Que pensez-vous de mes réponses ?

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Auteur du sujet

Bonsoir tout le monde,

J'ai fait un exo de maths de niveau DUT Info sur le dénombrement. Si vous en avez le temps, vous pouvez jeter un rapide coup d'oeil à mes réponses, ça m'aiderait grandement :) !

Énoncé :

Mme Bidule donne des dîners où elle invite toujours 5 personnes. Or, elle a 11 amis à recevoir (tous célibataires).

1. Combien de groupes de 5 personnes peut-elle constituer ?

Soit A l'ensemble modélisant tous ses amis, on a card(A) = 11.

Soit D l'ensemble modélisant un dîner (ie : 5 personnes), on a card(D) = 5.

Comme D contient 5 personnes issues de A, par définition D est inclus dans A.

D est donc une partie de A.

On s'aperçoit de fait qu'il s'agit ici de chercher toutes les parties de A à 5 éléments.

P5(A) est l'ensemble des parties de A à 5 éléments.

D'où : #P5(A) = C511 = $\frac{11!}{5!(11-5)!}$

Donc #P5(A) = 462.

Édité par The-Aloha-Protocol

Université de Bretagne-Sud <3

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Staff

Les bonnes habitudes : tester sur des cas vérifiables à la main.

2 invités, 3 amis A, B et C. Solutions possibles : AB, BC, AB (soit 3). $C_2^3 = 3$. Cohérent. Youpi. Ça à l'air juste.

Quand aux « cas limites » : autant d'amis que d'invité, une solution (re-youpi) et un invité pour N amis, N solution (re-re-youpi).

Édité par Gabbro

Hier, dans le parc, j'ai vu une petite vieille entourée de dinosaures aviens. Je donne pas cher de sa peau.

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