Les applications

Tout le monde se secoue !

J’ai commencé (mercredi 04 octobre 2017 à 22h39) la rédaction d’un tutoriel au doux nom de « Les applications » et j’ai pour objectif de proposer en validation un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans limites pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos du fond ou de la forme. Vous pourrez consulter la bêta à votre guise à l’adresse suivante :

Merci !

Ceci est un cours sur les applications que je prépare depuis près d’une semaine. Il n’est pas encore terminé et il demandera, même une fois toutes les parties remplies quelques ajustements :

• Des exemples
• Des schémas (par ailleurs, s’il y a des personnes ici qui savent dessiner des graphes et des représentations d’ensembles sous forme d’ovales (ou de patates), parce que sur paint c’est impossible et je n’ai aucune compétence de graphiste).
• Des exercices

Je poste tout de même en bêta afin d’avoir vos retours.

Il est probable qu’il y est des erreurs, peut être des non sens, c’est la première fois que je rédige un truc du genre et surtout j’essaye d’approcher le sujet de manière, euh, différente disons, un peu formelle… C’est parfois difficile de trouver comment aborder telle ou telle notion, pourtant très répandue.

Si c’est nul, tant pis j’aurai essayé.

Dans tous les cas, j’attends vos retours!

PS : Merci à blo yhg qui m’a aidé, il y a fort longtemps, pour la dernière partie, il a notamment rédiger le premier tableau.

Salut,

Quelle est la cible de ton tuto ? Il est hyper-jargonneux mais présente une notion simple. J’ai l’impression que les gens qui seront à l’aise avec le jargon n’auront pas besoin d’un tuto sur les applications (qui va d’ailleurs probablement furieusement ressembler au cours qu’ils auront déjà sur le sujet).

Aux étudiants L1, aux intéressés du lycée.

J’me suis dit aussi que c’était un peu compliqué comme approche. Ce que je cherche c’est à formaliser un peu et nuancer les différents concepts, mettre en évidence les erreurs courantes. Il y a en effet déjà un tuto très accessible au grand public sur le sujet (même s’il n’englobe pas toutes les notions que j’aborde ici).

J’ai mis les prérequis en intro, je peux mettre des liens aussi, vers de bon cours.

Très bien, merci du conseil.

Personnellement , dès la 1ère ligne, je suis gêné :

Soient E et F deux ensembles et P(x,y) un prédicat sur E×F tel que P(x,y)≡xRy.

Tu définis P à partir de R, et R est introduit à la ligne suivante. Ca ne me convient pas.

En effet c’est maladroit de ma part.

Je devrai écrire : "une relation binaire $\mathcal R$ est une proposition dépendant de deux paramètres $x \in E$ et $y \in F$, on écrit $x \mathcal R y$ si cette proposition est vraie et on lit x est en relation avec y "

J’aurais aimé une phrase toute simple : une application est une fonction, qui a en plus certaines caractéristiques.

J’en tiendrai compte pour les prochaines modifications.

Merci pour tes conseils.

Oui aussi en effet, il faut que je restructure tout cela.

À mon avis la définition d’une fonction en tant que son graphe n’a d’intérêt que lorsqu’on se place dans un cadre formel (axiomatique). Ça permet de ramener la définition à celle des ensembles, et c’est la technique classique de tout ramener à des ensembles. Mais dans un cadre semi-formel, je pense qu’on peut se contenter de dire « une fonction $f$ de $X$ dans $Y$ est un objet mathématique qui à tout $x∈X$ associe un $f(x)∈Y$ », c’est suffisamment précis. C’est de toute manière ce que tu fais pour définir « relation binaire ». Ensuite on explique le lien entre une fonction et son graphe, ou avec la relation $y=f(x)$ qu’elle définit…

Je n’aime pas trop ce point de vue « château de cartes » qui consiste à tout construire en « implémentant » ce qu’on veut construire dans ce qui a été déjà construit parce que c’est plus pratique au lieu de faire les choses proprement (edit Parfois et même la plupart du temps il se trouve que faire proprement = implémenter. Mais le plus pratique n’est pas toujours le plus propre.). Je ne sais pas si ce point de vue est vraiment pris au sérieux ou si les gens considèrent que c’est juste parce que c’est bien pratique (ce que je peux comprendre). (Je vois la possibilité que quelqu’un me réponde qu’on ne fait pas des maths juste avec les mains sans poser des définitions, c’est pas du tout ce que je dis. Je me souviens de ça qui correspond bien à mon point de vue : https://golem.ph.utexas.edu/category/2016/03/foundations_of_mathematics.html )

Cette relation est entièrement définie par le sous-ensemble $Γ⊂E×F$ tel que pour chaque couple $(x,y)∈Γ$ nous ayons $x\mathcal{R}y$.

Alors si je suis un ordinateur et que j’interprète cette phrase, je te sors « erreur, la condition ne définit par un unique $𝛤$ ». Par exemple le sous-ensemble vide répond toujours à cette condition. Tu voulais parler du plus grand ensemble satisfaisant ta condition (qui devient alors une équivalence). Ton $𝛤$ est « l’ensemble des $(x,y)∈E×F$ tels que $x \mathcal{R} y$ ».

Un truc qui rejoint mon premier point : tu parles de l’égalité de Leibniz au début (je trouve que c’est une idée intéressante), mais je trouve qu’elle a sa place plutôt dans un cadre plus formel (la donner ici ne « définit » pas vraiment l’égalité). Par contre je trouve que le fait suivant (que je vois plus bas en survolant) a plus de sens dans un tel contexte (car on peut l’utiliser concrètement pour vérifier si deux fonctions sont égales) : deux applications de même type (domaine et codomaine) sont égales si $f(x) = g(x)$ pour tout $x$ dans leur domaine.

Pour la distinction entre fonction et application, je préfère dire qu’ils sont synonymes et parler de fonction/application partielle au lieu de tes "fonctions".

Voilà après je ne sais pas trop juger de l’utilité d’un tel tutoriel sur ZdS.

Je pense comprendre ce que tu veux dire, merci d’ailleurs pour la discussion que tu cites (que je n’ai que commencée à lire pour l’instant). Personnellement je vois plusieurs vertus pédagogiques à cette présentation «lego», en tout cas quand elle est bien faite (et ça en prend le chemin ici) :

• satisfaire les lycéens intéressés par les mathématiques qui s’ennuient un peu avec le cours de 1ère/Terminale S : on leur file des objets abstraits, bas-niveau dans un sens, ça leur paraîtra plus profond que ce qu’ils connaissaient jusqu’à présent (je pense que moi c’est ce que j’ai ressenti en prépa) ;
• entraîner les mêmes lycéens à comprendre ces objets formels ;
• leur montrer que quand on veut que certains objets existent, il faut prouver leur existence et que souvent on fait ça en les construisant.

En bref, ça compense leurs mauvaises habitudes de lycéens de ne pas savoir de quoi ils parlent. Évidemment il ne faut pas que ça empêche des cours/articles avec d’autres philosophies d’apparaître aussi.

Voilà après je ne sais pas trop juger de l’utilité d’un tel tutoriel sur ZdS.

Au cas où Ozmox douterait, personnellement je le vois : j’ai déjà croisé quelques informaticiens dont le niveau en maths était assez faible pour avoir besoin d’une remise à niveau autour de ces concepts.

Je pense que ce cours prend la bonne direction mais il est trop vide et trop désorganisé, il faut le continuer.

Je pense que ce cours prend la bonne direction mais il est trop vide et trop désorganisé, il faut le continuer.

Oui, il faut prendre en compte le fait que le cours est encore à l’état de gros brouillon, j’attendais plus vos retours. Je ne peux que vous remercier d’ailleurs.

Bonjour,

La bêta du contenu « Les applications » a été désactivée.

EDIT : Je souhaite me lancer dans une série de tutoriels sur les mathématiques beaucoup moins jargonneuse, et plus accessible aux débutants. Pour l’instant, le tutoriel de Micmaths sur le sujet est plus intéressant. Merci pour vos retours, à bientôt!