’ai soigné mon écriture et voici quelques extrait de cours de maths, de chimie quantique, et de thermodynamique, cours sur les cristaux liquide :

EDIT :

l’une de mes astuces principales, tu l’auras remarqué, c’est de ne pas hésiter à consommer du papier. Un cours aéré et hiérarchisé, c’est un cours clair. Si tu n’aères pas tu risque d’écraser, involontairement, ton écriture. Et en ce faisant quelques mots peuvent mal s’orthographier, difficilement se relire.

Aussi n’hésite pas à user de couleurs :

• Surligne un mot qui revient souvent qui est clé dans ton chapitre. ça t’évitera de la relire, à chaque fois que tu verra la couleur ça te rappellera d’un seul coups la notion.
• Quand tu as une équation à plusieurs lettres, écrit l’inconnue ($x$ ou $t$ ou peu importe) en rouge. C’est pas grave de changer de stylo, prend le temps de pouvoir visualiser ta variable pour mieux l’isoler.
• Ne surligne pas un pavé, un texte. Sert toi d’un code couleur par notion. ça ne sert à rien de peindre 1 phrase sur 2 en jaune !

Pour ce dernier point regarde la dernière page de ma photo. En jaune j’ai surligné $\text{structure macroscopique}$ et on voit que cette structure est responsable du pic de la même couleur de mon graphe. Sans comprendre ce qu’est une $\text{structure macroscopique}$ ni même ce que represente mon graphe, tu sais déjà qu’il y a un lien de cause à effet. Idem pour $\text{état isotropique des chaînes alkyles}$ qui sont responsable de la zone bleu de la courbe. etc…

• N’hésite pas à découper un schéma en plusieur. Un schéma version "dézoomé" et un schéma avec plusde détail sur l’une des parties où on aurait "zoomé".
• L’ordre dans lequel un prof écrit un schéma est important, n’hésite pas à découper "image par image" ce que le prof dessine. Car au fur et à mesure du cours le prof va peut-être répondre à des questions et annoté le schéma et ainsi le surcharger. Subdiviser c’est pédagogique.

Et non, ce n’est pas chercher à régler quoi que ce soit somme du papier milimetré, et non, ça ne demande pas plus de détails que la première variante (mais, c’est vrai, plus de travail pour mettre au clair ce que l’on veut vraiment dire). C’est juste une question de réécriture et de lisibilité.

Donc tu perds juste tout notion de soin littéraire à ta preuve. Moins de phrases, difficultés à cibler l’essentiel, impossible de commenter, etc.

Ce n’est pas pour rien si aucun mathématicien ne travaille ou ne rédige comme ça. C’est contraire au processus normal de réflexion. Après je peux pas te donner plus d’arguments que celui là, qui devrait être pourtant largement suffisant.

Pour travailler avec des notes, je trouve ça cent fois plus efficace que de devoir aller chercher dans un éventuel indexe ou parcourir des pages dans le vide. « Il suffit de cliquer ».

Tu peux rendre tes éléments d’index et table des matières cliquables. Par ailleurs le Ctrl+F est pas interdit.

Je ne recommande jamais l’ordinateur. Ce n’est jamais rentable pour les équations, les formules et les schémas. Et en science c’est cruciale. La science c’est visuelle.

Wtf ? Aujourd’hui on peut atteindre une qualité visuelle, une facilité de correction et de partage inégalés par le format papier.

Quand tu veux rajouter un paragraphe tu fais comment ? Quand tu veux corriger ton dessin tu fais comment ? Quand tu veux numéroter, faire une table des matières et indexer sans y passer 20h tu fais comment ?

Tu juges beaucoup trop vite que ça n’en vaut pas la peine alors que si, et de très très loin.

D’ailleurs tu dis que c’est visuel, et bah moi je te réponds qu’il y a tout un tas de choses visuelles qu’ordinateur est le seul capable de produire.

Quand tu as une équation à plusieurs lettres, écrit l’inconnue (x ou t ou peu importe) en rouge. C’est pas grave de changer de stylo, prend le temps de pouvoir visualiser ta variable pour mieux l’isoler.

Tu te rends compte que ce conseil est inapplicable dès qu’on commence à faire des maths plus poussées ?

C’est un peu comme mettre des flèches au-dessus des vecteurs. C’est mignon quand tu dois le faire que 2-3 fois, mais quand tu as autant de flèches que de lettres, ça devient illisible et juste pénible.

• N’hésite pas à découper un schéma en plusieur. Un schéma version "dézoomé" et un schéma avec plusde détail sur l’une des parties où on aurait "zoomé".
• L’ordre dans lequel un prof écrit un schéma est important, n’hésite pas à découper "image par image" ce que le prof dessine. Car au fur et à mesure du cours le prof va peut-être répondre à des questions et annoté le schéma et ainsi le surcharger. Subdiviser c’est pédagogique.

Chose aisée à faire sur un ordinateur et un logiciel de dessin …

Wtf ? Aujourd’hui on peut atteindre une qualité visuelle, une facilité de correction et de partage inégalés par le format papier.

Ecrit la formule de Taylor sur Word ou autre… ça prend milles ans. Déjà qu’à la main c’est pas évident… Lorsqu’on met en indice ou en exposant à la main ça prend pas "trop" de temps comparé à sur un PC. Faire un schéma idem, dessine une molécule sur paint je rigolerais bien.

Quand tu veux rajouter un paragraphe tu fais comment ? Quand tu veux corriger ton dessin tu fais comment ? Quand tu veux numéroter, faire une table des matières et indexer sans y passer 20h tu fais comment ?

Je ré-écrit ma page, ça me permet de mieux l’apprendre. C’est pas grave de laisser un blanc parce qu’on a pas écrit exactement sur les 2 faces d’une page.

D’ailleurs tu dis que c’est visuel, et bah moi je te réponds qu’il y a tout un tas de choses visuelles qu’ordinateur est le seul capable de produire.

Pour être infographiste à mes heures perdues je sais très bien qu’un ordi peut faciliter certaine choses. Mais pendant un cours utiliser un logiciel, quand notre main peut faire le même dessin…

T’façon j’sais pas pourquoi j’argumente faut une tablette graphique si on veut utiliser à fond les outils graphiques d’un PC, les mangakas ne dessinent pas à la souris. Tout le monde sait ça .

Tu te rends compte que ce conseil est inapplicable dès qu’on commence à faire des maths plus poussées ?

Ça c’est accessoires selon moi (mais tu as raison en sois). Si, dans un post où le titre parle de "science" en générale, j’suis obligé de fermer ma gueule parce qu’on parle de maths …

Chose aisée à faire sur un ordinateur et un logiciel de dessin …

J’te met au défi de faire mieux que moi sur PC ou même à la main.

Ecrit la formule de Taylor sur Word ou autre… ça prend milles ans. Déjà qu’à la main c’est pas évident… Lorsqu’on met en indice ou en exposant à la main ça prend pas "trop" de temps comparé à sur un PC. Faire un schéma idem, dessine une molécule sur paint je rigolerais bien.

C’est pas parce que tu ne sais pas faire que c’est pas faisable.

Si, dans un post où le titre parle de "science" en générale, j’suis obligé de fermer ma gueule parce qu’on parle de maths …

Dans le titre du post on parle science, dans le post lui-même on parle math. Tu m’excusera mais :

• je ne t’ai pas dit de la fermer ;
• reste courtois ;
• j’ai passé plus de temps que toi à écrire des mathématiques donc je me permets de te contredire quand j’estime que c’est nécessaire.

En plus tu peux faire des maths plus poussées en physique, en chimie et en bio (par exemple). Donc pas la peine non plus de monter sur de grands chevaux alors que même en dehors des mathématiques on peut trouver ce conseil ridicule.

J’te met au défi de faire mieux que moi sur PC ou même à la main.

Si tu tiens absolument à vouloir jouer à qui a la plus grosse, il y a pas de problème. Mais c’est inutile et ridicule.

En soi, que tu t’en sortes avec tes papiers c’est très bien. Ce qui me gêne c’est que tu dises que c’est la seule solution valable alors que c’est tout simplement faux.

Zen, calme, gentil tout le monde.

Le post original ne parle effectivement pas de maths en particulier (c’est mentionné une fois pour le cursus, mais j’imagine qu’il y aussi d’autres sciences dans les cursus de maths). Pour faire des schémas, des dessins de molécules, etc., l’ordi n’est pas forcément le plus pratique. Je sais qu’en physique ou en biologie, on se tapait parfois des dessins abscons et complexes, que j’imagine mal faire à l’ordi dans un système de traitement de texte (que ce soit Word ou LaTeX). Ou alors avec Inkscape, mais il faut gérer (ou se balader avec sa tablette graphique) et être capable de jongler avec les outils. Cela n’est pas forcément évident, à voir si l’OP y trouve son compte.

Pour le coup de faire des formules sous Word et cie, pour l’avoir fait sous LibreOffice, ça se fait. Si tu as une vitesse de frappe de secrétaire, avec un peu d’habitude, ça ne devrait pas poser de soucis. Si tu tapes lentement, ça risque d’être plus complexe, c’est sûr. Ça dépend donc des gens.

Coucou ! Vous écrivez beaucoup. (;

@Tous: la question n’est pas vraiment d’apprendre à prendre des notes (;

Également, pour que ça soit fixé: je parle de prendre des notes en général, mais en particulier dans le domaine des sciences, qui ont une façon assez différente de procéder qu’en français moderne, par exemple.

@[Blackline]: Je ne suis pas sûr de savoir ce que tu entends par « plus rentable ». Pour la petite histoire, si quelqu’un retombe sur ce topic un jour, je faisais ça à une époque: selon le type de contenu concerné, je changeais de couleur (par contre, pas au sein du même bloc de texte).

En dehors de ça, je seconde Holosmolos dans le sens où tu perds beaucoup de dynamisme par rapport à des notes tapuscrites, mais je trouve ta proposition de « donner envie de lire » cruciale également.

@[Holosmolos]: Je discuterais volontiers de pourquoi je pense que c’est la « seule bonne façon » de faire une preuve lisible dans un autre topic, mais ce n’est pas le sujet ici. (=

La question de savoir si un lien dans un indexe est cliquable ou non n’est vraiment pas intéressante à mon sens. Ce qui est important, c’est de pouvoir accéder à l’information de façon directe. Pour donner un exemple « de la vraie » vie qui soit vaguement analogue, une des forces de Wikipedia est de proposer des liens directs vers des pages détaillées sur chaque concept important.

@[Blackline]: Je pense que c’est surtout une question d’habitude, avec tous les outils. Une des raisons qui peut m’intéresser sur un ordinateur est que quand je met un exposant, je suis sûr que c’est un exposant, et pas un α mal placé. (’:

Quant au fait de réécrire la page: est-ce que tu arrives à appliquer ça dans la vie de tous les jours ? Effectivement, je ne peux qu’être d’accord sur le fait que c’est une bonne excuse pour connaître la matière, mais je complète souvent de façon assez intensive mes notes, les réarrange, etc., et cela à des moments différents. Ça demanderait bien 3 ou 4 réécritures, ça te semble vraiment raisonnable ?

@[Holosmolos]: Je parle de maths dans le « TL;DR », parce que c’est ce qui me concerne directement, mais je pense que c’est un problème qui peut être plus large que ça.

@[Emel]: Merci pour ta réponse !

Par contre, je ne pense pas que tu puisses éviter de repasser sur tes notes après le cours pour effectuer des corrections de mise en page et l’ajout de sémantique (et oui, ça prend un temps fou ). Si tu dois le faire en même temps que suivre le cours, ça demande un effort supplémentaire et non négligeable.

En vérité, j’ai l’impression que ça prend un temps important justement à cause de ma méthode de fonctionnement: il y a une grande partie de ce que j’écris qui est au fond inutile et n’est que du « bruit ». Bon, au fond, c’est normal, dans le sens où c’est dangereux de vouloir être trop synthétique en prenant des notes.

Mon inquiétude est surtout, plutôt que le temps/effort supplémentaire que ça demande en cours, de l’exploiter après coup. LaTeX, c’est très joli, on peut faire des jolis documents et en bricolant on peut arriver à un résultat. Mais de fait, tous les éléments que l’on peut définir definition, theorem, \fint, etc. n’ont de sens que par l’apparence graphique qu’ils ont: il n’y a aucun « contrat » qui les force à vouloir dire ce qu’on pense leur faire dire. Si on veut changer de support, les déplacer, modifier un élément à un endroit, on ne peut que « prier » pour que tout se passe bien.

Et de ce fait ce n’est pas très gênant quand tu écris un papier (ou n’importe quel texte qui n’est pas censé changer trop), mais à mon sens, des notes sont à l’opposé de ce mode de fonctionnement: tu ne les rédiges pas vraiment. D’où la volonté de chercher une solution technique à cette question.

(Je ne sais pas si j’ai vraiment ajouté de la matière à discussion, mais ce n’est pas si grave. q: )

Si l’objectif est d’ensuite les partager/diffuser (ce que j’approuve au plus point), tu auras de toute façon besoin de les reprendre une fois la totalité du cours terminé, surtout si tu t’intéresses à la sémantique.

Pour moi, c’est un élément totalement crucial quand on rédige quelque chose par ordinateur, qui évite de nombreux mots et permet de se concentrer au maximum sur l’information. Je suis assez curieux de savoir quelle importance ça a pour toi, au passage !

J’ai deux motivations pour les partager: d’une part, elles serviront de support de cours (dans deux ans), et d’autre, parce que je suis très friand de notes de cours quand je cherche à m’informer rapidement sur un sujet, donc je rends la pareille. (;

En effet, c’est seulement à ce moment-là que tu auras une vision globale de ce qui y est dit et des parties qui sont vraiment importantes, et que tu pourras faire les liens les plus pertinents (renvoyer à plus de détails sur les concepts importants, à de simples références sur ce qui est en bonus, etc).

Ouip. (|:
De fait, probablement que ça serait faisable au fur et à mesure, mais au coût de ne plus se limiter à des notes et à noyer les informations principales dans des apartés.

Quant au fait de réécrire la page: est-ce que tu arrives à appliquer ça dans la vie de tous les jours ? Effectivement, je ne peux qu’être d’accord sur le fait que c’est une bonne excuse pour connaître la matière, mais je complète souvent de façon assez intensive mes notes, les réarrange, etc., et cela à des moments différents.

Oui oui c’est ce que je fais aussi. ça m’arrive même de retaper à l’ordi (ultra-long dans le genre).

Ça demanderait bien 3 ou 4 réécritures, ça te semble vraiment raisonnable ?

Ça ne m’est jamais arrivé de refaire 2 fois un cours. Mais pour dire, cette année j’ai réécrit bon nombre des cours de mes deux années universitaires précédentes. J’suis peut-être maniaque pour le coups.

Si tu préfère l’ordi soit. Tu fais ce que tu veux. Mais pour les sciences physique/chimie/biologie les schémas sont

Donc c’est surement le fait que tu fasses des maths qui t’oriente la dessus.

Pour ce genre de prise de notes, la sténo est-elle viable ?