Exercice sur la théorie cinétique des gaz parfaits

Bonjour,

L’exercice suivant de mon cours n’est pas corrigé.
Que pensez-vous de ma résolution  ?

a)  Calcul de ${\Delta t}$  :

Seule la composante horizontale de la vitesse compte pour calculer le déplacement horizontal.
On notera cette composante $v_x$  :

$v_x = v \times \cos \theta = \mathrm{404,07\ m\ s^{-1}}$

Le calcul de l’inverse de la vitesse $v_x$ de la particule donne le temps que met celle-ci pour parcourir 1 mètre horizontalement  :

$v_x^* = \dfrac{1}{v_x}$

On en déduit le temps de parcours de la distance aller-retour  :

$\Delta t = 2L \times v_x^* = \dfrac{2L}{v \times \cos \theta} = \mathrm{4,95 \times 10^{-4}\ s}$

b)  Calcul de $f_i$  :

On commence par expliciter la masse $m_p$ de la particule.
Elle vaut 4 fois celle d’un proton (masse atomique relative de 4).

$m_p = \mathrm{4 \times 1,66 \times 10^{-27}\ kg = 6,64 \times 10^{-27}\ kg}$

La collision entre la particule et la paroi est une collision équilibrée, c’est-à-dire qu’il y a conservation de la quantité de mouvement de la particule après le choc.

On utilise la deuxième loi de Newton pour une masse constante  :

$f_i = m_p \times \dfrac{dv_x}{dt}$

Interprétation de la formule  :

• $dv_x$ correspond à la variation de la vitesse horizontale dû au choc. La vitesse devient négative lors du choc.
  Ainsi  :  $dv_x = v_x - (- v_x) = 2v_x$
• $dt$ est la durée du choc  :  $dt = \delta t = \mathrm{1\ ps}$

On trouve donc  :

$f_i = 2\ m_p \times \dfrac{v_x}{\delta t} = 2\ m_p \times \dfrac{v \times \cos \theta}{\delta t} = \mathrm{5,37 \times 10^{-12}\ N}$

Edit  :  Le sous-titre du sujet a été corrigé.

Salut,

Le raisonnement semble bon.

Après au niveau de l’écriture, je comprends pas bien l’intérêt ni de donner la valeur de $v_x$ (surtout avec autant de chiffres significatifs), ni d’introduire la grandeur $v_x^*$, ça fait beaucoup de bla bla pour pas dire grand chose.

Pour le b, jamais entendu parler de collision "équilibré". J’imagine que tu voulais dire élastique. Si on vous apprend "équilibré" en cours (ce qui m’étonnerait qu’à moitié ), fais semblant d’avoir oublié ce que je viens de te dire, mais garde le dans un coin de ta tête.

Salut,

Merci pour ta réponse. Le raisonnement semble bon, c’est déjà bien !
Aurais-tu vérifié aussi les valeurs numériques ?

J’ai introduit ces notations car cela me semblait plus clair qu’un long discours.
J’ai toujours eu du mal à exprimer mes raisonnement.

Effectivement, dans notre cours, une collision équilibrée est une collision élastique.

J’ai introduit ces notations car cela me semblait plus clair qu’un long discours.

Ben justement, je trouve que tu fais un long discours. Je me contenterais de "lors d’un aller-retour, la particule parcourt une distance $2L/\cos\theta$ à la vitesse $v$, le temps de parcours est donc $\Delta t=\dfrac{2L}{v\cos\theta}=...$". Présenter avec la distance réelle plutôt que le projeté de la vitesse économise un peu d’explication, et le calcul est tellement simple que passer par $v^*$ n’apporte strictement rien. Tu as une distance et une vitesse, il n’y a qu’une manière de construire un temps. Pas la peine de tourner autour du pot.

Pour les valeurs numériques, les ordres de grandeurs sont bons, j’ai pas vérifié les valeurs exactes.

tu peux vérifier toi même l’exactitude du résultat en résolvant le pfd

Alors attention quand même une collision élastique ou inélastique n’a rien avoir avec la conservation de la quantité de mouvement… ! La quantité de mouvement est toujours conservé. Si elle ne l’est pas c’est que vous ne regardez pas le système en entier. Par exemple si on considère une voiture qui entre en collision avec un mur, il semble qu’on passe d’une quantité de mouvement non nulle à nulle, mais si on considère la Terre entière sur laquelle le mur est fixé alors on a bien conservation de la quantité de mouvement ( plutôt du moment angulaire pour être exact).

Ce n’est pas le cas de l’énergie cinétique ! L’énergie cinétique n’est pas dans le cas général une grandeur conservée. D’où les hypothèses élastique (Ec conservée) ou inélastique (Ec non conservée). La grandeur "d’énergie" conservée est l’énergie mécanique (en physique classique) à laquelle il faut ajouter l’énergie de masse (en relativité restreinte).

La conservation de la quantité de mouvement à des conséquences : le seul référentiel ou la totalité de l’énergie cinétique est dissipable est le référentiel du centre de masse puisque c’est le seul qui accepte après la collision des corps immobiles (c’est pour cela qu’on parle de l’énergie dans le centre de masse pour les accélérateurs de particule, c’est la grandeur d’intérêt).

Alors attention quand même une collision élastique ou inélastique n’a rien avoir avec la conservation de la quantité de mouvement… !

Il a bien écrit "de la particule", donc si on parle de collision élastique, sa phrase est correcte en grandeur scalaire (en vectoriel faudrait regarder le système entier). Ce serait mieux de parler d’énergie cinétique cela dit, je suis d’accord.

Merci pour vos remarques !