Calcul de pavage de plan avec forme quelconque

Bonsoir,

J’ai une forme d’hexagone un peu modifiée (ajout de matière sur un côté) et je cherche à savoir combien de fois je peux insérer cette forme dans un rectangle en essayant de paver celui-ci avec le plus grand multiple entier de cette forme.

J’ai fait des calculs pour mon cas mais j’aimerai les vérifier, ma question est existe - il un logiciel où l’on peut insérer une forme (format .dxf, .svg, etc..) qui nous donne automatiquement la réponse selon les dimensions du rectangle demandé?

Merci d’avance

Hum, désolé, je ne connais rien qui fait ce que tu demandes. Mais ça doit être possible car j’en ai entendu parler ici sur ZesteDeSciences Le théorème du carreleur.

Je ne connais pas du tout les implémentations qui existent, mais dans la littérature, c’est une instance de "packing problem" (avec les mots-clés "2D" ou "polygon", y a peut-être moyen de fouiller le Web).

ÉDIT : En fait ton problème n’est pas très clair, est-ce qu’il peut y avoir des trous une fois le rectangle "rempli" ? Est-ce qu’on peut dépasser sur les côtés du rectangle ? Dans le premier cas, ce n’est pas un problème de pavage (même s’il y a des liens).

Le problème que j’ai compris :

Étant donné un pavage du plan, et un rectangle, trouver la position du rectangle de manière à recouvrir le plus de motifs entiers.

En ayant un rectangle ça devrait pouvoir se résoudre par balayage nan ? Un peu comme l’union de rectangle.

Le problème est pas très bien posé, comment tu représentes l’entrée, un « pavage du plan » ? Tu peux avoir des pavages complètement apériodiques (imagine un pavage avec des triangles rectangles, j’ai deux manières de former un carré donc si je pave le plan de manière arbitraire avec des carrés et je choisis aléatoirement indépendamment une manière de les découper, entropiquement tout explose).

De toute manière, je ne pense pas que ce soit ce que @Unknown veut dire. À mon avis, c’est plus : « étant donné un rectangle $R$ et un polygone $P$, trouver le plus grand nombre de copies « à rotation près » de $P$ qu’on peut positionner complètement à l’intérieur de $R$ sans qu’elles ne s’intersectent.

entropiquement tout explose

Qu’est-ce que ça veut dire ? Ça a quoi à voir avec l’entropie ? On peut voir que tous les pavages ne peuvent pas être périodiques car il y en a un nombre dénombrable alors qu’il y a un nombre indénombrable de pavages possibles, mais est-ce qu’on peut formuler la chose en utilisant la notion d’entropie ?