Définition de l'impulsion d'une particule

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonjour,

Je ne comprends pas très bien ce qu’on entends par l’impulsion d’une particule.
Dans un premier temps, je considère impulsion et quantité de mouvement comme synonymes.

Je travaille dans le cadre de la physique quantique, par conséquent la « définition » q⃗=mv⃗\vec q = m\vec v ne me satisfait plus.
Cette « définition » est en fait un cas particulier lorsqu’on travaille dans le cadre non-relativiste.

Bref, pour une particule de masse mm et d’énergie totale EE, comment définit-on l’impulsion de cette particule ?

J’ai trouvé la relation  p⃗=Ec2v⃗\vec p = \dfrac{E}{c^2} \vec v   mais est-ce bien là une vraie définition pour p⃗\vec p  ?

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Salut,

Si tu notes m0m_0 la masse au repos, tu auras plutôt p=γm0vp=\gamma m_0v avec γ\gamma le facteur de Lorentz (qui évidemment dépend du repère).

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Si tu travailles dans le cas de la physique quantique, la définition de l’impulsion c’est plutôt celle de l’opérateur hermitien d’impulsion.

De mémoire, c’est un truc du genre:

p = -i(h barre)(opérateur nabla)

Bartpab

Je pense que tu définis là un opérateur plutôt qu’une grandeur physique, il me semble ?

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En mécanique quantique la grandeur physique est un synonyme pour désigner les observables. Un observable au sens mécanique quantique c’est toujours un opérateur hermitien.

Bartpab

Pour compléter, il s’agit de la valeur propre associée à l’application d’un opérateur (hermitien, ce qui garanti que ladite valeur propre est réelle) sur la fonction d’onde, qui est fonction propre1 de l’opérateur (si ce n’est pas le cas, y’a toujours moyen de s’en sortir, ceci dit).

  1. Ce qui signifie, que, pour un opérateur A^\hat A et une fonction ψ\psi il y a moyen d’écrire A^ψ=a ψ\hat A\psi = a\,\psi ou aa est la valeur propre, et donc un scalaire ↩
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C’est la vision la plus conventionnelle et pratique pour la mécanique quantique.

Observer un système quantique c’est appliqué à la fonction d’onde ton observable. La fonction d’onde étant l’état de ton système.

Tu peux sentir le principe d’Heisenberg en voyant que la commutation de deux observables complémentaires est non-nulle. Ce qui signifie que l’ordre d’application de tes observables sur ton système importe réellement, d’où l’incertitude.

Edit:

Absolument pierre, d’où l’exigence que l’observable soit hermitien (eigenvalue, tout ça tout ça).

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Erf, oui et non. Ca me rappelait quelque chose, donc je suis allé farfouiller dans le Cohen-Tannoudji.

En fait, les deux notions coïncident pour un système donné si et seulement si les forces s’appliquant au système dérivent d’un potentiel vecteur.

Pour comprendre la différence, il faut aller fouiller du côté du formalisme Lagrangien et de l’électromagnétisme.

  • La quantité de mouvement est défini comme p⃗=mv⃗C\vec{p} = m \vec{v}_C avec mm la masse de ton système et vCv_C la vitesse de ton centre d’inertie (ça, c’est uniquement si ton système est un ensemble fini de particules (indéformables ça doit marcher aussi)).

[Tu peux t’arrêter là et te dire que l’impulsion est la même chose si tu veux (et si tu as pas les notions pour comprendre ce qui se passe après]

  • La définition de l’impulsion s’appuie sur le lagrangien L(ri,qi)L(r_i,q_i) de ton système (où l’indice ii représente les différentes composantes spatiales, et qiq_i est souvent notée ri.\overset{.}{r_i}, mais étant mathématicien de formation, cette notation m’agace). Alors :

p~i=∂L∂qi\tilde{p}_i = \frac{\partial L}{\partial q_i}

où j’ai noté p~i\tilde{p}_i les différentes composantes de l’impulsion de l’impulsion p~⃗\vec{\tilde{p}} (ok, ça, c’est vraiment nul comme notation)

Où est la différence ? me direz-vous avec insolence et presque avec raison ! :p

Prenons le cas d’une particulière de masse mm soumis à un champ électromagnétique (E⃗,B⃗)(\vec{E},\vec{B}), et considérons leurs potentiels (V,A⃗)(V,\vec{A}) tels que :

  • B⃗=rot⃗(A⃗)\vec{B} = \vec{\mathrm{rot}}(\vec{A})
  • E⃗=−grad⃗V−∂A⃗∂t\vec{E} = - \vec{\mathrm{grad}} V - \frac{\partial \vec{A}}{\partial t}

La force qui s’applique dérive d’un potentiel vecteur si et seulement A⃗\vec{A} est nul (au gradient près, tout ça tout ça), bref, si B⃗\vec{B} est nul (et là maintenant tout de suite, je me demande si B⃗\vec{B} constant dans le temps n’est pas suffisant, mais ça me paraît douteux).

Et alors on a toujours p⃗=mv⃗C\vec{p} = m \vec{v}_C. MAIS !

La force (de Lorentz) qui s’applique, c’est F⃗=qE⃗+qv⃗×B\vec{F} = q\vec{E} + q \vec{v} \times B, avec qq la charge de ta particule. Et on montre (voir la page wikipedia du Lagrangien ) que dans ce cas-là, L=Ec−(qV−v⃗⋅A⃗)L = E_c - (q V - \vec{v}\cdot \vec{A}).

Et dans ce cas-là, tu t’aperçois que l’impulsion p~⃗\vec{\tilde{p}} ne veut pas la quantité de mouvement p⃗\vec{p}.

Et pour ceux qui se diraient quoi que putain de quoi ? O_o Vous pouvez appeler l’impulsion : "le moment linéaire" par opposition au moment angulaire :

mi=∂L∂θi.m_i = \frac{\partial L}{\partial \theta_i}.

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Bonjour,

Je reviens vers ce sujet dans le cas d’un photon.
Intuitivement, comment peut-on visualiser l’impulsion d’un photon ?

Pour une particule classique comme un proton, l’impulsion est proportionnel à la vitesse de la particule. Ce n’est plus le cas d’un photon, qui voyage à vitesse constance cc. Dès lors, comment se représenter l’impulsion d’un photon ? Que représente cette grandeur ?

L’énergie ? OK, mais alors le photon transporte cette énergie sans la convertir en énergie cinétique, par exemple. A quoi lui sert cette énergie ?

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Salut,

L’énergie d’un photon se traduit par sa fréquence ν\nu. L’impulsion d’un photon peut se définir comme étant hν/ch\nu/c avec hh la constante de Planck.

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