Fonction sigmoide bornée

Bonjour à tous,

Je suis pas hyper calé en math et j’ai un problème que je dois résoudre. Je vois à peu près comment faire mais pas totalement.

J’ai un ensemble de données réparties sur [0, 1].

Je dois faire une fonction qui, en fonction d’un coeff. k (entre 0 et 1) va ressembler à l’image dessous.

Avec un coeff. k à 0, la courbe est droite (y = x), plus on augmente le coeff plus la courbe va baisser avant 0.5 et monter après 0.5.

Je crois que ce que j’essaye de faire c’est des fonctions logistiques mais je vois pas trop comment je peux décider que le point d’inflection sera à 0.5, ni à la borner entre 0 et 1, ni comment faire un coeff qui permet d’augmenter la courbure.

Si vous avez une petite idée, d’avance merci

Je pense que tu peux trouver beaucoup plus simple que les fonctions logistiques. Simplement en étudiant la dérivée de ta fonction.

ton dessin évoque un fragment de sinusoïde.

C’est en fait exactement ça que je voulais faire.

Du coup merci beaucoup, c’est exactement ce que je cherchais.