Les vecteurs, qu'est-ce donc ?

Salut,

Globalement, l’approche me parait plutôt bonne, mais comme souligné par etherpin l’ordre des choses est parfois un peu maladroit. Cela dit, c’est déjà beaucoup mieux maintenant que tu as bien découplé l’approche géométrique et algébrique. N’hésite pas à ajouter des schémas aussi, notamment de cas particuliers. Typiquement, lorsque tu parles de l’inégalité triangulaire, tu pourrais montrer un cas où $B$ est dans le segment $[AB]$ et un cas où il est aligné mais en dehors. Tu pourrais aussi être plus explicite et dire que $\lVert\vec a\rVert+\lVert\vec b\rVert\geqslant\lVert \vec a+\vec b\rVert$ plutôt de dire que ces deux termes sont différents.

Par ailleurs, tu devrais laisser tomber tes commentaires sur les vecteurs en physique. Dire qu’on s’en sert, donner l’exemple des vitesses et des forces, pourquoi pas. Mais tout le reste est généralement faux et source de confusion. La notion de point d’application est en fait totalement artificielle, elle est là uniquement parce qu’on à affaire à des champs et qu’on s’intéresse souvent à la valeur en un point donné, mais les vecteurs eux-mêmes sont les mêmes objets qu’en maths. Tout vecteur en physique n’est pas associé à un point, en plus. Par exemple, quand tu fais une analyse de stabilité d’un système quelconque, tu te retrouves souvent avec une équation du type $Lx = \sigma Rx$ avec $L$ et $R$ deux tenseurs, $x$ un vecteur qui représente l’état du système et $\sigma$ une valeur propre. Ce vecteur $x$, qui a une signification physique au même titre qu’un vecteur vitesse, n’a pas de "point d’application". Même chose avec le topo sur les "vecteurs liés" vs "vecteurs glissant". Je n’ai jamais entendu parlé de ces termes alors que je fais de la physique tous les jours. En plus, on peut parfaitement avoir une force "glissante" (exemple le poids d’une masse en chute libre) ou une vitesse "liée" (exemple, la vitesse du vent mesurée par une station météo). Je serais toi, j’enlèverai ça. C’est source de confusion et en plus c’est faux.