Intégrale valeur absolue

Bonjour, si je dois calculer l’intégrale suivante :

$\int_{-2}^2 |x^2 - 1| dx$, puisque $x \mapsto x^2 - 1$ est positive sur $[-2, -1[ \cup ]1, 2]$, négative sur $]-1, 1[$ et s’annule en $1$ et en $-1$, puis-je écrire :

$\int_{-2}^2 |x^2 - 1| dx = \int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) dx + \int_{-1}^1 (1 - x^2) dx + \int_{1}^2 (x^2 - 1) dx$?

Merci!

Merci pour cette réponse claire et rapide!

$\int_{-2}^2 |x^2 - 1| dx = \int_{1}^2 (x^2 - 1) dx + \int_{-1}^1 (1 - x^2) dx + \int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) dx = \int_{1}^2 (x^2 - 1) dx - \int_{-1}^1 (x^2 - 1) dx + (\int_{1}^{-1} (x^2 - 1) dx + \int_{-2}^{1} (x^2 - 1) dx)$.

Ce qui conclut (bon en fait, si j’écris trop ça déborde, c’est normal?).

bon en fait, si j’écris trop ça déborde, c’est normal?

Ça vient du fait que le LaTeX, c’est incompressible.

Merci pour les précisions.

J’ai une autre question, est-il possible de calculer une primitive de $\dfrac{cos^3(x)}{sin^5(x)}$ sans passer par Euler? Car je ne trouve pas, après avoir chercher en vain. La transformation est peut être plus simple qu’il n’y paraît.

$\cos^3(x) = (1-\sin^2(x)) \cdot \cos (x)$. Donc : $\frac{\cos^3(x)}{\sin^5(x)} = \frac{\cos(x)}{\sin^5(x)} - \frac{\cos x }{\sin^3(x)}$. Dans les deux cas on reconnaît la forme : $\frac{u'}{u^n}$, on obtient donc la primitive : $\frac{-1}{4 \cdot \sin^4(x)} + \frac{1}{3 \cdot \sin^2(x)}$