Mécanique Quantique : Saut de potentiel et Barrière de potentiel.

Équations différentielles, Effet tunnel

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Merci beaucoup ! En plus tu as très vite répondu… Je dois avouer avoir partiel demain donc j’essaye d’éliminer les parts d’ombres :D

T’es récemment actif à ce que je vois ? Et bien continu comme ça !

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Auteur du sujet

Nous avons fait cet exercice ce mercredi justement. C’est pour ça que je commence à mieux comprendre certaines subtilité et d’autres que j’ai encore du mal à appréhender X_X.

Je me sens un peu con des fois avec cette discipline, c’est normal rassurez moi ? :p

Нова Проспект (/,>\text{(}/ , \text{>}

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Vous avez faits les états liés et les états de diffusion ? C’est le second cas que je trouve proche de l’effet tunnel (dans le résultat) et aussi intéressant. Les états liés le sont aussi mais c’est différent.

Tu as eu des exemples de systèmes physiques où les phénomènes modélisés apparaissent ? Ça peut aider à rendre les choses plus concrètes.

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Ah non tiens rien de tout ça, j’veux bien en savoir plus… ?

D’ailleurs j’ai foiré mon examen, alors j’vais surement venir vous demandez de m’aider à établir le corrigé si vous voulez bien. J’vais ouvrir un sujet où je mettrais tout ce que j’ai en tête. :)

Édité par Blackline

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Pour la barrière tunnel, la microscopie à effet tunnel (Scanning Tunnelling Microscopy) est un exemple. L’idée est d’approcher une pointe métallique1 d’une surface à étudier, d’appliquer une tension entre la pointe et l’objet d’étude, puis de regarder le courant. Si tu observes un courant, c’est que des électrons sont passés entre l’échantillon et la pointe alors que le vide entre la surface et la pointe constitue une barrière de potentiel bien plus haute que l’énergie de tes électrons2. Deux remarques :

  • En faisant varier la tension, tu observes si il y a des états correspondant à cet énergie dans l’échantillon3 : tu mesures la densité d’état (Density Of State);
  • En reculant la pointe, tu observes une décroissance exponentielle du courant, ce que tu retrouves bien dans ta solution.

Pour le puits de potentiel, l’effet Ramsauer-Townsend l’illustre. Tu te retrouves avec un Hamiltonien correspondant à ce cas si tu bombardes un faisceau d’électrons dans un gaz noble. A proximité d’un atome, le potentiel vu par l’électron a la forme d’un puits potentiel. Si tu regardes la forme du faisceau d’électrons après la traversée du gaz, tu observes une diffusion. En particulier l’existence d’une énergie pour laquelle la section efficace est plus faible (i.e. le faisceau semble peu affecté par le gaz) qui n’est pas explicable avec une théorie classique. C’est par contre conforme avec les résultats que tu obtiens avec un puits de potentiel : un valeur d’énergie où la réflexion est nul.

PS: J’ai pas d’illustrations sous la main, mais tu devrais pouvoir en trouver sur Google assez facilement.


  1. Je me limite à métallique pour l’exemple, mais des matériaux avec des propriétés différentes peuvent être utilisés (semi-conducteur, supraconducteur). 

  2. Ce ne sont pas des particules libres, donc les solutions de l’équation de Schrödinger dans l’échantillon et la pointe ne sont pas des ondes planes, mais ce n’est pas important ici. 

  3. Dans les détails c’est plutôt la conductance ($dI/dV$) qui va donner la DOS, parce-que appliquer une tension revient plutôt à tester des énergies allant jusqu’à cette tension (de manière collective) et pas uniquement une énergie. 

Édité par Freedom

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