Ordre d'apprentissage maths

Salut,

J’ai remis le nez dans mes vieux bouquins de maths du secondaire et j’ai le goût de m’y remettre un peu pendant mes temps libres. Éventuellement, je compte aborder des notions plus avancées et je me demandais si vous aviez des recommandations quant à l’ordre des sujets que je devrais aborder. Je suis conscient que je risque de piocher un peu partout, mais est ce qu’il y a des prérequis d’une branche des mathématiques qui me seraient utilea dans une autre? Par exemple, devrais-je aborder l’algèbre linéaire avant de me mettre à la théorie des ensembles (exemple bidon mais vous voyez l’idée). Merci.

Je ne suis pas prof de maths mais je conseille de maîtriser rapidement la trigonométrie (circulaire et hyperbolique). C’est indispensable, quand on parle de nombres complexes, d’arcs paramétrés, de courbes polaires… Les fonctions trigonométriques sont plus généralement très intéressantes et peuvent fournir exemples et contre-exemples à souhait dans tes études, même si le sujet étudié n’a pas de rapport apparent avec ce domaine. Toutes les feuilles de TD de maths comportent des exos qui mettent en jeu des fonctions trigos, que ce soit dans l’étude de suites, de séries, d’intégrabilité…

Plus généralement, les formules trigos, ça doit être comme les identités remarquables. Également, pour débuter, tu devrais te faire la main sur les ensembles. Comprendre ce qu’est une inclusion par exemple, comment démontre-t-on qu’un ensemble est inclus dans un autre etc. Idem pour les fonctions. Comprendre ce qu’est une injection, surjection, bijection et surtout, faire des exos. Comment montrer qu’une fonction est injective, surjective, bijective ? Paire, impaire ? Ces petits exercices te familiariseront avec des notions fondamentales et leur résolution te permettra de te faire la main sur les grands types de démonstrations mathématiques (par l’absurde etc.).

L’algèbre linéaire peut attendre, de mon point de vue. Ce domaine est une autoroute, il y a un cours, beaucoup de définitions, des théorèmes, et leur usage est systématique. L’analyse est un domaine que je trouve beaucoup plus fin car il faut par exemple savoir majorer suffisamment mais pas trop et des choses comme ça. Tu peux intercaler un peu d’algèbre pour faire une pause dans l’analyse. Et un peu d’arithmétique quand tu voudras jouer

En ce qui me concerne j’ai commencé par l’analyse parce que les calculs de limites, de dérivée et d’intégrale sont dans pas mal de domaines des maths (et pas que).

Salut ! Je vais faire un peu de pub et parler pour ma chapelle. Je te conseil de regarder du coté des ouvrages de premier cycle pour économistes, qui me semblent une bonne option pour apprendre les maths en autodidacte sans trop se prendre la tête :

• Ces ouvrages s’adressent à un public qui n’est pas "matheux" et qui part de zéro. L’accent est souvent mis sur l’intuition des notions de bases, avec de nombreux exemples, sans pour autant sacrifier à la rigueur. C’est donc agréable à lire et facile à comprendre. Tu peux lire presque comme un roman, en lisant chapitre aprés chapitre et en t’exerçant avec les exercices (corrigés) fournis.
• Les maths qu’un étudiant de L3 d’économie doit maitriser sont assez larges et forment une bonne base : algèbre linéaire, analyse, optimisation, probabilités, etc. Le seul truc qui manque est la trigo et les complexes qui sont peu utilisés en économie.
• La progression dans les ouvrages est logique et t’assures que chaque chapitre reprend les bases vues dans le précédent, et les chapitres indépendants sont indiqués. Cela te permet d’organiser ton apprentissage de façon cohérente.
• Une fois que tu as les bases sur une notion rien ne t’empêche d’aller plus loin via des ouvrages spécialisés.

Un ouvrage que je recommande serait celui là mais il doit y en avoir d’autres du même genre.

Bien entendu la pertinence de mon conseil dépend de ton niveau actuel et du niveau que tu souhaites atteindre. Tu ne démontrera pas le théorème d’incomplétude avec ce que je te propose. Mais tu devrais pouvoir obtenir des bases intéressantes dans de nombreux domaines des maths et avoir un pied bien établi dans le domaine.

Évidemment je suis pas prof, mais pas mal de chapitres sont indépendants et n’ont pas grand chose à voir avec les autres. Donc autant suivre l’ordre du programme