L'oeuf ou la poule ? Le principe d'exclusion de Pauli

L'origine du principe d'exclusion

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Tout le monde se secoue ! :D

J’ai commencé (lundi 30 avril 2018 à 19h49) la rédaction d’un tutoriel au doux nom de « L’oeuf ou la poule ? Le principe d’exclusion de Pauli » et j’ai pour objectif de proposer en validation un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans limites pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos du fond ou de la forme. Vous pourrez consulter la bêta à votre guise à l’adresse suivante :

Merci !

EDIT:

Voila chose dite, chose faite… c’est qu’un début, c’est chaotique, mais c’est lisible je crois ^^ Tous retours est bon bien sur ! (Et bon sur l’orthographe .... on verra ça que sur la version finale uniquement … ça pourrait devenir chronophage sinon…)

Édité par Vael

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Je n’ai pas fini de lire mais heureusement que j’ai des bases correctes de math appliquées et que j’ai déjà eu affaire rapidement à ce genre de choses (bien que je n’ai jamais fait de physique quantique) sinon ça ferait peur et ça serait un peu violent.
Ça viens sûrement (en partie) du côté chaotique et à part ça, ça a l’air sympa.

Édité par anonyme

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Cette réponse a aidé l’auteur du sujet

Bonjour,

Quelques remarques (après une première relecture rapide) :

  • Je ne suis pas convaincu par l’introduction des deux représentations que tu fais. Historiquement c’est vrai, mais il existe une autre façon de les introduire qui me semble plus correspondre à l’utilisation que l’on en fait :
    • Schrodinger : Les états évoluent
    • Heisenberg : Les opérateurs évoluent

Ca correspond aussi plus à ce que l’on trouve dans la littérature moderne à ma connaissance. Je me demande aussi si tu ne peux pas décaler l’introduction de Heisenberg à plus tard. Pour le moment tu parles principalement de fonctions d’ondes, tu ne joues pas avec les représentations, du coup pourquoi les introduire ? Si tu vas utiliser plus tard Heisenberg (en particulier si tu passes en seconde quantification), tu pourras l’introduire à cet instant, non ?

La formulation "Il existe en physique quantique deux représentations" peut laisser sous entendre qu’il n’y a que deux représentations (oubliant celle de Dirac).

  • Tu as vraiment besoin d’introduire la notion d’ECOC de manière aussi formelle ? J’ai l’impression que c’est très francophone d’insister autant sur cette notion, on la retrouve de manière moins insistante dans la littérature anglo-saxonne.

  • Cas quantique : la seul info que je peux avoir c’est un couple vitesse impulsion entaché d’une incertitude (la fameuse principe d’indétermination d’Heisenberg). Mais ça ne permet par de remonter au nom de la particule : Camille ou Sacha ? En utilisant les informations sur la façon de mélanger, les interactions etc. Je peux bien sur recréer l’évolution de leur fonctions d’onde et savoir avec quelle probabilité "c’est Camille" et quelle probabilité "c’est Sacha" mais uniquement cette probabilité m’est accessible. On dit alors que les particules sont indiscernable. En faite on dit souvent que la propriété d’indiscernabilité es acquise pour deux particules de même nature au moment ou leur fonctions d’onde se superposent. Temps qu’elles sont assez éloignées on peut les différencier.

    Attention à ne pas tirer de conclusion trop rapide, ça ne veux pas dire qu’elles n’ont pas d’identités propre, juste qu’une fois "mélangé" on ne peut plus savoir qui est qui.

J’ai peur que le mot "mélangé" laisse sous-entendre qu’il doit y avoir une interaction entre les particules, ce qui n’est pas le cas. Pour la partie identité propre, il y a une remarque à ce sujet dans le Nazarov & Danon que j’aime bien :

The two electrons picked up do not know about each other, have never been in a close proximity, […]. However, due to the magic of the symmetry postulate, the wave function of these two identical electrons must be antisymmetric. […] What we see as particles are in fact quantized excitations of corresponding fields. There is a single entity - the electron field - which is responsible for all electrons in the world. […] This field persists even if no electrons are present: the physical vacuum, which was believed to be empty, is in fact not.

Je lirais plus en détail plus tard.

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Auteur du sujet

Je n’ai pas fini de lire mais heureusement que j’ai des bases correctes de math appliquées et que j’ai déjà eu affaire rapidement à ce genre de choses (bien que je n’ai jamais fait de physique quantique) sinon ça ferait peur et ça serait un peu violent.
Ça viens sûrement (en partie) du côté chaotique et à part ça, ça a l’air sympa.

backmachine

Du coup ça va puisque tu dois faire partie de la catégorie cible qui a le moins de connaissance. L’objectif final est clairement de cibler des étudiants de physique qui ont déjà vu de la phyQ. ;)

Sinon je pense qu’une fois le gros du contenu (en information) ecrit je vais essayer de diviser chaque paragraphe en deux parties une première partie accessible et une autre nécessitant plus de base.

Je ne sais pas si c’est en pratique possible/si j’y arriverais. Je verrais bien…

  • Je ne suis pas convaincu par l’introduction des deux représentations que tu fais. Historiquement c’est vrai, mais il existe une autre façon de les introduire qui me semble plus correspondre à l’utilisation que l’on en fait :
    • Schrodinger : Les états évoluent
    • Heisenberg : Les opérateurs évoluent

Ca correspond aussi plus à ce que l’on trouve dans la littérature moderne à ma connaissance. Je me demande aussi si tu ne peux pas décaler l’introduction de Heisenberg à plus tard. Pour le moment tu parles principalement de fonctions d’ondes, tu ne joues pas avec les représentations, du coup pourquoi les introduire ? Si tu vas utiliser plus tard Heisenberg (en particulier si tu passes en seconde quantification), tu pourras l’introduire à cet instant, non ?

C’est peut être une erreur de ma part de l’introduire. Au début j’avais écrit ça en pensant que ça pourrait intéresser un public avec moins de connaissance mais finalement je pense que ça ne sera pas utile et ça sera a supprimer. Je voulais également que le lecteur ne soit pas perturbé par la possible utilisation de fonction d’onde et de ket et du fait que je commence en parlant de fonction d’onde puis passe un peu brusquement a vecteur d’état.

En effet je comptais utiliser des ket globalement.

Mais en réfléchissant je peux peut-être tous passer en fonction d’onde… Ça aurait l’avantage de le rendre plus accessible pour les gens qui voient a peu prêt ce qu’est une fonction d’onde mais pas du tous ce qu’est un vecteur d’état ( c’est a dire ce qui lisent pas mal de vulgarisation).

  • Tu as vraiment besoin d’introduire la notion d’ECOC de manière aussi formelle ? J’ai l’impression que c’est très francophone d’insister autant sur cette notion, on la retrouve de manière moins insistante dans la littérature anglo-saxonne.

Je pense que ce rappel sur les ecoc (et d’autre ?) va être déplacé dans le préambule.

Je dois avoue n’ai jamais lu entièrement un cours de mécanique quantique classique d’origine anglophone ou germanique (ou autre, bon j’ai un peu feuilleté le Landau Lipschitz sur certain point… et tiens je vais d’ailleurs aller voir ce qu’il dit sur ce sujet :p ) mais en effet de ce que je connais l’approche ecoc semble être francofrancaise.

En faite j’ai vraiment envie que le lecteur se rappel de cette notion : les valeurs propres d’un ecoc définis de manière unique un état. Ainsi lorsqu’on s’y réfère il n’y a pas d’ambiguïté sur les implications. Et notamment au moment de discuter du raisonnement qui consiste a étudier les symétries du hamiltonien avec les opérateurs de permutation (raisonnement fallacieux qui peut faire penser que l’on peut se passer du postulat de symétrisation)

J’ai peur que le mot "mélangé" laisse sous-entendre qu’il doit y avoir une interaction entre les particules, ce qui n’est pas le cas.

Yes, je vais reformuler.

J’ai également hésité a parler de la superposition des fonctions d’ondes. Si je trouve l’image grossièrement parlante elle m’a toujours semblé fondamentalement fausse ( il y a toujours recouvrement… aussi petit soit-il)

Pour la partie identité propre, il y a une remarque à ce sujet dans le Nazarov & Danon que j’aime bien :

The two electrons picked up do not know about each other, have never been in a close proximity, […]. However, due to the magic of the symmetry postulate, the wave function of these two identical electrons must be antisymmetric. […] What we see as particles are in fact quantized excitations of corresponding fields. There is a single entity - the electron field - which is responsible for all electrons in the world. […] This field persists even if no electrons are present: the physical vacuum, which was believed to be empty, is in fact not.

Freedom

Yep mais par contre je tiens a bien séparer la phyQ classique de la QFT. La phyQ classique peut d’écrire les particules de spins différents sans faire intervenir la notion de champs. Et commencer a mélanger les deux théories ça peut un peu perturber.

Par contre ça peut être une bonne intro ou conclusion sur la partie spinstatistic en disant que malgres l’absence d’interaction le résultat n’est pas forcement invraisemblable.

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C’est peut être une erreur de ma part de l’introduire. Au début j’avais écrit ça en pensant que ça pourrait intéresser un public avec moins de connaissance mais finalement je pense que ça ne sera pas utile et ça sera a supprimer. Je voulais également que le lecteur ne soit pas perturbé par la possible utilisation de fonction d’onde et de ket et du fait que je commence en parlant de fonction d’onde puis passe un peu brusquement a vecteur d’état.

En effet je comptais utiliser des ket globalement.

Mais en réfléchissant je peux peut-être tous passer en fonction d’onde… Ça aurait l’avantage de le rendre plus accessible pour les gens qui voient a peu prêt ce qu’est une fonction d’onde mais pas du tous ce qu’est un vecteur d’état ( c’est a dire ce qui lisent pas mal de vulgarisation).

De mon point de vue, tu peux très bien utiliser les notations de Dirac quelque soit la représentation choisie. D’ailleurs si tu expliques les choses avec des ket, c’est probablement que tu es en représentation Schrodinger.

  • Schrodinger, le système est représenté par un ket $\left|\psi_S(t)\right\rangle$ respectant l’équation $\imath\hbar\partial_t \left|\psi_S(t)\right\rangle = \hat{H}\left|\psi_S(t)\right\rangle $, les observables sont indépendant du temps $\hat{A}_S$.
  • Heisenberg, le système est représenté par un ket $\left|\psi_H\right\rangle$ indépendant du temps, les observables évoluent dans le temps en suivant l’équation $\imath\hbar\partial_t \hat{A}_H(t) = \left[\hat{A}_H(t),\hat{H}\right]$

Les grandeurs physiques étant de la forme $\left<\psi_{S/H}\right|\hat{A}_{S/H}\left|\psi_{S/H}\right>$, les deux représentations sont équivalentes. D’ailleurs on peut approcher la mécanique quantique directement avec la notation de Dirac, l’étude de l’équation de l’opérateur d’évolution et arriver aux représentations de Schrodinger/Heisenberg/Dirac comme conséquences.

L’intérêt de Heisenberg c’est la proximité avec la mécanique classique, et pour le sujet qui nous concerne, ca amène à l’équation $\imath\hbar\partial_t \hat{\psi}^{(2)}(t) = \hat{H}\hat{\psi}^{(2)}(t)$ une fois en seconde quantification (mais je pense que ca serait aller trop loin dans ce cas).

J’ai tendance à penser que tu n’as pas besoin d’introduire la représentation, tu peux directement présenter le formaliser dont tu vas avoir besoin, i.e. représentation de Schrodinger en notation de Dirac, sans même la nommer explicitement ni indiquer l’existence des alternatives (éventuellement en note pour que les personnes habitués au vocabulaire se repère vite).

Je pense que ce rappel sur les ecoc (et d’autre ?) va être déplacé dans le préambule.

Je dois avoue n’ai jamais lu entièrement un cours de mécanique quantique classique d’origine anglophone ou germanique (ou autre, bon j’ai un peu feuilleté le Landau Lipschitz sur certain point… et tiens je vais d’ailleurs aller voir ce qu’il dit sur ce sujet :p ) mais en effet de ce que je connais l’approche ecoc semble être francofrancaise.

En faite j’ai vraiment envie que le lecteur se rappel de cette notion : les valeurs propres d’un ecoc définis de manière unique un état. Ainsi lorsqu’on s’y réfère il n’y a pas d’ambiguïté sur les implications. Et notamment au moment de discuter du raisonnement qui consiste a étudier les symétries du hamiltonien avec les opérateurs de permutation (raisonnement fallacieux qui peut faire penser que l’on peut se passer du postulat de symétrisation)

Je comprends mieux pourquoi tu l’as introduit. Et oui pour le déplacement en préambule.

J’ai également hésité a parler de la superposition des fonctions d’ondes. Si je trouve l’image grossièrement parlante elle m’a toujours semblé fondamentalement fausse ( il y a toujours recouvrement… aussi petit soit-il)

Mathématiquement, je ne suis pas certain qu’il n’y ai pas de fonctions à support compact qui puisse convenir. Mais même si ce n’est pas le cas, si le recouvrement est faible, tu vas retrouver des probabilités de présence proche de l’image classique, la densité de probabilité d’échange est négligeable devant les probabilités classiques.

Yep mais par contre je tiens a bien séparer la phyQ classique de la QFT. La phyQ classique peut d’écrire les particules de spins différents sans faire intervenir la notion de champs. Et commencer a mélanger les deux théories ça peut un peu perturber.

Oui, c’était juste une remarque sur l’aspect identité, introduire de la théorie des champs à cette instant n’est pas une bonne idée.

Édité par Freedom

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Auteur du sujet

Juste un petit message pour dire que c’est pas du tous abandonné, ~j’ai juste pas le temps ~ je n’y alloue pas de temps. Et j’en allouerai sans doute pas avant fin de l’année (hélas sniff)

(j’ai juste le temps de critiquer les collègues :D )

Et pour rebondir la dessus :

De mon point de vue, etc.

Je me souviens plus trop du fond de la discussion je me souviens juste que en gros tu as raison et que y a bien un problème qui vient grandement de mon incompétence et mon manque de connaissance historique… j’ai un peu confondu différents trucs/noms, j’éclaircirai dans les prochaines MAJ. ^^

Édité par Vael

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