Modulo négatif ou positif

Bonjour à tous

Au cours de mes péripéties en programmation, j’ai remarqué quelque chose d’étrange : Dans certains languages, le résultat d’un modulo peut être négatif, dans d’autres il est "arrondi" à l’équivalent positif.

J’ai décidé de voir quel languages/"calculateur" répondaient quoi, et voici mes résultats. Je me suis basé sur le calcul $-26 \mod 5$.

Voici la liste des languages/"calculateur" qui répondent forcément positif ou nul (ici $4$):

• Ruby
• Python
• Perl
• Lua
• Wolfram alpha
• Google

et voici ceux qui répondent possiblement un nombre négatif (ici $-1$) :

• Kotlin
• Java
• Go
• Ocaml
• PHP
• JS/Nodejs/CoffeScript
• Powershell
• C#
• PostgreSQL
• MySQL
• D
• Haskell
• Rust
• C++
• C

Ma question est donc  : pourquoi ? Je pense que c’est surement une question d’optimisation , mais si quelqu’un a un réponse plus détaillée , ca pourrait être intéressant

Pour le python car c’est mathématiquement plus sympatique. On veut souvent la version positive du modulo. D’où le fait que Wolfram alpha donne ce résultat également.

Pour le C car la division euclidienne est définie par l’équation : $a = (a/b)*b + a \% b$
Ce qui implique du coup un modulo négatif.

Les deux étant mathématiquement correctes.

Je suppose que les autres langages se sont inspirés du C ou du Python.

PS: Cool ta petite expérimentation

Pour Haskell tu as dû te tromper, (-26) mod 5 retourne 4. Par contre -26 mod 5 retourne -1… Et en fait les deux existent. Il y a le couple div/mod pour le reste positif et quot/rem pour le reste négatif.

Tu t’es aussi trompé pour Python, dont le résultat n’est pas systématiquement positif : il est du signe du second opérande. Si tu calcules 1%(-2), tu obtiendras -1.

Le modulo de Python est fait en sorte que b * (a//b) + (a%b) soit toujours égal à a, quels que soient les signes.

Edit : Où a//b est en effet le plus grand nombre nombre entier inférieur à a/b. C’est-à-dire que -1//2 est par exemple égal à -1.

Il y a deux conventions raisonnables si on veut que b * (a/b) + (a%b) == a. Soit on prend l’arrondi inférieur pour a/b et dans ce cas a%b est du signe de b. Soit on prend l’arrondi vers 0 et dans ce cas a%b est du signe de a.

Ensuite on peut demander à ce que a%b soit « le représentant de la classe d’équivalence de $a$ modulo $b$ compris entre $0$ inclus et $|b|$ exclu ». C’est aussi intéressant à avoir mais dans le cas où c’est le comportement voulu il est probable que $b$ soit positif (par exemple si on prend modulo la taille d’un tableau et qu’on veut retrouver un résultat dans le tableau, la taille du tableau est positive).

@ache Dans ton LaTeX, le modulo est parti en commentaire.

Tu t’es aussi trompé pour Python, dont le résultat n’est pas systématiquement positif : il est du signe du second opérande.

Même résultat pour R, avec 4 ou -4 selon le signe du second opérande !

Merci pour vos réponses

La page wikipédia du modulo m’a également permis d’y voir plus clair

@blo yhg @entwanne @demandred Effectivement , je n’avait pas pensé que le signe du second opérande pouvait avoir un effet

Après vérification, Google et WolframAlpha prennent aussi en compte le signe du second opérande.