Question loi binomiale

Bonjour j’ai une question par rapport à certaines questions d’un exo sur une loi binomiale :

Soit Y une variable aléatoire binomiale de paramètres $B(n=4,p=1/2).$

Calculer $P(-1<Y<3)$.

Je sais calculer des probas pour $P(X=K)$ ou encore que $P(X>Y) = 1 - P(X<=Y)$

Mais ici j’ai du mal à voir,

Merci d’avance !

Salut,

Si $-1<Y<3$, ça veut dire qu’on a à la fois $-1<Y$ et $Y<3$. Si tu sais calculer $P(X>Y)$ tu ne devrais pas avoir trop de mal à combiner deux événements similaires.

Merci pour ta réponse

$P(Y>-1)\cap P(Y<3)$

-> $P(Y<3)-P(Y<=-1)$ ?

Qu’essaies-tu d’écrire ?

La première ligne n’a aucun sens, tu calcules l’intersection de nombres. La deuxième, on ne sait pas ce que vient faire cette différence de probas ici. Hormis l’absence de sens la première ligne, quel lien voyais-tu entre les deux ?

$P(Y>-1 \cap Y<3)$ plutôt

Pour la deuxième j’essaye de calculer la probabilité de $P(-1<Y<3)$ mais je suis absolument pas sûr de ce que je propose

Oui, écrit comme ça c’est mieux ;). Le résultat que tu écris m’a ensuite l’air bon. Pour bien le justifier, il faudrait écrire quelque chose comme $P(Y>-1 \cap Y<3) = P(Y>3 \setminus (Y\le -1)) = P(Y>3) - P(Y \le -1)$, car $(Y\le -1) \subset (Y<3)$. Cela permet de montrer la façon dont on calcule l’intersection: plutôt que de regarder directement les cas qui sont compris entre -1 et 3, on enlève les cas plus petit que -1 à ceux qui sont plus petit que 3.

À noter qu’ici, comme tu as une loi binomiale, il serait plus rapide de voir que $P(-1 < Y < 3) =P(Y=0 \cup Y=1 \cup Y=2) = P(Y =0) + P(Y=1) + P(Y=2)$ car les évènements sont disjoints.

Une dernière remarque, tu dis que tu travailles avec une loi binomiale, dans ce cas pourquoi garder du $Y>-1$ , puisque c’est toujours le cas, enfin l’énoncé me semble bizarre.

Salut,

Merci pour ta réponse, en effet je trouvais ça bizarre le -1,

Voici l’énoncé complet :

https://www.hostingpics.net/viewer.php?id=116611006.jpg

D’ailleurs je ne comprends pas trop les questions 6 et 7, le fait que Z soit une variable aléatoire qui puisse prendre les valeurs +1 et -1 avec la mm proba ça veut dire que on prend la proba de la question 5 et on obtient un intervalle ?

Je ne les comprends pas trop aussi...., Pour moi on a $P(Z=-1)=P(Z=1)=\frac{1}{2}$. Du coup, comme avant, on se retrouve avec de une loi de probabilité discrète, et le plus rapide pour calculer dans ton cas est de voir quels sont les $Z$ possibles qui font partie de ton intervalle.
Par contre je ne comprends pas ce que tu veux dire par "ça veut dire que on prend la proba de la question 5 et on obtient un intervalle ?".

Ah je vois merci,

Pour la phrase que j’ai écrite c’est juste moi qui n’avait pas compris la phrase de l’éxo sorry