Factorisation

Bonjour je revois mes bases de collège et lycée et j’ai des questions par rapport à des exercices.

Un des exercices consiste à factoriser l’expression : (1+2x)(1-4x)+1-4x²

Selon la correction il n’est pas possible de factoriser par 1-4x mais c’est ce que j’avais fait :

(1+2x)(1-4x)+1-4x²

=(1+2x)(1-4x)+1²-4x²

=(1+2x)(1-4x)+(1+4x)(1-4x)

=(1-4x)(1+2x+1+4x)

=(1-4x)(2+6x)

C’est incorrect ?

Deuxième exercice : Factoriser l’expression x²(x²-1)²-x²

La correction est la suivante :

x²(x²-1)²-x²

=x²[(x²-1)²-1]

=x²(x^4-2x²+1-1)

=x²(x^4-2x²)

=x^4(x²-2)

Je ne comprends pas d’ou vient le -1 dans la deuxième ligne dans les crochets juste après les ()².

Merci d’avance !

La correction propose quoi pour la première factorisation ? Ce que t´as fait me semble juste

Pour la seconde, le -1 vient du fait que le terme de droite était $-x^2= (-1)x^2$

edit : mal lu, autant pour moi

De manière générale, tu peux vérifier tes calculs en développant le résultat obtenu et l’expression de départ (encore faut il ne pas se tromper en vérifiant…).

Troisième ligne du premier calcul : $(1+4x)(1-4x) \neq 1²-4x²$ (car $(4x)^2 = 4^2x^2$).

Ah oui effectivement

Pour la première je n’ai plus la correction mais de mémoire il proposait de factoriser par (1+2x) et trouvait (1-4x)(2-6x).

A = (1+2x)(1-4x)+1-4x^2 = (1+2x)(1-4x)+(1-2x)(1+2x)

A = (1+2x)(1-4x+1-2x)

A = (1+2x)(2-6x)

J’ai juste introduit la lettre A Pour Pas avoir à tout recopier car je suis sur téléphone.

Kanaal J’ai factorisé par (1+4x)(1-4x) avec l’identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b) c’est faux du coup ?

EDIT: ah oui je vois l’erreur, j’ai oublié de réduire le carré.

Merci bien