Cercle tangent

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Bonjour,

Je dois détermine l’équation du cercle tangent au cercle ${x^2} + {y^2} + 4x - 16y - 32 = 0$ (j’ai trouvé que le rayon valait R = 10 en mettant cette equation sous forme qu’on connait) au point T(6;2) passant par le point A(0;2).

Est-ce que j’ai assez d’informations? Je voulais calculer les normes $\left\| {{C_2}A} \right\| = \left\| {{C_2}T} \right\|$ (où C est le centre du cercle, ie. il est inconnu et est (x,y)). Si je fais ça je trouve une valeur pour $x$ mais rien pour $y$… Par contre j’ai pas utilisé les infos sur la première equation du cercle et je vois pas comment faire.

Merci :)

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Est-ce que tu as assez d’informations ?

Pour déterminer un cercle, il faut 3 informations ( l’abscisse du centre, l’ordonnée du centre, et le rayon du cercle) : 3 inconnues, c’est à dire 3 informations manquantes.

Ici, on te donne quelles informations ?

  • le cercle cherché passe par A,

  • il passe par T et il est tangent à C en ce point T ; ça compte pour 2 informations; il passe par ce point et on connait la direction du trait en ce point.

3 inconnues, 3 équations, autant d’équations que d’inconnues, donc sauf accident, tu as assez d’informations.

Pour exploiter l’information sur le 1er cercle, je te laisse trouver ’pourquoi’, mais tu peux exploiter le fait que les points TBD sont alignés (B est le centre du cercle donné, et D est le centre du cercle cherché)

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