Isoler un membre d'une fonction

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Bonjour à tous ! :)

Je suis entrain de faire mon DM de maths seulement, je bloque sur une question que je n'arrive pas trop à saisir. Donc j'aimerai au possible, avoir un p'tit coup de main. :D

La question est :

Sachant qu'une division verticale correspond à $5V$, déterminer graphiquement la tension à l'instant $t = 0$. Déduire alors du calcul de $u(0)$ la valeur de la constante $U_m$ exprimée en volts.

Pour info, la fonction est : $u(t) = U_m * \cos(\omega*t)$. Grâce au graphique j'ai pu déterminer la valeur graphiquement ($10V$), mais grâce au calcul, les choses se corsent. Car grâce à la question précédente, j'ai pu déterminer que $\omega = 0,25$, ce qui donnerait donc : $u(0) = U_m*\cos(0,25 * 0)$. J'ai tenté de sortir $U_m$ en faisant une équation qui m'a donné ceci : $U_m = \cos(0.25 * 0) = 1$, seulement je tombe sur $1$ et non $10$. Seulement je ne vois pas comment je pourrais faire autrement..

Auriez-vous une piste à me donner ? Je précise également que tout mes calcule sont fait une calculatrice avec comme unité des radians, étant donné qu'on travail sur le cercle trigo en ce moment.

Merci de votre aide !


Voilà le graphique :

Graphique de la fonction

Édité par Flori@n.B

Staff

Salut,

Concernant ton problème, je pense que tu t'es planté en isolant $U_m$. Tu as $u(t)=U_m\cos (\omega t)$, que vaut $\cos (\omega t)$ en $t=0$ ?

Par ailleurs, $\omega\neq0.25$, tu as une erreur de ce côté là aussi.

Enfin, d'un point du vue pratique, est-ce que tu pourrais mettre un titre un peu plus explicite, s'il-te-plaît ? [edit : merci]

Édité par adri1

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Auteur du sujet

Merci de ta réponse !

Pour ce qui est de $\omega$ effectivement je me suis planté, il vaut bien $0.2$ et non $0.25$.

En partant de là, $\cos(\omega t)$ vaut, quand $t = 0$ à $\cos (0.2*0)$, tout simplement, non ? Mais je ne comprends pas, car là je retombe sur $1$, car $\cos (0) = 1$. Mais graphiquement, je trouve non pas $1$, mais $10$.

Édité par Flori@n.B

Staff

$\omega$ ne vaut pas $0.2$ non plus (mais tu n'as pas besoin de sa valeur pour répondre).

Si $\cos(\omega t)=1$ en $t=0$, que vaut $U_m\cos(\omega t)$ ?

Édité par adri1

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Auteur du sujet

$U_m\cos(\omega t)$ vaudra simplement $U_m * 1$ ? Donc $U_m$ aura pour valeur simplement $10$ ?

Edit : J'ai vérifié sur Geogebra avec $u(t) = 10 * \cos (0.2*t)$ et ça me donne la bonne courbe ! Donc je pense que c'est bon, non ? Merci beaucoup pour ton aide en tout cas !

Édité par Flori@n.B

Auteur du sujet

Car la question où on me le fait calculer est :

Sachant qu'une division horizontale correspond à $0.5ms$, déterminer graphiquement la période de la fonction $u$. En déduire la valeur de la constante $\omega$, exprimée en $ms^{-1}$.

La période vaut $2$ et, $2^{-1} = 0.5$. Donc la constante $\omega$ vaut $0.5$, non ?

Édité par Flori@n.B

Staff

Sauf que $\omega$ n'est pas une fréquence, mais une pulsation. Donc $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$.

Ça se vérifie d'ailleurs facilement, puisque pour que $\cos (\omega t)=\cos(\omega(t+T))$, il faut $\omega T\equiv 0\quad(2\pi)$ . Pour définir la pulsation de manière unique, on prend $\omega T=2\pi$.

EDIT : par ailleurs, $2^{-1}=0.5$.

Édité par adri1

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