Bonjour,
Je lis un cours sur le produit scalaire et j’ai vu que la formule utilise cos(..;..), pourquoi utiliser le cosinus ? Et pas le Sinus par exemple ?
Merci !
Salut,
Le produit scalaire de deux vecteurs est une opération qui associe un nombre à deux vecteurs.
L’idée de cette opération est de multiplier les normes des vecteurs et de moduler cela par l’angle entre les deux vecteurs, de sorte que pour deux vecteurs colinéaires, on ait une multiplication normale (au signe près), et que deux vecteurs orthogonaux, qui n’ont rien en commun, aient un produit nul. Ces propriétés sont remplies par le cosinus et pas par le sinus.
On peut aussi voir un lien avec les projections orthogonales. La longueur de la projection d’un vecteur sur un vecteur unitaire (de norme 1) est le produit scalaire des deux vecteurs. La longueur du projeté est bien obtenue à l’aide du cosinus.
Tu peux élaborer une formule avec sinus mais tu auras un truc du style $\sin(\pi/2+ x)$ à la place de $\cos(x)$
Merci à vous deux ! 
Si tu remplaces le cosinus par un sinus, ça donne l’aire du parallélogramme correspondant. C’est aussi utile, mais c’est différent et moins fondamental.
Tu peux penser au produit scalaire comme un raffinement de la notion de perpendicularité, qui va mesurer la perpendicularité par un nombre au lieu de juste répondre oui/non. C’est analogue à quand tu mesures la distance entre deux points du plan, ça raffine la question « est-ce qu’ils sont égaux ». L’avantage est que ça permet de mener des calculs efficacement (et de prouver des trucs par un simple calcul).
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