Comment retenir ses cours de maths ?

Salut,

Mon sujet peut paraitre bizarre mais je voudrais savoir comment vous vous organisez lorsque vous devez apprendre un nouveau concept en maths. Parce que j'ai remarqué personnelement que je suis incapable de me souvenir de mes cours de maths, même quelques semaines après l'avoir eu/appris, je me souviens si c'est facile/difficile, mais je suis incapable de ressortir les méthodes. Alors que pourtant sur le moment, je le faisais de manière automatique et je faisais ce que faisais.

Exemple : Vers la rentrée j'ai eu un cours sur les anneaux/demi-anneaux et la façon de le démontrer, j'ai appris et compris en le refaisant plusieurs fois chez moi. Il y a une semaine j'ai eu un cours sur çà, et je savais à peine ce que c'était un anneau. Ou même des exemples plus lointain, tout ce qui est maths de L1 que j'ai faites il y a 1 an, que ce soit des suites, limites, intégrales, j'ai tout oublié. Même tout ce qui est matrice que j'ai fais il y a 1 an, j'ai tout oublié.

Je trouve ça dommage, car ce sont des concepts qui peuvent être important à connaitre pour comprendre d'autre choses. Et même c'est frustrant d'avoir l'impression d'apprendre les choses pour rien, ou être incapable de s'en souvenir au moment voulu.

Bref, quelles sont vos méthodes pour apprendre, retenir vos maths ? Est-il plus utiles de faire plusieurs petits exercices variés, ou de savoir faire un seul type d'exos par coeur ? La relecture des cours dans le temps est-elle utile ?

Merci

salut !

Ce que je vais te dire est surtout valable pour mes cours de bio mais ça peut aussi bien s'appliquer aux maths je pense. Premier cours : on croulait sous l'information. des abracadras c'est un peu magique et logique donc on apprend par cœur en nous disant qu'on comprendra plus tard ou à défaut on le ressortira par cœur et tant pis.

Puis les cours s'enchaînent et on se dit que ça fait un peu tilt et on revient en arrière : effectivement ça a pris du sens ce qu'on avait admis au départ et en plus ça fournit un exemple concret où ça sert donc pour retenir c'est vachement plus simple.

Puis on a cours dans une autre discipline (chimie, physique…) qui n'a donc a priori rien à voir mais qui en fait éclaire vachement sur le "comment ça marche." En maths si jamais t'as un cours de physique "adéquat" ça doit pouvoir faire le même déclic, éventuellement.

On revient un an après, on réouvre ses cours et on voit tout ce qu'on avait oublié parce que sur le coup on l'avait lu et oublié deux semaines après parce que c'était logique sur le coup mais pas trop à long terme ; mais avec les cours suivants ça prend du sens à nouveau et ça apparaît tellement plus clair.

Au final tu retiendras jamais tout car c'est impossible, jamais toutes les démos, jamais toutes les propriétés, mais t'en sauras pas mal quand même et suffisamment pour combler les trous. Ton voisin ira un peu plus vite que toi sur certaines questions et toi réciproquement un peu plus vite/un peu plus loin que lui sur d'autres, vous retenez pas la même chose mais ça se compense.

mais surtout, travailler par couche d'apprentissage : première fois qu'on voit le cours, on le lit jusqu'à le maîtriser, puis forcément on va en oublier, mais on reprend un mois ou 2 après et on fait automatiquement le lien avec ce qu'on a vu plus récemment et on retient bien et plus vite, etc… Au final à la fin c'est juste relire en express (10 min max) un cours de 30 pages parce que tout est su, c'est juste piur finaliser et vérifier qu'on sait tout et en plus on comprend mieux ce qu'on fait par la suite. Tu prends un ou deux exos que tu ne rédiges plus vraiment parce que c'est pas le but mais juste de voir quelles sont les idées essentielles à avoir et à démontrer pour finir l'exo. Une fois qu'on se rend compte qu'on a fait le plus dur, on change d'exo et on en fait un 2è. Et normalement c'est bon.

Typiquement sur un WE tu reprends une partie de ton cours de L1 et tu fais ça, le WE suivant idem etc…

En espérant que ça t'aide.

Il y a pas mal de choses qui entrent en jeu dans ma façon de mémoriser, et ce quel que soit le domaine : ce n'est pas valable uniquement pour les maths.

Déjà, j'ai la chance d'avoir une mémoire assez efficace, et il y a un certain nombre de choses qui rentrent et s'impriment juste parce que je les lis et les entends. Je me doute bien que cette partie-là ne va pas beaucoup t'aider.

Ensuite, je suis un grand adepte de la paresse mémorielle : je ne retiens que ce qui est vraiment important, significatif, je ne cherche pas à tout retenir durablement. Et je réapprends les détails au moment où j'en ai besoin. En C, je ne m'encombre pas l'esprit avec les règles de formatage de printf() (les %d, etc.) : je ne me les remets en tête que quand je recommence à coder en C, et je les oublie aussi sec quand je passe à autre chose. En maths, je ne retiens pas toutes les formules pour calculer les dérivées, je me rafraîchis la mémoire quand j'en ai besoin. En histoire, je retiens durablement très peu de dates plus précises qu'un siècle (et ça ne m'a pas empêché d'avoir un Bac+5 en histoire !). L'idée, ce n'est pas de connaître l'information, mais de savoir qu'elle existe et où la trouver.

Face à une construction un peu complexe, je m'attache à comprendre trois choses (autant que possible, toutes les constructions ne le permettant pas). Premièrement, qu'est-ce qui a mené à cette construction ? Comment l'esprit humain en est-il arrivé là ? Deuxièmement, quelle est la logique interne de cette construction ? Troisièmement, dans quel but dois-je apprendre cette construction ? Que me permettra-t-elle de faire ? Quelles utilisations pratiques, voire de la vie courante, a-t-elle ? En quoi me simplifie-t-elle la vie ? Et en répondant à toutes ces questions, la mémorisation se fait globalement d'elle-même.

Le souci, c'est que l'école ne pense pas comme ça. Du moins pas la prépa… Mais j'approuve complètement ton point de vue. Il me semble inutile d'apprendre par cœur : soit on se sert de la chose en question et alors sa mémorisation se fera toute seule, soit on ne s'en sert pas (beaucoup) et l'intérêt de la connaître en détails me semble limité.

Sinon, pour revenir aux trois points de Dominus Carnufex, ce lien pourrait t'intéresser.

À vrai dire, ça n'a rien d'anormal de ne pas tout mémoriser. On a tendance à mieux se souvenir de ce qu'on a bien compris.

En maths, c'est un peu particulier quand même, parce qu'il y a deux choses. D'une part, les grandes idées à comprendre (« Une série absolument convergente est convergente ») et d'autre par la partie plus technique, qui consiste à savoir faire des calculs, mémoriser des formules et des théorèmes.

Il serait idiot de prétendre que les deux sont indépendants, mais malgré tout les mécanismes mis en jeu sont assez différents, à mon avis. Pour pouvoir bien mémoriser un résultat, il faut avoir bien compris son fonctionnement et les grandes idées qui y sont liées.

Pour prendre l'exemple des anneaux, la définition est certes assez pénible à mémoriser. Pourtant, il suffit d'avoir quelques exemples pertinents (Z/nZ avec n non premier, matrices, etc.) en tête pour réussir à réunir les quelques propriétés que possède un anneau.

En fin de compte, pour bien comprendre et bien mémoriser les notions de maths, faire sans cesse des parallèles entre les résultats théoriques et les exemples est une bonne solution. Par exemple, si tu fais de l'analyse, c'est bien beau d'entendre parler de fonctions continues, équicontinues, lipschitziennes, etc. Mais c'est évidemment imbuvable sans avoir une batterie d'exemples et de contre-exemples sous le coude.

En général pour bien mémoriser mes leçons de maths je fais en sorte de réinvestir les démonstrations. Je les comprends, manipule un peu, compare différentes versions. Ça permet d'avoir une bonne vision de la situation et des notions, et en général ça reste

Après faire quelques exercices pour s'assurer qu'on a tout en tête et puis voilà.

En général, mes leçons de maths se gravent directement dans ma tête. Mais pour que je puisse les retenir, il faut que je les comprenne et des fois… c'est pas gagné. Certaines formules et autres sont difficiles à enregistrer car elles sont complexes et presque impossible à visualiser dans sa tête. Dans ce cas-là, j'essaie de voir le problème sous un autre angle. Quand je n'arrivais pas à comprendre pourquoi :
h = \sqrt{a²+b²}

Eh bien je cherchais sur internet et j'ai compris au moment où j'ai vu ce gif :

Voilà, pour comprendre quelque chose en math, il faut bien les visualiser et après, tu sortiras les formules de ta bouche tout seul.

Il y a certains concepts plus difficiles que d'autres à visualiser (au sens de l'expérience) … C'est parfois plus freinant de s'obliger à visualiser plutôt que de juste prendre les choses telles qu'elles sont données.

D'ailleurs, même si j'aime beaucoup la géométrie, je dessine que très (très) rarement. Surement parce que les sujets qui m'intéressent sont trop chiants à dessiner, mais c'est aussi une habitude à prendre de ne pas trop dépendre de méthodes contraignantes.

En plus, juste pour pinailler, les maths ce ne sont pas des formules. Je pense vraiment que la difficulté n'est pas dans les formules mais tout ce qui est construit autour. Alors savoir ressortir par coeur une formule, il est où l'intérêt ?

Je rejoins Holosmos, il n'est pas toujours facile de se représenter visuellement les choses. Mais je pense tout de même que ce n'est pas pour autant qu'on ne peut pas se représenter en pensée les choses de façon relativement proche de la réalité. En géométrie, cela se fait beaucoup.

Très franchement, je ne me vois pas faire de géométrie sans faire de dessin. Mais évidemment, il faut avoir l'œil critique sur ce que l'on dessine et avoir conscience que nos sens limitent notre perception. Holosmos, tu dis ne pas faire — ou très rarement — de dessins. Je crois avoir compris que tu t'intéresses à la géométrie différentielle. Je ne vois pas bien comment on peut avoir une vision claire de ce que sont les figures en géo diff sans se faire de dessin.

Évidemment, on ne peut pas dessiner les figures pour de vrai. Mais elles sont un appui pour raisonner, la compréhension précise est de toute façon très lente à se faire. La plupart du temps, lorsque l'on démontre un résultat, on n'en comprend pas immédiatement tous les tenants et aboutissants. C'est la beauté des maths : elles nous donnent accès à un monde que nos sens ne peuvent pas percevoir. Mais le miracle, c'est qu'avec un peu d'abstraction, un dessin faux peut quand même nous aider à comprendre les choses.

L'intérêt est d'ordre technique, pas pédagogique. Il est toujours bon de savoir manipuler les résultats les plus importants et de savoir calculer efficacement. Évidemment, c'est chiant et pas super intéressant.

Mais on ne peut pas décemment prétendre que connaître correctement les résultats calculatoires les plus importants est inutile. Je ne me vois pas faire des maths au quotidien, si je n'ai pas dans un coin de ma tête les formules de Taylor, la valeur des sommes de séries les plus courantes, les inégalités classiques de géométrie euclidienne, etc.

Néanmoins, ne me faites pas dire que ce que je n'ai pas dit. Le top du top, c'est d'avoir bien compris toutes ces formules et les théories qui vont avec. Mais il faut aussi savoir faire la part des choses. Pour faire des maths efficaces à partir d'un certain niveau, il faut quand même un minimum de technique (savoir calculer une limite, une série, calculer une série de Fourier, etc.). Et pour acquérir cette technique, pas de secret : il faut apprendre… Idéalement en ayant compris.

Je ne fais pas beaucoup beaucoup de géométrie, mais quand j'en fait c'est surtout de la géométrie projective et en effet, différentielle. Mais le point de vue est en général assez abstrait ce qui est embêtant pour les dessins.

Par exemple, un espace projectif, dur à dessiner (faut imaginer un espace à quatre dimensions ou un espace avec l'infini ou une sphère de dimension 3). C'est quand même de la géométrie mais on s'écarte des dessins et figures.

En géométrie diff je suis incapable de dessiner un fibré tangent … Je trouve le fait de dessiner une vraie contrainte (la définition est toute simple). À la rigueur, juste l'espace tangent, pourquoi pas mais faire ça en chaque point ! Omg (preneur si quelqu'un a un dessin simple) !

Pour les formules, c'est vrai que je regarde plus loin que le fait de passer un contrôle. Je me dis juste qu'une fois les niveaux acquis, retrouver une formule c'est rien comparé à rattraper des cours pas compris.

Bonjour, citation : Mon sujet peut paraitre bizarre mais je voudrais savoir comment vous vous organisez lorsque vous devez apprendre un nouveau concept en maths.

Je m'arrête là, car tout est dit. En principe, on te demande de COMPRENDRE de nouveaux concepts, puis ensuite les apprendre et les mémoriser. Si tu fais l'inverse, si tu cherches à apprendre un truc que tu n'as pas parfaitement compris, c'est très difficile. Et une fois que tu as compris un concept, c'est comme le vélo, ça ne s'oublie pas.

Du coup, c'est comme aux échecs, il faut toujours avoir un coup d'avance. Quand tu arrives en cours, il faut avoir totalement compris le cours de la veille, et être totalement réceptif pour comprendre le cours du jour.
Il faut faire en sorte que le cours ne soit pas une heure à essayer de prendre des notes en comprenant que dalle. Mais une heur à essayer de comprendre … et on notera les truc essentiels après.