Salut a tous s'il vous plait j'ai besoin d'un coup de main .

Bon voilà, Au fil de mes exercices ,je me suis rendu compte d’un point que j’avais du mal à saisir Quelle est a diffèrence entre la probabilité conditionnelle p(B/A) et p(AinterB) Niveau calcul je vois mais en terme d’évènements, ou est la différence ? Bien que les calculs me prouvent le contraire. Merci d’avance de bien vouloir m’aider.

Salut,

Prenons par exemple un tirage au sort de nombres entre 1 et 6. On note $A$A l’évènement « on tire 6 » et $B$B l’évènement « on tire un nombre pair ». On a $P(A\cap B)=P\left(A\right)=1/6$P(A∩B)=P(A)=1/6, mais $P(B\mid A)=1$P(B∣A)=1 (en effet, si on a tiré 6, alors on a forcément tiré un nombre pair).

Avec $A\cap B$A∩B, on se demande si on a fait $A$A et $B$B en même temps, avec $B\mid A$B∣A, on se demande si on a aussi fait $B$B quand on a déjà fait $A$A. Dans le deuxième cas, on se place dans un espace restreint où $A$A a déjà été fait, la probabilité d’avoir $B$B dans cet espace peut donc être supérieure à celle d’avoir $A\cap B$A∩B, puisqu’on a « juste » à vérifier qu’on a $B$B dans le premier cas.

La différence est grande. Tout bêtement la probabilité de A sachant A c’est toujours 1, alors que ça n’est évidemment pas le cas en général avec l’intersection.

Plus conceptuellement, tu peux penser aux probabilités en termes de quantité d’information. Plus d’information change les probabilités des événements (c’est la probabilité conditionnelle). Alors que prendre une intersection c’est juste joindre deux conditions (sans quantité d’information supplémentaire donc)

Grand merci a vous pour votre aide j’arrive à m’en sortir avec votre reponse Avec A∩B, on se demande si on a fait A et B en même temps, avec B∣A on se demande si on a aussi fait B quand on a déjà fait A même s’il y a des cas qui me bloquent encore, je pense qu’avec plusieurs applications je pourrai m’en sortir. Merci encore a tous.

Super, tu peux également regarder les choses sur un dessin.

Ici, l’univers tout entier c’est l’image toute entière. L’évènement $A$A c’est le rectangle rouge, et l’évènement $B$B c’est le rectangle bleu.

• La probabilité de $A\cap B$A∩B, c’est la probabilité d’être dans l’intersection des deux rectangles, donc en gros on pourrait dire que c’est l’aire de l’intersection des deux rectangles sur l’aire totale de l’image.
• La probabilité de $B\mid A$B∣A, c’est la probabilité d’être dans le rectangle bleu, en sachant qu’on est déjà dans le rectangle rouge. En gros, ce serait l’aire de l’intersection des deux rectangles, mais sur l’aire du rectangle rouge seulement, et pas sur l’aire totale de l’image.

Ici j’ai pris le cas où les deux rectangles sont différents avec une intersection non vide, tu peux faire d’autres dessins (un rectangle inclus dans l’autre, les deux rectangles égaux, les deux rectangles disjoints, etc.).