Bonsoir, j’ai besoin d’aide pour deux exercices.
Dans le premier, j’ai une telle configuration (ce n’est pas du tout à l’échelle, c’est un croquis) :
![](https://image.noelshack.com/fichiers/2017/51/4/1513856555-capture.png)
On se place dans le repère orthonormé $(0, i, j)$ où $i = (1, 0)$ et $j = (0, 1)$ et non pas dans le repère $(B, w, v)$ comme on pourrait le penser.
J’ai besoin d’exprimer les coordonnées des vecteurs $v$ et $w$ en fonction de la norme du vecteur $u$ et de l’angle $a$.
Je sais que $u = 0 \times i - |u| \times j$ et $v + w + u = 0$ d’où $v + w = |u| \times j$.
Posons $v = v_x \times i + v_y \times j$ et $w = w_x \times i + w_y \times j$, on sait que $v_x = - w_x$.
Par projection du vecteur $v$ sur l’axe des abscisses je trouve $w_x = |u| \times \tan(a)$ puis $v_x = - |u_x| \times \tan(a)$.
En revanche je bloque pour les coordonnées $v_y$ et $w_y$, quelqu’un peut-il m’aider?
Dans le second exercice, on se place dans un repère orthonormé et dans celui-ci on a les vecteurs $u, v$ et $w$ de coordonnées respectives $(2, 1)$, $(-3, 6)$ et $(8, -\dfrac{25}{2})$.
Après avoir montré que $(u, v)$ est une base de $\mathbb R^2$, je dois exprimer à l’aide de deux méthodes les coordonnées de $w$ dans cette base.
La première méthode consiste simplement à résoudre le système :
$2x - 3y = 8$
$x + 6y = -\dfrac{25}{2}$
… et je trouve comme solution $(\dfrac{7}{10}, -\dfrac{11}{5})$.
Le problème est que je ne vois pas pour la seconde méthode.
Merci pour votre aide!