Chemin optique et conséquences

Comprendre si je comprends ou bien si je me méprends

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Bonjour !

Aujourd’hui j’ai eu le droit à mon premier cours d’optique géométrique ! (A vrai dire je ne sais pas si fondamentalement on peut l’appeler comme ça étant donné que c’était du niveau seconde générale, mais le problème n’est pas là). La chose étant que le cours s’est déroulé et beaucoup de questions se sont accumulées dans ma tête, j’en ai un peu parlé à la fin de l’heure avec mon professeur mais le temps n’a pas vraiment permis d’aller plus loin. Afin d’essayer de trouver des réponses, j’ai fait quelques recherches. Je suis tombé sur un cours (que j’ai feuilleté et fait quelques exercices). En le lisant en large et en travers il y avait (et a encore) une notion qui me chiffonne : le chemin optique.

Il est défini tel que :

Le chemin optique $\ell$ parcouru par la lumière est :

$\ell = n \cdot d$

$d$ est la longueur géométrique du trajet lumineux $\mathcal C$ et $n \geqslant 1$.

Je viens à vous afin d’être certain de comprendre ce que cela représente et d’en comprendre des conséquences possibles.

Donc :

Mon professeur de Physique a esquissé le fait que la lumière cherche le chemin le plus court en fonction du temps et non de l’espace (je me représente ça par des géodésiques temporelles, je ne suis pas certain que ce terme existe ou même ait du sens. Quoique : le chemin temporellement le plus court reliant deux points d’un ensemble. Mais là où je pense que ce n’est pas une bonne idée vient du fait qu’une géodésique est la généralisation d’une ligne droite sur une surface, hors le fait que la lumière cherche le chemin temporellement le plus court n’implique pas le fait qu’elle se déplace en ligne droite. Donc je pense que c’est une représentation à oublier(ou du moins à relativiser dans des limites bien définies). Puis-je avoir votre avis ?). Le chemin optique (serait) est la distance qu’aurait parcourue la lumière dans le vide durant son temps de parcours dans le milieu. Par ces faits :

J’en conclus que $\ell \geqslant d$, donc que le chemin optique parcouru par la lumière(dans le vide) sera toujours plus grand que celui parcouru par le trajet lumineux $\mathcal C$ (dans un milieu matériel)(ou égal dans le cas où $n$ correspond à l’indice de réfraction du vide…) ce qui signifie que la lumière se déplacera toujours plus rapidement dans le vide que dans un milieu matériel(ou à égal vitesse si $n = 1$)(ouf). [A vrai dire, je ne sais pas si mon raisonnement est bancal ou pas. Je doute.]

Si je ne me suis pas trop emmêlé les pinceaux, j’aimerais savoir si il existe des lois qui marchent "mieux" (par mieux j’entends qui sont plus précises, dont le domaine de validité est plus précis et plus grand). J’ai cru comprendre qu’il existait l’équation eikonale.

Mais ma principale question porte sur les perturbations et la lumière. La lumière se déplace de telle manière à avoir une durée de parcours minimale. Si j’extrapole bien, on peut déduire un rapport avec le chemin optique. Dans la mesure où le chemin optique détermine la distance parcourue par la lumière dans le vide le long de la longueur géométrique ($d$) du trajet lumineux $\mathcal C$, on construit donc un espace métrique (que l’on notera $(\mathcal M, || \space ||_{p})$ ici, on ne considérera que le cas où $p = 3$. Quoique, je ne sais pas, je verrai si j’y arrive.)

Afin d’être certain que je ne dise pas de bêtise et que vous puissiez comprendre ce à quoi je pense. Par $|| \space ||_{p}$ j’entends une application de $\mathcal M$ dans $\mathbb R^{n}$ telle que :

$$||x||_{p} = (\sum_{i=1}^{n} |x_{i}|^{p})^{\frac{1}{p}}$$

A cet espace métrique $(\mathcal M, || \space ||_{p})$ on ajoute des structures. (Je ne sais pas si l’algèbre le permet, j’imagine que si, mais au risque de faire une bêtise je ne vais pas partir dans tous les sens.) On définit un opérateur position de $\mathbb R$ dans $\mathbb R^{3}$(je vais me "restreindre " à $\mathbb R$, je suis certain de ne pas avoir de bon raisonnement sur des ensembles plus complexes(en admettant que celui ci est "bon")):

$\hat{\mathcal P}(t) = $ quelque chose que je ne sais pas formaliser

J’avais pensé au Lagrangien, mais de 1, ça me dépasse, et de 2 je n’en comprends pas les subtilités,je ne l’ai jamais utilisé et suis loin de pouvoir penser à le maîtriser(rien que l’effleurer).

Puis, on définit (la vitesse et l’accélération) :

$v(t) = \frac{\mathrm d\hat{\mathcal P}}{\mathrm dt}$ et $a(t) = \frac{\mathrm d^2\hat{\mathcal P}}{\mathrm dt^2}$

Pour finalement obtenir une équation du style :

$c \in \mathcal M, min(c) = min(\ell) = ||(A_{\hat{\mathcal P}_{p}}, B_{\hat{\mathcal P}_{p}})|| + Chaos $

$||(A_{\hat{\mathcal P}_{p}}, B_{\hat{\mathcal P}_{p}})||$ représente la distance entre la position de l’objet A et celle de l’objet B dans un milieu inhomogène et dire que $c \in \mathcal M$ revient à dire que la valeur de c dépend du milieu $\mathcal M$.

Je me demandais donc, si il existe déjà ce genre de systèmes et si non (ce qui m’étonnerait) s’il serait possible d’en bâtir. Mais quelque chose qui m’intéresse encore plus c’est le "petit" terme "$+ Chaos$" : Comment pourrait-on représenter toutes les interactions, perturbations et globalement tout ce qu’il se passe dans le milieu inhomogène de façon mathématique ? Mais je ne suis pas sur que l’on sache y répondre, si je ne me trompe pas, de mémoire, je crois que nous nous sommes pas encore capable de décrire et formaliser ce qu’il se passe à la surface d’un liquide ou quelque chose s’en rapprochant.

Egalement, je suis conscient qu’il faut se placer dans un référentiel afin de considérer tout ceci, forcément étant donné que ça touche aux photons j’aurai pensé à un domaine de l’infiniment petit. Mais je n’ai absolument pas les compétences d’en juger.

Je ne sais pas si c’est très compréhensible, j’ai vraiment eu du mal à mettre en forme mes idées. De plus, je me doute que je suis certainement parti dans tous les sens et qu’il y a de grandes chances que ça ne veuille rien dire, mais je ne peux que le répéter: je m’en excuse et je m’efforcerai la prochaine fois d’au mieux que je le puisse réexpliquer ce que j’ai en tête (tant bien que ça ait un sens).

Ps: Il y a une pourcentage de chance que je ne dise que des bêtises depuis tout à l’heure, rien que savoir que je me méprends totalement m’aiderait beaucoup. Merci.

Respectueusement,

Garnier Mathias.

+0 -0

Je n’ai lu que le début … et je vais essayer d’y répondre, via l’exemple ’classique’.

Faisons d’abord un parallèle. Tu es sur une plage , la droite d’équation x=0 représente la limite entre le sable et l’eau. Tu es au point (5,5), et tu veux aller au point (-5,-5). si tu vas en ligne droite, tu vas passer par le point (0,0). Mais tu ne veux pas forcément le chemin le plus court, tu veux le chemin le plus rapide. Et tu sais que la vitesse sur les sable est de X m/s,alors que ta vitesse dans l’eau est de Y m/s ( avec Y<X normalement).

Tu vas donc choisir de courir vers le point (0,2) par exemple, et ensuite aller en ligne droite vers le point cible.

Et si le rapport X/Y est très grand, tu vas même courir vers le points (4,0), au lieu du point (2,0).

Il y a des équations ’simples’ qui permettent de trouver le parcours optimal.

Pour la lumière, c’est très similaire. Si un rayon lumineux traverse un volume rempli de gaz, puis un volume rempli de liquide, voire un volume en verre, elle va faire comme toi sur la plage, elle va faire un angle) à la frontière gaz/liquide.

Recherche le mot prisme lumineux, tu auras toutes les illustrations sur le sujet. Il y a même eu un excellent article récemment sur ZdS, sur le thème de l’arc-en-ciel… c’est exactement le même sujet.

+2 -0

Bonjour Mathias,

Ta manière de te représenter les choses ne me chiffonne pas plus que ça, je pense qu’à ce niveau les vue de l’esprit peuvent contenir des imprécisions sans que cela ait trop de conséquence. L’optique géométrique est un modèle qui ne prend en compte que certaines propriétés de la lumière. Tu pourras vraiment comprendre ce qui se passe avec l’optique ondulatoire (autrement plus compliqué, mais réaliste).

Ce qui signifie que la lumière se déplacera toujours plus rapidement dans le vide que dans un milieu matériel. […] je doute

Tu as très bien résumé la chose. En fait le problème peut se poser ailleurs… Généralement ce qui chiffonne les étudiants c’est le principe qu’on a vitesse constante :

$$\mathrm{c = 300 000\;m.s^{-1}}$$

Si cette vitesse est constante comment le milieu peut-il influencer le temps de parcours ?

Si je ne me suis pas trop emmêlé les pinceaux, j’aimerais savoir si il existe des lois qui marchent "mieux".

Et justement, ce qui répondrais réellement à cette question, c’est l’optique ondulatoire. Qui offre une vue de l’esprit plus mésoscopique/microscopique. Pour la faire courte il existe des phénomènes de diffractions qui vont allonger localement le chemin optique. Ainsi le parcours sera vraiment très différent à celui idéalisé dans le vide. Le plus fou c’est que ces phénomènes (plutôt complexe à identifier en vue microscopique) se reflètent via une formule toute bête en point de vue macroscopique, via une vitesse de phase :

$$\mathrm{v_{phase} = \dfrac{c}{n}}$$
$$\mathrm{t \cdot v_{phase} = t \cdot \dfrac{c}{n}}$$
$$\mathrm{d = \dfrac{\ell}{n}}$$

d’où :

$$\mathrm{n \cdot d = \ell }$$

Comment pourrait-on représenter toutes les interactions, perturbations et globalement tout ce qu’il se passe dans le milieu inhomogène de façon mathématique ?

J’ai pas tout compris à ce qui se passe avant cette phrase. J’suis pas un bon mathématicien. Mais Justement ces perturbations sont abordables (deviennent abordable) seulement avec pour point de vue que la lumière n’est plus un rayon de photon, mais une onde. Cette onde se propage et subit des variations comme si c’était une vague dans l’eau. Ce qui fera apparaître des phénomène d’interférence.

Notamment lorsque tu as une seule onde mécanique générée par une bouée, tu obtiens cette figure :

The Original Double Slit Experiment - Veritasium

Il ne se passe rien d’imprédictible… Tout peut encore se considérer comme une émission simple, mais qui se comporte de manière isotrope dans tout les sens du plan (isotrope par rapport à $\theta$ en coordonnées polaires.).

Mais dès lors qu’on a plus d’une seule onde, on peut commencer à observer des interférences qui se matérialise plutôt bien avec les ondes mécaniques à l’ajout d’une deuxième bouée :

The Original Double Slit Experiment - Veritasium

Ces interactions, tantôt destructives, tantôt constructives, vont mené à une figure de ce type :

The Original Double Slit Experiment - Veritasium

Vue du haut ça fait une figure qui est plutôt interprétable, avec comme des trajectoires d’intensité minimum et maximum :

The Original Double Slit Experiment - Veritasium

Et tout ces phénomènes, imprédictibles en optique géométrique, apparaisse et se résolvent assez bien en optique ondulatoire.

Ps: Il y a une pourcentage de chance que je ne dise que des bêtises depuis tout à l’heure, rien que savoir que je me méprends totalement m’aiderait beaucoup. Merci.

Je ne connais pas ton niveau. Mais si tu es dans le secondaire, et que tu as essayé d’interprété tout ce que tu viens de dire, c’est pas mal du tout :lol: ! Tu n’as pas vraiment dit d’ânerie à mes yeux et tu t’es exprimé clairement. Tu as, je pense, présenti que le modèle qu’on te proposé était un poil trop simple sans avoir d’explications "pure". C’est sain !

Édité par Blackline

Нова Проспект

+3 -0

Bonjour, je vais essayer de répondre en reprenant ton message.

Donc :

Mon professeur de Physique a esquissé le fait que la lumière cherche le chemin le plus court en fonction du temps et non de l’espace *(je me représente ça par des géodésiques temporelles, je ne suis pas certain que ce terme existe ou même ait du sens.

Tu peux voir ca comme des géodésiques si tu veux (sans l’adjectif temporel), chemin le plus court et géodésique ca signifie la même chose. Cependant, si tu veux vraiment te raccrocher à l’aspect mathématique des géodésiques, tu vas avoir besoin de définir une métrique sur ton espace. Est-ce que c’est réalisable ? Probablement. Est-ce qu’il faut commencer par ça pour comprendre ? Je ne pense pas.

Le chemin optique (serait) est la distance qu’aurait parcourue la lumière dans le vide durant son temps de parcours dans le milieu. Par ces faits :

C’est bien ça.

J’en conclus que $\ell \geqslant d$, donc que le chemin optique parcouru par la lumière(dans le vide) sera toujours plus grand que celui parcouru par le trajet lumineux $\mathcal C$ (dans un milieu matériel)(ou égal dans le cas où $n$ correspond à l’indice de réfraction du vide…) ce qui signifie que la lumière se déplacera toujours plus rapidement dans le vide que dans un milieu matériel(ou à égal vitesse si $n = 1$)(ouf). [A vrai dire, je ne sais pas si mon raisonnement est bancal ou pas. Je doute.]

Oui, ceci dit, la démonstration que tu fais marche parce-que ta définition t’impose $n\geq 1$, la question que tu dois te poser c’est pourquoi cette condition ? Le postulat de fond derrière ca c’est celui apporté par la relativité : de l’énergie/information ne peut pas se déplacer plus rapidement qu’une valeur limite qu’on note $c$; c’est entre autre la vitesse de la lumière dans le vide (et plus globalement c’est la vitesse d’une particule si elle n’est soumis à aucune interaction à priori). Ton indice de refraction n quantifie la différence entre la vitesse dans ton milieu et $c$. La question que tu dois te poser maintenant c’est : la vitesse de quoi exactement et est-ce que ca correspond à de l’information/énergie ? La réponse générale c’est non, mais dans un premier temps tu vas considérer que c’est vrai. La vitesse en question c’est celle de la phase (que tu verras en faisant de l’optique ondulatoire).

Si je ne me suis pas trop emmêlé les pinceaux, j’aimerais savoir si il existe des lois qui marchent "mieux" (par mieux j’entends qui sont plus précises, dont le domaine de validité est plus précis et plus grand). J’ai cru comprendre qu’il existait l’équation eikonale.

L’équation eikonale peut servir à faire un pont avec l’optique ondulatoire. Une approche plus générale que tu peux relier à l’optique géométrique, et que tu pourras retrouver sous d’autres formes avec d’autres théories, c’est le principe de Fermat. L’idée c’est, à nouveau, d’exprimer qu’on cherche le chemin le plus court, entre deux point $A$ et $B$ donné, et de manière général on cherche la/les trajectoire physique la plus stable.

Si je note $r_{AB}(t)$ un chemin allant de $A$ en $t_0$ à $B$ en $t_1$, je vais construire une quantité qui quantifie l’action (la difficulté) pour réaliser ce trajet que je note $S$. Dans notre cas on peut l’écrire avec l’indice de réfraction de notre milieu :

$$ S = \int_{t_0}^{t_1} n(r(t)) dt = \int_r n $$

Ensuite on va utiliser cette expression pour déterminer les trajectoires les plus stables, i.e. si l’action reste la même sous l’effet d’un très faible changement de trajectoire, mathématique on note ça $\delta S = 0$. En cherchant sur internet tu peux trouver des exercices mettant en oeuvre ceci (en particulier redémontrer les lois de Descartes).

L’intérêt pratique ce cette formulation n’est pas toujours utile. Par contre je la trouve intéressante d’un point de vu conceptuelle. Cette idée de considérer l’ensemble des trajectoires possibles c’est quelque chose que tu peux retrouver régulièrement en physique (mécanique analytique, physique statistique, mécanique quantique pour balayer un peu large).

Mais ma principale question porte sur les perturbations et la lumière. La lumière se déplace de telle manière à avoir une durée de parcours minimale. Si j’extrapole bien, on peut déduire un rapport avec le chemin optique. Dans la mesure où le chemin optique détermine la distance parcourue par la lumière dans le vide le long de la longueur géométrique ($d$) du trajet lumineux $\mathcal C$, on construit donc un espace métrique (que l’on notera $(\mathcal M, || \space ||_{p})$ ici, on ne considérera que le cas où $p = 3$. Quoique, je ne sais pas, je verrai si j’y arrive.)

Afin d’être certain que je ne dise pas de bêtise et que vous puissiez comprendre ce à quoi je pense. Par $|| \space ||_{p}$ j’entends une application de $\mathcal M$ dans $\mathbb R^{n}$ telle que :

$$||x||_{p} = (\sum_{i=1}^{n} |x_{i}|^{p})^{\frac{1}{p}}$$

A cet espace métrique $(\mathcal M, || \space ||_{p})$ on ajoute des structures. (Je ne sais pas si l’algèbre le permet, j’imagine que si, mais au risque de faire une bêtise je ne vais pas partir dans tous les sens.) On définit un opérateur position de $\mathbb R$ dans $\mathbb R^{3}$(je vais me "restreindre " à $\mathbb R$, je suis certain de ne pas avoir de bon raisonnement sur des ensembles plus complexes(en admettant que celui ci est "bon")):

$\hat{\mathcal P}(t) = $ quelque chose que je ne sais pas formaliser

J’avais pensé au Lagrangien, mais de 1, ça me dépasse, et de 2 je n’en comprends pas les subtilités,je ne l’ai jamais utilisé et suis loin de pouvoir penser à le maîtriser(rien que l’effleurer).

Pourquoi cette norme ? Si tu veux définir un espace métrique qui va courber les rayons lumineux, ta métrique va, dans son expression final, inclure une description de ton milieu (et de la topologie aussi). Mais je ne pense pas vraiment que ca apporte beaucoup d’exprimer cette métrique.

Pour le Lagrangien, ce que je définit comme étant l’action plus haut, tu vas retrouver la même idée avec la mécanique Lagrangienne (ce qui est sous l’intégrale pour définir l’action, c’est justement le Lagrangien, sur lequel il y a plein de résultat).

Cependant, si tu veux appliquer cette théorie pour la lumière, il faut considérer les champs électromagnétique, pas uniquement de l’optique géométrique.

Puis, on définit (la vitesse et l’accélération) :

$v(t) = \frac{\mathrm d\hat{\mathcal P}}{\mathrm dt}$ et $a(t) = \frac{\mathrm d^2\hat{\mathcal P}}{\mathrm dt^2}$

Pour finalement obtenir une équation du style :

$c \in \mathcal M, min(c) = min(\ell) = ||(A_{\hat{\mathcal P}_{p}}, B_{\hat{\mathcal P}_{p}})|| + Chaos $

$||(A_{\hat{\mathcal P}_{p}}, B_{\hat{\mathcal P}_{p}})||$ représente la distance entre la position de l’objet A et celle de l’objet B dans un milieu inhomogène et dire que $c \in \mathcal M$ revient à dire que la valeur de c dépend du milieu $\mathcal M$.

Je me demandais donc, si il existe déjà ce genre de systèmes et si non (ce qui m’étonnerait) s’il serait possible d’en bâtir. Mais quelque chose qui m’intéresse encore plus c’est le "petit" terme "$+ Chaos$" : Comment pourrait-on représenter toutes les interactions, perturbations et globalement tout ce qu’il se passe dans le milieu inhomogène de façon mathématique ? Mais je ne suis pas sur que l’on sache y répondre, si je ne me trompe pas, de mémoire, je crois que nous nous sommes pas encore capable de décrire et formaliser ce qu’il se passe à la surface d’un liquide ou quelque chose s’en rapprochant.

J’ai du mal à comprendre ce que tu représentes avec ce terme Chaos. Traiter des perturbations ou du bruit, ca peut se faire dans certains cas. Cependant ca demande quand même de bien définir ce dont on parle (sinon on finit par raconter tout et n’importe quoi). Pour rester dans l’optique, on peut considérer le speckle (regarde sur google pour voir une photo) dans certains systèmes. La première problématique qui arrive quand on veut traiter ce genre de choses, c’est de les caractériser, ce qui implique souvent de parler de processus stochastique et d’avoir déjà abordé un peu les mathématiques associés.

Egalement, je suis conscient qu’il faut se placer dans un référentiel afin de considérer tout ceci, forcément étant donné que ça touche aux photons j’aurai pensé à un domaine de l’infiniment petit. Mais je n’ai absolument pas les compétences d’en juger.

mathiasGarnier

Personnellement, si on ne parle pas de mécanique quantique, on n’utilise pas le terme photon, je trouve inutile et prompt à la confusion d’introduire une notion corpusculaire/discret dans un model qui n’en a pas trace.

Édité par Freedom

Auteur du sujet

Bonjour,

Je tiens tout d’abord à vous remercier sincèrement de vos multiples aides. Grâce à vos messages et remarques j’ai fait beaucoup de recherches (ce qui explique le temps de réponse particulièrement long). De ces recherches, j’ai également beaucoup dérivé et suis arrivé sur des sujets dont je ne soupçonnais même pas l’existence. Je ne cherchais absolument pas à faire une bête réponse, je voulais le plus possible (dans certaines limites) la travailler.

Tu pourras vraiment comprendre ce qui se passe avec l’optique ondulatoire (autrement plus compliqué, mais réaliste).

J’ai également découvert qu’il existait l’optique matricielle(en simplifiant beaucoup, peut être trop, c’est utilisé à bon entendement des matrices de transfert ?) et l’optique quantique. Tant de choses à découvrir ! Et à l’intérieur même de l’optique ondulatoire : l’optique de Fourier. (HS : La transformée de Fourier m’a toujours passionné. (C’est d’ailleurs une des premières questions que j’ai posé durant mon stage de 3ème, je posais sans cesse des questions à ce sujet.) Bon dieu qu’est ce que j’aimerais comprendre chaque recoin de cet monument mathématique (avec ses applications à la Physique). Je n’en ai clairement pas le niveau, mais déjà grâce la vulgarisation j’arrive à "ressentir" l’idée derrière. Et à force de la voir à tout va, je commence à avoir une idée de son champs d’utilisation. Ayant découvert quelques autres transformations, je trouve l’idée derrière magnifique.)

Si cette vitesse est constante comment le milieu peut-il influencer le temps de parcours ?

Je ne connais pas la "bonne réponse" (la réponse communément acceptée par les chercheu(r)s(es) spécialisé(e)s dans ce domaine). Mais je pense que c’est dû à la quantité "d’obstacles" que devra affronter la lumière afin de poursuivre son chemin. Je m’explique :

La première chose que l’on nous a dit lors de l’introduction du chapitre "d’optique géométrique" était qu’il n’était plus acceptable de dire que la lumière se déplace en ligne droite. Pourquoi ? Nous n’avons eu aucune explication. J’ai donc entamé des recherches. La première réponse que j’ai trouvé est due à la complexité du monde qui nous entoure : la courbure de l’espace temps influant la trajectoire de l’espace temps. [J’ai également cru comprendre que dire que la gravitation est une force serait simplifier les choses à son apogée. Ce serait une conséquence de la courbure de l’espace temps(qui ferait émaner une chose que l’on apparenterait à une force). Est-ce bien cela ?]. Je vais m’arrêter là car je commence à diverger.

Si la lumière se déplace toujours à vitesse constante et que l’on dit que le milieu influence le temps de parcours, il y aurait un lien entre l’entropie (le désordre) du milieu et la vitesse "perçue" de la lumière comme moins importante (par rapport à la vitesse qu’elle aurait dans le vide). Je postule que plus le milieu (homogène) sera "dense", plus l’indice de réfraction sera important et donc plus le temps pour parcourir ce milieu (par la lumière) sera important. Même si il y a quand même quelque chose qui me chiffonne dans cette façon de voir la chose. Concernant un milieu inhomogène ça me semble autrement plus compliqué. A la limite on pourrait subdiviser ce milieu inhomogène en plusieurs sous milieux qui seraient pseudo-homogènes. Mais tiens ? Ne serait-ce point une parfaite phrase de transition pour la suite du message ?

En fait non, finalement je vais continuer ce message ici, même si cette partie et la "réponse" suivante sont quelque peu liées.

En ayant subdiviser le milieu (globalement) inhomogène en plusieurs sous milieux (localement) pseudo-homogène(ou carrément totalement homogène mais ça pourrait créer un nombre de sous milieux très très très grand, à voir), on pourrait moyenner chacun des indices de réfraction de telle sorte à obtenir une moyenne dite globale de tous les sous espaces locaux. En revanche, pour établir cette moyenne, au risque de me méprendre, j’aurai plus tendance à essayer de partir sur un produit de convolution de toutes les fonctions "indice de réfraction" définies sur leur espace. Ou plus simple faire une bête moyenne en sommant tout et en divisant par le cardinal de l’ensemble(ça me parait tout de suite plus simple).

Pour la faire courte il existe des phénomènes de diffractions qui vont allonger localement le chemin optique.

J’imagine que nous ne sommes plus sur des géométries euclidiennes, plutôt sur des géométries riemanniennes. (Le terme variété est sans doute plus adapté.) Sur cette partie de message il y a de très très grandes chances que j’ai eu pu dire bêtises sur bêtises, les géométries non euclidiennes sont quelque chose qui me dépasse d’une façon purement incommensurable. Je n’y ai jamais vraiment "touché".

Je comprends mieux d’où sort cette formule, et te suis également très reconnaissant (@Blackline) pour l’analogie avec les bouées. Un grand merci à @elegance également !

Oui, ceci dit, la démonstration que tu fais marche parce-que ta définition t’impose $n≥1$, la question que tu dois te poser c’est pourquoi cette condition ? Le postulat de fond derrière ca c’est celui apporté par la relativité : de l’énergie/information ne peut pas se déplacer plus rapidement qu’une valeur limite qu’on note $c$; c’est entre autre la vitesse de la lumière dans le vide (et plus globalement c’est la vitesse d’une particule si elle n’est soumis à aucune interaction à priori). Ton indice de refraction n quantifie la différence entre la vitesse dans ton milieu et $c$. La question que tu dois te poser maintenant c’est : la vitesse de quoi exactement et est-ce que ca correspond à de l’information/énergie ? La réponse générale c’est non, mais dans un premier temps tu vas considérer que c’est vrai. La vitesse en question c’est celle de la phase (que tu verras en faisant de l’optique ondulatoire).

Un peu HS, mais il n’y aurait pas un rapport avec le fait que la "lumière" (le photon) n’ait pas de masse et donc que ce genre d’équations ne peuvent s’appliquer ?

$E_c = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (\frac{dx}{dt})^2$

$\sum \vec{F} = m \cdot \frac{d^2x}{dt^2}$

(J’ai cru comprendre que pour trouver la quantité de mouvement il fallait passer par une multiplication : $\hbar \vec{k}$ avec $\hbar$ la constante de Planck réduite et $\vec{k}$ un fameux "vecteur d’onde").

Pourquoi cette norme ? Si tu veux définir un espace métrique qui va courber les rayons lumineux, ta métrique va, dans son expression final, inclure une description de ton milieu (et de la topologie aussi). Mais je ne pense pas vraiment que ca apporte beaucoup d’exprimer cette métrique.

Oh mince, j’avais entièrement oublié ce détail. Au risque de dire une bêtise, je me lance : l’équation des géodésiques pourrait-elle être une base ou carrément suffire ? J’ai essayé de répondre moi même à ma question et je suis tombé sur des choses du style métrique de Mabuchi et connexion Levi-Civita, ça m’a fait me poser plus de questions qu’autre chose.

J’ai du mal à comprendre ce que tu représentes avec ce terme Chaos. Traiter des perturbations ou du bruit, ca peut se faire dans certains cas. Cependant ca demande quand même de bien définir ce dont on parle (sinon on finit par raconter tout et n’importe quoi). Pour rester dans l’optique, on peut considérer le speckle (regarde sur google pour voir une photo) dans certains systèmes. La première problématique qui arrive quand on veut traiter ce genre de choses, c’est de les caractériser, ce qui implique souvent de parler de processus stochastique et d’avoir déjà abordé un peu les mathématiques associés.

Je vais tout d’abord essayer de le faire sur papier, d’abord sous formes d’idées afin d’être certain de ce dont je parlais, je parle et je parlerai. Je pense prendre du temps pour le faire, donc soit je le glisserai dans mon prochain message (s’il est) soit je ferai un petit up dans quelques jours/semaines/mois/années (non je vais trop loin là, quoique, qui sait ?).

Et merci pour m’avoir "montré une voie" concernant la démonstration de Snell-Descartes. Quand on avait abordé, historiquement, la loi de Kepler et la loi de Snell-Descartes, je mettais tout d’abord demandé d’où sortait la loi de Kepler et en voyant la loi de Snell-Descartes j’ai tout de suite pensé aux développements limités et au fait que pour de tous petits angles $sin(x) \approx x$. Donc finalement que la loi de Snell-Descartes n’était "qu’une" généralisation de la loi de Kepler pour de plus grands angles. Il semblerait donc que je ne sois pas allé suffisamment loin dans mon raisonnement.

Ps: Je ne sais pas si c’était fait exprès, consciemment, mais je vous suis très reconnaissant pour ne pas m’avoir parlé "comme on parlerait à un bébé" (du moins je trouve).

Ps2: En relisant mon message, je me rends compte que je mélange beaucoup certaines choses, peut-être à tord ? Je laisse le message sans rien supprimer afin de voir si ça vous choque. De plus, je le trouve très approximatif et je m’en excuse par avance, mais il m’aura fallu quelques heures pour l’écrire, le relire, changer des formulations, ajouter des éléments, en corriger d’autres…

Respectueusement,

Garnier Mathias.

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J’ai également découvert qu’il existait l’optique matricielle(en simplifiant beaucoup, peut être trop, c’est utilisé à bon entendement des matrices de transfert ?) et l’optique quantique. Tant de choses à découvrir ! Et à l’intérieur même de l’optique ondulatoire : l’optique de Fourier.

Pour le coups, je n’ai jamais vue toutes ces optiques comme étant si "débranchées" les unes des autres. Je pense qu’il existe un modèle optique géométrique, qui en sont sein peut laisser naviguer quelques sous-modèles. Et au même titre dans l’optique ondulatoire, on peut s’intéresser, surement, a des simplifications ou des sous-modèles plus adaptés à certains phénomènes.

Mais par exemple, stricto-sensu, l’optique quantique devrait-être la même chose que l’optique ondulatoire, car on prend on considération dans cette dernière la dualité onde-corpuscule, qui est l’un des piliers de la mécanique quantique.

Si la lumière se déplace toujours à vitesse constante et que l’on dit que le milieu influence le temps de parcours, il y aurait un lien entre l’entropie (le désordre) du milieu et la vitesse "perçue" de la lumière comme moins importante (par rapport à la vitesse qu’elle aurait dans le vide). Je postule que plus le milieu (homogène) sera "dense", plus l’indice de réfraction sera important et donc plus le temps pour parcourir ce milieu (par la lumière) sera important. Même si il y a quand même quelque chose qui me chiffonne dans cette façon de voir la chose. Concernant un milieu inhomogène ça me semble autrement plus compliqué. A la limite on pourrait subdiviser ce milieu inhomogène en plusieurs sous milieux qui seraient pseudo-homogènes.

Et bien c’est ça, mais comme j’essayais de le préciser, il y des, à chaque rencontre plusieurs phénomènes assez complexes à prendre en compte. Selon la nature et la taille de la matière. Il existe par exemple plusieurs diffusion très différentes :

  • Diffusion de Rayleigh (tailles de quelques molécules)
  • Diffusion de Mie (dès lors qu’on s’attarde a des nanoparticules d’un ordre de grandeur semblables à la longueur d’onde émise)
  • Plasmon de Surface (même ordre de grandeur que la diffusion de Mie, mais cette fois avec des composé métallique, avec un champ électrique incident influençant les couches électroniques de la nanoparticule)

Pour un milieu inhomogène, on va essayer comme tu le dis de subdiviser localement là où c’est homogène et là où ça ne l’est pas. Et ça devrait plutôt faire appel à de la physique statistique, de ce que j’en sais, grand canonique, micro-canonique, etc…

Ps: Je ne sais pas si c’était fait exprès, consciemment, mais je vous suis très reconnaissant pour ne pas m’avoir parlé "comme on parlerait à un bébé" (du moins je trouve).

Je pense qu’on fait tous exprès, de parler normalement les uns avec les autres. Du coups le principe d’un forum, c’est de faire abstraction de tout, sauf du niveau de la personne. On essaye d’aider les gens peu importe qu’ils sont, comme tout enseignement doit se faire.

Les seules limites tacites sont liées au niveau de compétence technique de l’apprenant et bien sûr en veillant aux règles de sécurités (surtout pour la chimie, mais pour les lasers, les soudures etc…).

Нова Проспект

+1 -0

Si tu veux vraiment diviser l’optique en différentes théories, tu en as 3 : optique géométrique, optique ondulatoire, optique quantique. Les modèles que tu cites sont des formalismes particulier de ceux-ci (j’exclue l’électromagnétisme volontairement) :

  • L’optique matricielle c’est de l’optique géométrique : on représente un rayon par une position et un angle effectif et les différents éléments par des matrices. L’intérêt est d’avoir les outils du calcul matricielle pour déterminer les caractéristiques du système.
  • L’optique de Fourier : si tu fais de l’optique ondulatoire tu vas rapidement voir apparaître des expressions qui sont proches d’une transformée de Fourier. L’idée c’est que les plan focaux d’un système optique sont reliés par une transformée de Fourier, en utilisant ceci tu peux filtrer ton faisceau incident dans le plan de Fourier. Ca permet de diminuer le bruit ou de sélectionner une partie du signal.
  • Je rajoute, l’optique gaussienne : fais partie de l’optique ondulatoire. Formalise comment deux faisceaux gaussiens sont reliés par un système optique. C’est un formalise assez utile pour déterminer la position et la taille d’un faisceau laser par exemple.

@Blackline: Pas de considération de l’aspect corpusculaire dans l’optique ondulatoire. La quantification du champs n’apparaît qu’en optique quantique. Les deux sont profondément différentes. Je t’invite à essayer de modéliser une expérience d’optique quantique avec un formalisme uniquement ondulatoire si tu veux t’en convaincre. Par exemple l’expérience de Hong Ou Mandel : tu envoies un photon de chaque côtés d’une lame séparatrice, ils resortent du même côté.

Pas nécessairement question de désordre pour l’indice de réfraction. Si tu veux creuser plus profondément, c’est lié à la susceptibilité du milieu : comment le champ électrique polarise les dipoles du milieu.

Pour les milieux inhomogènes, c’est bien l’approche de l’on utilise. Si tu veux un exemple, cherche lentille à gradient d’indice sur internet. Cette lentille est un milieu inhomogène : l’indice dépend de la position.

Édité par Freedom

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