Bonjour à tous !
Je suis un amateur de physique (j’en ai fait en prépa avant de partir vers des maths et de l’info) mais je voudrais m’y remettre. J’ai toujours bien aimé la méca, et un ami m’a parlé de la méca analytique, et j’ai décider de me mettre à lire un cours. J’ai trouvé celui ci : ici, qui me semble être de mon niveau.
J’ai un soucis à propos d’une équation qui s’y trouve (j’en suis au début) et je me souviens que c’était un problème qui revenait régulièrement en physique en classe prépa quand je travaillais (j’étais déjà tombé sur des trucs comme ça en thermodynamique notamment).
On a $\vec{r} = \vec{r}(q_1, q_2, \ldots, q_n, t)$, avec $n$ le nombre de degrés de liberté du système, $t$ le temps. Si j’ai bien tout compris, les $q_i$ dépendent du temps. Le cours, en page 4, me donne une expression pour $\frac{\partial \vec{v}}{\partial \dot{q_i}}$. Cette expression est obtenue en "dérivant" par rapport à une "variable" $\dot{q_i}$ une expression qui dépend de $q_i$ comme si elle était une constante. En substance on a :
Moi je veux bien, mais je ne vois vraiment pas déjà ce a quoi ça correspond de "dériver par rapport à $\dot{q_i}$" mais surtout, en quoi le terme $\frac{\partial \vec{r}}{\partial {q_i}}$ est invariant par $\dot{q_i}$ !
Par exemple, si $q_i(t) = A \cdot e^{t/\tau}$ avec $A$ dimensionée, on a $q_i=\dot{q_i}\tau$ du coup une expression qui dépend de $q_i$ dépend carrément de $\dot{q_i}$, non ?
Si l’un de vous pouvais m’expliquer ou me donner des liens vers des ressources pour le comprendre, je lui en serait très reconnaissant. Je peux clairement passer cette question sous silence pour continuer le cours, mais quand même ça me parait vraiment étrange.
Merci d’avance ! 
(dans le sens expliquer a haute voie les équations, ce qu’elles signifient etc. ça permet de faire "tilt" parfois)