C’est possible, mais tu risques cependant de te confronter à des soucis de déliverabilité. Tes utilisateurs ne sont pas, en principe, censé envoyer de l’email en SMTP directement à un serveur de destination. Ils doivent plutôt l’envoyer en SMTP à leur propre mail provider (Gmail, Yahoo, Prontmail, …), qui lui ensuite va l’envoyer (toujours en SMTP et en montrant pattes blanches) au serveur de destination. D’un point de vue purement technique, ce n’est pas requis et l’envoi direct pourrait marcher. Mais en faisant cela, les chances que l’email soit jeté purement et simplement à son arrivée sont proche de 100 %, car le serveur de destination verra que ce qu’il vient de recevoir ne passe aucun test basique et jugera que ça vient juste d’un robot spammeur mal fait. Certaines étapes pour montrer pattes blanches impliquent un contrôle sur son accès internet (avoir des IP propres, pouvoir mettre en place un reverse DNS), à un nom de domaine (celui qui vient après le « @ ») et à sa zone DNS pour spécifier que telles IP peuvent envoyer sous ces adresses-ci. C’est quelque chose que Gmail, Yahoo, etc. font.
Cependant, pour répondre à ta question, tu as l’excellente smtplib en standard dans Python ! Sans oublier le module email.message (ou email en Python 2), lui aussi standard, qui te permettra de formater de façon standard le message de ton utilisateur que tu n’auras plus qu’à délivrer en SMTP à l’aide de smtplib.
Techniquement et théoriquement, ces deux libs suffisent à t’envoyer du mail. En pratique, ça risque de ne pas marcher à cause du problème de déliverabilité :/
Si tu te sens d’attaque, cependant, tu peux maintenir ton propre serveur SMTP pour l’arrivée des emails, en le configurant pour qu’il soit peu regardant sur les tests qu’on fait passer habituellement. Mais attention, tu cours le risque de ne recevoir que du spam dessus !
Ou meilleure solution (bien meilleure !) et bien plus simple et efficace : la réponse de adr1 ci-haut 
