Prenez deux grandeurs conceptuellement distinctes : le couple et l’énergie. Le couple est l’analogue d’une force dans un mouvement de rotation. L’énergie est quelque chose de tout à fait différent ; dans les grandes lignes, elle mesure la capacité d’un système à changer (de température, de vitesse, etc.).
Dans les équations de la physique, le couple et l’énergie n’occupent pas des places interchangeables. On rencontre le couple dans les calculs d’accélération angulaire par exemple, alors que l’énergie se rencontre souvent lorsqu’on fait le bilan de diverses transformations.
Pourtant, ces deux grandeurs, le couple et l’énergie, ont la même unité ! On peut montrer cela simplement en les mettant sous forme canonique à l’aide des unités de base du SI.
- Le couple est exprimé en newtons-mètres (Nm), ce qui correspond à des kg.m2.s-2.1
- L’énergie s’exprime en joules (J), ce qui correspond aussi à des kg.m2.s-2.2
Alors, où est la différence ?
Déjà, le couple est vectoriel, et l’énergie est scalaire. En effet, le couple est très lié à la notion de moment d’une force, dont la définition fait intervenir un produit vectoriel, et donc le couple se retrouve être un vecteur. L’énergie, quant à elle, est scalaire par nature, et se retrouve comme résultat de produits scalaires.
Imaginez maintenant que l’on décide d’utiliser deux mètres différents pour deux directions orthogonales de l’espace. Je les nommerais mx et my. Un produit scalaire impliquant un vecteur aligné selon l’axe des $x$ ne verra que des mx dans son résultat, puisque les composantes orthogonales en my disparaîtront lors du calcul. À l’inverse, un produit vectoriel impliquant un vecteur aligné selon l’axe des $x$ verra nécessairement un produit mx.my dans son résultat, parce que les composantes colinéaires disparaîtront lors du calcul.
Si on joue au jeu des unités différentes, on a finalement quelque chose du type :
- Le couple s’exprime en kg.mx.my.s-2.
- L’énergie s’exprime en kg.mx2.s-2.
Quelques compléments sur le sujet :
