sup et max

Bonjour, en relisant mon cours sur les intégrales, il est écrit dans la présentation simplifiée de la chose, qu’une fonction continue sur l’intervalle $[a, b]$ ($a, b \in \mathbf R, a < b$) peut s’écrire sous la forme $f = f^+ - f^-$ où $f^+ := \max(f(x), 0)$ et $f^- := \sup(-f(x), 0)$.

Pourquoi écrire $\sup(-f(x), 0)$ et non $\max(-f(x), 0)$, quelle est la différence?

EDIT : Désolé d’avoir posté le sujet sur le mauvais forum, je n’ai pas fait attention. Je préfère attendre qu’un modérateur déplace le sujet plutôt que de créer un doublon.

Merci!

Je ne connaissais pas ce théorème, tiens.

Merci pour ta réponse!

Ici ça ne fait pas de différence. Si le maximum d’un ensemble existe, alors c’est sa borne supérieure. Mais c’est bizarre de mélanger les deux.

On ne parle pas de $\sup\,\{f(x)\,|\,x\in [a,b]\}$ mais de $\sup\,\{f, 0\}$.

Oui tiens, je viens de remarquer la nuance, j’ai l’impression que $\sup \{a, b\} = \max \{a, b\}$.

Si tu as un ensemble $E$ de cardinal finit alors dans ce cas on a effectivement toujours : $\sup E = \max E$

Ouep ouep, donc c’est peut-être une (grosse) erreur de frappe?

En informatique, dans les SGBDR (SQL…), on a en général 2 fonctions Max et Greatest, qui ont des sens un peu différents  :

• select max(taille) from all_individus : max attend un seul paramètre, et cette requête renvoie la taille du plus grand individu.

• select greatest( taille, 180) from all_individus : greatest attend 2 paramètres ou plus, et cette requête va renvoyer une ligne pour chaque individu, et sur chaque ligne, on aura soit la taille de l’individu, soit 180, le plus grand des 2 nombres.

Si on transpose dans le monde mathématique, on va employer SUP (valeur1, valeur2) , comme GREATEST(valeur1, valeur2) dans mon exemple.

Et Max sera réservé pour désigner le MAX d’une fonction sur un intervalle.

Je ne comprends pas trop ton exemple elegance.

Je ne comprend pas le rapport que tu fais entre greatest et sup. Surtout que je ne trouve pas que faire un rapprochement entre une base SQL et des ensembles/intervalles soit le meilleur pour montrer la différence entre sup et max puisqu’en informatique on travaille généralement avec un nombre finit de données et donc tout se comporte comme max…

Il faut aussi supposer $E$ totalement ordonné pour qu’il ait un maximum (qui est donc aussi son suprémum). Peut-être que tu te plaçais dans le cas $E ⊆ ℝ$ mais c’était pas clair.

En général on parle du suprémum de $E$, et si jamais c’est un élément de $E$ alors l’appelle le maximum de $E$.

Ce que je voulais dire ,c’est que MAX() s’utilise avec un seul paramètre, on parle du max() d’une certaine fonction, sur son domaine de définition. Ca peut être le MAX(taille) pour plein d’individus, dans le cadre d’une SGBD, ou du max d’une fonction, sur un intervalle.

Alors que SUP (respectivement GREATEST) permet de créer une nouvelle fonction. SUP(fct1, fct2) permet de dire : pour chaque x, on calcule fct1(x) et fct2(x), et on conserve le SUP de ces 2 valeurs.

En d’autres mots, mais je ne sais pas si ce sera plus clair, on a un tableau avec 2 ou 3 ou 4 colonnes, et plein de lignes, une ligne pour chaque valeur de x. On emploie MAX() quand on veut la plus grande valeur de chaque colonne, et on emploie SUP() ou GREATEST() quand on veut la valeur la plus grande de chaque ligne.

Dans des langages de programmation, on a besoin d’avoir une définition univoque, sans ambiguité. Et dans des outils extremement diffusés, comme SQL, c’est comme ça que sont définies les fonctions MAX() et GREATEST() (et idem MIN() et LEAST())

Dans le domaine mathématique, on a moins de contrainte. A partir du moment où on explique plus ou moins au lecteur comment on définit telle ou telle fonction, on peut employer indifféremment max() ou sup(), ou même toto() pour un besoin précis.

Là, coïncidence ou non, le rédacteur a choisi d’utiliser le terme SUP(), plutôt que le terme MAX().

Et, coïncidence ou non, le rédacteur a copié ce qui se fait dans la syntaxe SQL.

Du coup, comme je ne crois pas trop aux coïncidences, je me dis que le rédacteur a délibérément choisi SUP() plutôt que MAX(), par analogie avec le langage SQL.

Mais peut-être que je me trompe, et peut être que le rédacteur est simplement chanceux, et qu’il a choisi le bon terme sans le faire exprès.

Ouais mais non @elegance. Vraiment.

Ce que je voulais dire ,c’est que MAX() s’utilise avec un seul paramètre, on parle du max() d’une certaine fonction, sur son domaine de définition. Ca peut être le MAX(taille) pour plein d’individus, dans le cadre d’une SGBD, ou du max d’une fonction, sur un intervalle.

Si on a par exemple a,b,c des réels tels que a<b<c par exemple , mac(a,b,c)= c . max() peut donc prendre plusieurs paramètres … ( ou alors j’ai pas compris ton exemple)

J’essaie de d’expliquer la différence qui est parfois faite entre max() et greatest(), mais je n’y arrive visiblement pas.

Essayons encore, avec tout simplement ces 2 liens : greatest Max

@Wurtz : Oui, si j’écris max(a,b,c), et que j’essaye d’interpréter ce que ça veut dire, effectivement, la seule interprétation possible, c’est qu’on veut la plus grande des 3 valeurs.

Là où je veux en venir, c’est qu’il y a des configurations où le lecteur fait l’effort d’interpréter, et il y a des configurations où le lecteur ne fait pas l’effort d’interpréter. L’exemple typique de ce 2ème cas, c’est le langage informatique. Si j’écris un programme, je dois employer EXACTEMENT le mot attendu, sinon le compilateur va me dire qu’il ne comprend pas. Et pour certains langages informatiques, Max() et Greatest() s’emploient dans des contextes différents… En particulier, dans le langage SQL, la syntaxe max(a,b,c) fait planter la requête.

Alors que greatest (a,b,c) renvoie le résultat voulu.

Et si on revient à la question initiale, la situation soumise par Ozmox ressemblait point pour point au cas où il faut passer par la fonction GREATEST(), et pas par la fonction MAX(). Du coup , je ne suis pas du tout surpris que l’auteur ait choisi de ne pas utiliser l’expression MAX().

elegance > Je vais être brutal mais on s’en fout ici de ces notions, tu es totalement à côté de la plaque, on est en maths, max et sup n’ont rien à voir avec celles que tu proposes.

Donc arrête de spammer, kthxbye.