Plan complexe

Par curiosité personnelle, qu’est-ce que tu entends par :

ça lui donne une structure d’espace vectoriel de dimension 2 directement, c’est déjà géométrique

?

Juste que quand on a une extension de corps $K ⊆ L$, ça donne à $L$ une structure de $K$-espace vectoriel : $L$ est un espace vectoriel sur lui-même et le morphisme $K→L$ permet de donner une structure de $K$-espace vectoriel à tout $L$-espace vectoriel.

Pas d’un point de vue technique. À quel moment tu considères qu’on peut parler de géométrie ? Quand on a un espace vectoriel?

Pas d’un point de vue technique.

Je n’ai pas compris ce qui est faux d’un point de vue technique.

À quel moment tu considères qu’on peut parler de géométrie ? Quand on a un espace vectoriel?

Oui, je considère qu’un espace vectoriel est un objet géométrique, même si c’était sur un corps fini. Mais ça ne se réduit pas à ça.

Quand on définit $ℂ$ comme $ℝ^2$ muni de telles et telles opérations, c’est une reformulation moins abstraite de la définition algébrique. Dans les deux cas il n’est question que de structure linéaire, donc je disais que la définition algébrique est tout aussi géométrique que la définition du cours d’Ozmox.

Une définition que je trouverais vraiment différente consisterait à remarquer que la somme de deux similitudes directes en 2d est encore une similitude directe, et qu’elles forment donc un corps.

Ton développement technique n’est pas faux, je précisais l’orientation de ma question