Probabilité conditionnelle à deux variables X,Y

Bonjour,

J’ai un exercice et la correction mais il y a une question ou n’ai pas bien compris la réponse,

Voilà l’énoncé :

on lance deux dés à 6 faces et l’on observe les valeurs des faces.

Soit X la somme et Y le produit des deux faces.

La question :

Calculer la probabilité d’obtenir la somme égale à 4 et le produit égal à 4.

La réponse de mon livre d’exo :

P({(1,3),(3,1),(2,2)}INTER{(1,4),(4,1),(2,2)})=P({2,2})=1/36

Alors que la probabilité d’obtenir uniquement P(X=4)=3/36 et P(Y=4)=3/36 non ?

La probabilité que la somme soit égale à 4, c’est effectivement 3/36.

La probabilité que le produit soit égal à à 4, c’est effectivement 3/36.

Et après … la probabilité que la somme soit égale à 4, et en même temps, le produit soit égal à 4, tu voudrais utiliser une formule du type P(A et B)= P(A) * P(B).

Cette formule existe, mais elle est valide uniquement dans un cas particulier. Quand les événements A et B sont indépendants, alors, oui, P(A et B) est égal à P(A)*P(B)

Par exemple ; quelle est la probabilité que je sorte un 6 sur le dé jaune : 1/6 ; et quelle est la probabilité que je fasse un 1 sur le dé vert : 1/6. Et donc, la probabilité d’avoir un 6 sur le dé jaune et un 1 sur le dé vert, c’est bien 1/36.

Mais dans la question posée, les événements A et B ne sont pas indépendants.

PS : le titre que tu as choisi est d’ailleurs assez bien choisi : Probabilité conditionnelle (mais à 2 variables…bof). On parle de probabilités conditionnelles justement dans des cas comme ça. Quelle est la proba que le produit fasse 4, SACHANT QUE la somme vaut 4.

Quelle est la proba que le produit fasse 4 SACHANT que la somme vaut 10 … la proba vaut 0 ; et quelle est la proba que le produit fasse 4 SACHANT QUE la somme vaut 4… la proba vaut 1/3.

Merci bien !