Bonjour à tous,
Je dois étudier la fonction suivante dans le cadre d’un exercice :
$f(x) = \frac{x}{2} + \sqrt{x^{2} - 2x}$
Je détermine son domaine de définition, les limites à ses bornes, sa dérivabilité, sa continuité et jusque là pas de problème. J’ai aussi déterminer sa dérivée et j’ai trouvée :
$f'(x) = \frac{1}{2} + \frac{2x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2x}}$’
Ce qui réduit au même dénominateur donne normalement:
$f'(x)=\frac{2x + \sqrt{x^{2} - 2x} - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2x}}$
C’est ici que je bloque, je n’ai aucune idée pour déterminer le signe de la dérivée, j’ai essayé de la dérivée à nouveau pour étudier ses variations mais j’ai le même problème avec la dérivée seconde. Je sais bien que je n’ai qu’à déterminer le signe du numérateur mais puisqu’il y a un x sous radical et un x qui n’est pas sous radical je ne sais pas comment faire. Enfin, en tout cas, je n’ai pas trouvé d’idée jusqu’à maintenant pour étudier le signe du numérateur.
