Décomposition d'un vecteur dans une base

Bonjour,

Voici l’énoncé :

Soit EFG un triangle non aplati.

Les points P, R sont tels que :

EP = 1/4 FG , ER = 1/5 EG

L’objectif de l’exercice est de montrer que les points F,P,R sont alignés et donc de montrer que les vecteurs FR et FP sont colinéaires mais il faut d’abord faire la décomposition des vecteurs dans une base.

J’ai choisi la base (FG;FE) :

FP=FE+EP

FP=FE+1/4 FG

FR = 3/4 FE + 1/4 FG

Est-ce correct ?

Merci !

On se demande d’où vient la ligne FR = 3/4FE + 1/4 FG !

Admettons que cette ligne soit correcte, et que tu expliques comment tu arrives à cette ligne. Tu considères que l’exercice est alors terminé ?

Merci pour ta réponse, non du tout ensuite il faut vérifier que les vecteurs soient colinéraires mais je voulais vérifier ma décomposition avant,

Voilà un screen, ça sera p-e plus parlant :

http://www.zupimages.net/viewer.php?id=17/33/ewi7.jpg

Même si ta décomposition est juste, dans une démonstration, tu ne peux pas la parachuter comme ça.

Donc explique comment tu l’as trouvée ; si tu arrives à expliquer CLAIREMENT comment tu as trouvé cette ligne FR=3/4FE+1/4 GG, tu pourras l’utiliser dans la suite de ton raisonnement. En plus, su tu arrives à expliquer clairement comment tu l’as trouvé, ça te confortera dans l’idée qu’elle est vraie.

Si tu n’arrives pas à l’expliquer clairement, c’est peut-être parce que cette ligne serait fausse ?

Hum,

J’ai essayé de visualiser le "déplacement" par rapport au dessin mais c’est difficle à estimer comme il n’y a pas de mesure,

Comme FG est "découpé" en 4, je fais 3/4 de FE pour ensuite utiliser le vecteur EP(donc 1/4 FG) pour aller jusqu’à R :

FR = 3/4 FE + EP

FR = 3/4 FE + 1/4 FG

Mais du coup ma décomposition marche uniquement si FE et FG font la même longueur non ?

Bon … tu m’as l’air bien paumé.

Tu as fait un premier dessin pour ton triangle EFG. Essaie de refaire un autre dessin pour EFG, avec une forme très différente. Par exemple, tu fais un dessin avec un triangle plus ou moins équilatéral, et un autre dessin avec un triangle presque plat (les 2 aiguilles d’une horloge quand il est 4 heures, E au centre de l’horloge, et F et G aux 2 extrémités des 2 aiguilles). Tu peux même faire un 3ème essai, avec les 2 aiguilles de l’horloge, mais c’est maintenant F qui est au centre de l’horloge).

Ceci dit, l’idée de prendre comme repère un repère (F;FG;FE), c’était vraiment la bonne idée à avoir.

Et autre point, cette fameuse ligne parachutée d’on ne sait pas où.... elle est fausse.

Et du coup pour la décomposition en gardant toujours la base FG, FE pour trouver FR tu aurai fait comment toi ? parce que j’ai aucune idée de comment trouver avec cette base parce que si je pars de FE vers ER, je peux le remplacer par 1/5 de EG mais j’ai pas de FG pour ma base, et si je pars de FG bah j’ai du mal à voir comment je peux avoir du FE.

FR est égal à FE + ER ; ER est égal à EG/5 ; et comme tu as choisi de travailler avec le repère (FE, FG) tu peux écrire EG en fonction de FE et FG.

Et à partir de là, il n’y a plus qu’à dérouler les calculs, sans se tromper.