Paradoxe mathématique ? Ou simple truc ?

Bonjour, je suis tombé sur une série d'équation qui "démontre" que $2=1$ Y a t il une erreur caché ? Comment l'expliquer ?

Effectivement ! J'ai essayer de chercher 5 minutes mais pas vu

Vous en connaissez d'autres qui sont un peu plus vicieux ?

J'ai eu du mal a convaincre mon prof de maths que :

$$\sum_{i=1}^{\infty} i = \dfrac{-1}{12}$$

On peut voir la démonstration pour pouvoir la démonter ? Parce qu'en passant par la définition des séries, cette somme diverge =)

Ok, merci pour le liens Gabbro ! J'aurai appris quelque chose aujourd’hui !

Salut,

tiens c'est rigolo, on en parlait ailleurs, et ce lien intéressant est apparu (un peu plus ardu que celui présenté plus haut ).

EDIT : ah ben je viens de voir qu'il y a un lien vers ce billet dans l'article de science étonnante.

L'un de nos auteur de Tutoriel tiens un podcast maths sur youtube il traite le sujet avec brio une bonne vulgarisation selon moi !

Je trouve la vidéo plutôt moyenne, pour ce coup-là. Elle donne l'impression que c'est vraiment de la magie. Le lien donné par Gabbro un peu plus haut me paraît bien plus convaincant pour une approche rigoureuse.

Mais évidemment Micmaths excelle comme toujours pour vulgariser.

Je suis d'accord, c'est pour moi plus une vidéo sensation que mathématique.

Surtout qu'au fond, on ne parle plus de la même chose et les notations portent à l'erreur. Quand on écrit $\sum (-1)^n$ on ne pense plus à une somme au sens commun mais à une application de $\mathbf{C}^{\mathbf{N}}$ dans $\mathbf{C}$ qui vérifie certaines conditions (notamment étendre la notion de somme usuelle). D'ailleurs le gros défaut de cette vidéo c'est qu'on ne parle pas de cette application de "sommation" mais de calculs fumeux arrivant au mêmes résultats.

Ça n'a absolument rien de magique au final, je trouve ça même moyennement intéressant mais c'est un avis personnel.

Après la vulgarisation je dis pourquoi pas, mais à quel prix ? Je suis pas prêt à payer aussi cher pour faire plaisir à du monde.

J'arrive à admettre qu'une fois les calculs faits avec une certaine méthode de sommation, on tombe bien sur $\frac{-1}{12}$ par contre je n'arrive pas vraiment à voir si toute méthode de sommation linéaire et stable (éventuellement régulière) donne $\frac{-1}{12}$. Edit: Question inutile, la régularisation zêta n'est pas linéaire.

Pour $\left((-1)^n\right)_{n\in\mathbb{N}}$ et $\left((-1)^n\times(n+1)\right)_{n\in\mathbb{N}}$ on trouve facilement que toute méthode de sommation linéaire et stable donne $\frac{1}{2}$ et $\frac{1}{4}$. Par contre pour $\left(n+1\right)_{n\in\mathbb{N}}$ je n'arrive pas à aller au bout.

Je trouve vos réaction bien dommage, et vos pouces verts tout autant. Pour me situer, je suis probablement le public cible de la chaine en question, c'est à dire le mec qui utilise plus les maths comme outils pour ce que c'est vraiment. J'avoue et je reconnais que parfois, ça me "force" (par méconnaissance ou facilité) à ne pas faire les choses de manière aussi "rigoureuse" que ça ne devrait l'être. Et alors ?

Objectivement, mettez vous un peu à ma place. En quoi est ce que ça :

Surtout qu'au fond, on ne parle plus de la même chose et les notations portent à l'erreur. Quand on écrit $\sum (-1)^n$ on ne pense plus à une somme au sens commun mais à une application de $\mathbf{C}^{\mathbf{N}}$ dans $\mathbf{C}$ qui vérifie certaines conditions (notamment étendre la notion de somme usuelle). D'ailleurs le gros défaut de cette vidéo c'est qu'on ne parle pas de cette application de "sommation" mais de calculs fumeux arrivant au mêmes résultats.

… Est sensé me prouver que cette vidéo est mauvaise et que j'aurais mieux fait de ne pas la regarder ? Je ne sais même pas exactement de quoi il s'agit, une application de C_n dans C (si, allez, "C" c'est l'ensemble des complexes), et je ne vois absolument pas en quoi c'est intéressant ici. Quand à …

Ça n'a absolument rien de magique au final

J'ai mon background scientifique, je crois que j'ai passé l'âge de croire qu'il y a des trucs magiques dans les sciences en général, dans les maths en particuliers qui sont toujours une histoire de logique.

Et c'est ça que je vous reproche : quand on cherche à expliquer ou démontrer quelque chose, on se fait systématiquement ravoir par un mathématicien qui dit "oui, mais attend, c'est pas comme ça que tu dois faire, fait un peu ta différentielle comme un vrai mathématicien et pas comme un physicien", ou "t'as oublié de présenter le théorème de machin, qui permet aussi d'appliquer ton histoire dans les espaces non-euclidien".

Et on fini avec des articles comme celui dont le lien à été donné plus haut : surement très intéréssant, mais qui part du prérequis que j'ai un Bac+3 (ou +5) en mathématique. Je vais vous dire très clairement: j'ai plus compris la vidéo que Micmaths que l'article et j'ai pris beaucoup plus de plaisir à la comprendre. Je me fout complètement de savoir que ce n'est pas vrai ou tout à fait rigoureux, puisque je sais pertinemment que ça n'est pas le cas, et je m'en porte très bien.

Quand à …

… J'en reviens au même argument : le but, c'est de faire découvrir quelque chose ou d’assommer les gens avec des notions qu'ils ne comprennent pas parce qu'il n'ont jamais eu les bases ? La vulgarisation, c'est la même chose dans tout les domaines. Quand j'explique ce que je fait au quotidien à mon cousin de 8 ans, je simplifie pour qu'il arrive à se représenter ce que fait, même si ça me fait mal et qu'au fond de moi, je sais que je raconte des bétises. Mais au moins, il en retient quelque chose.

Là, vous me donnez juste l'impression que "les maths ne valent pas la peine d'être expliquées au gens qui ne sont pas capable de les comprendre". Et étant dans le cas, je suis très vexé.

PS: inutile de me répondre en me renvoyant vers des articles "meilleurs" ou en me sortant des arguments type "le théorème de machin te prouve que …", je ne les comprendrait pas ! Si vous voulez me prouver que j'ai tord, mettez vous à ma place et EXPLIQUEZ LE MOI.

Je vais répondre à Holosmos sur la vulgarisation, en espérant que ça n'engendrera pas de trop long débat dans le topic ; au besoin, j'en créerai un nouveau.

Je n'ai rien contre la vidéo que Micmaths a faite ; seulement, le spectateur doit bien comprendre qu'il ne s'agit que de vulgarisation et que donc les propos doivent être manipulés avec des pincettes. Il ne s'agit pas de « faire plaisir à du monde », mais d'essayer de faire comprendre aux internautes intéressés comment on peut arriver à bout de paradoxes à coup de constructions mathématiques.

Il est inenvisageable de parler de fontion de $\mathbb C^n\to\mathbb C$ dans une vidéo de 8 minutes qui s'adresse au grand public. À force de refuser de simplifier un peu de rigueur en parlant au grand public, les mathématiciens deviennent impopulaires et finiront par ne plus jamais réussir à expliquer pourquoi les maths c'est cool. Il ne faut pas être trop puriste et accepter de faire de l'à peu près juste pour permettre aux gens de voir un peu ce que l'on peut faire quand on fait des maths. Le tout est de ne pas faire croire aux auditeurs que ce qu'on leur explique est totalement exact.

P.S. — Je suis totalement d'accord avec toi pierre_24, mais dans le cas précis de cette vidéo, j'ai trouvé qu'on n'y comprenait pas grand-chose finalement ; d'où mon scepticisme. Mais si tu dis que cette vidé t'a plu et qu'elle t'a permis de comprendre quelques trucs, alors je m'efface et je suis ravi. Dans le fond, je ne pense pas être dans le public visé par cette vidéo.

Ce que je dis, c'est que lorsque l'on fait de la vulgarisation, il faut être prudent et bien expliquer au public que l'on est dans le domaine de l'intuition. Mais il est totalement clair pour moi que la vulgarisation c'est bien et nécessaire, et que sacrifier de la rigueur est une bonne chose lorsque l'on adresse à des « amateurs non-trop-avertis ».

P.P.S. — En fait, ce qui m'a dérangé dans cette vidéo, c'est qu'elle m'a donné l'impression que l'on pouvait sommer 1+2+3+… de la manière usuelle pour obtenir -1/12. Peut-être que j'ai mal compris les détails parce que je n'ai pas écouté avec suffisamment d'attention. Mais je me dis qu'il aurait peut-être été préférable de bien insister sur le fait que la somme que l'on fait n'est pas la même opération que l'opération habituelle, même si elle porte le même nom parce qu'elle y ressemble ; sans nécessairement donner davantage de détails, bien sûr.

Ajout et précision —

Tu observeras que dans ma phrase j'ai bien précisé que je préfère l'article pour une approche rigoureuse ; mais une approche intuitive se contentera bien de la vidéo, modulo les quelques critiques que j'ai formulées. D'ailleurs, la rigueur et l'intuition ne sont pas en compétition en maths, les deux ont un rôle important à jouern y compris parmi les mathématiciens qui se fient beaucoup à leurs sensations.

La vidéo annonce clairement qu'il ne cherche pas le rigueur (vous voulez éviter les calculs ? Sautez à la minute 7 !). À ce titre, pourquoi pas. Si ça permet de faire voir certaines choses à des gens qui ne l'aurait pas vu autrement (de la culture général scientifique, en somme), ça ne me pose pas de problème (il ne dit de faux en soi, ça manque juste cruellement de rigueur - la rigueur étant souvent incompatible avec le public visé).

Après, tout n'est pas rose, et j'ai été un peu choqué par l'argument d'autorité, à savoir que de grands mathématiciens avaient travaillé dessus, donc ça devait être vrai. Quand on sait la quantité de connerie qu'on dit ou supposé les scientifiques dans le passé¹, on se dit que ce genre « d'argument » n'a aucune valeur. Mais, pire, c'est un argument d'autorité ! Bon sang ! Les maths, c'est démontrable, alors pourquoi sortir un argument sans valeur scientifique qui n'a pas l'excuse d'aider à la compréhension intuitive du phénomène ?

Coucou,

En fait Gabbro résume en partie ce que j'essaye de garder quand je parle de maths : on évite les arguments d'autorité, transcendants, pour justifier une pratique.

Dans un discours de vulgarisation je préfère largement ne proposer aucune démonstration et donner un moyen d'en trouver une, plutôt que d'agir étrangement et assurer au lecteur/spectateur (parce qu'il s'agit de spectacle non?) que ce qu'on fait a une valeur par un argument transcendant.

J'irai même plus loin (peut-être à votre grand désespoir) en disant que le but de la vulgarisation ne devrait pas être de mixer des démonstration pour les rendre comestibles à tout le monde mais d'adopter un style plus informel auquel on associe (par un lien, une source) un socle rigoureux dont le lecteur (qui n'est alors plus spectateur) peut se reporter.

Parce que vous l'avez compris, ce qui me gêne c'est donc le sens du spectacle. On donne des maths à débattre (suffit de voir la partie commentaires de cette vidéo), soumises à l'appréciation de chacun et aux passions diverses. En quoi c'est mathématique ? En quoi le fait même que le procédé de démonstration puisse être débattu est mathématique ?

Autant un débat sur l'axiome du choix ou même sur l'utilisation de ces sommes généralisées ce serait très intéressant d'un point de vue épistémologique. Autant laisser le plaisir à chacun de faire sa science de comptoir me choque profondément. Parce que le résultat pour une partie de ces spectateurs ce sera : "avec les sommes je peux faire n'importe quoi et je sais que les maths derrière m'assurent que j'ai raison" ou bien "de toute manière en maths on écrit ce qu'on veut et ça marche". Parce que la seconde réaction c'est celle que l'on rencontrera probablement le plus : par un argument d'autorité on assure un résultat qui semble (parce que rien ne démonte cette fausse semblance) paradoxalement vrai.

Parce que si on peut tout comprendre sans y mettre les mots compliqués (qui deviennent alors inutile) et si l'avis de chacun a la même valeur alors pourquoi on ne remettrait pas en question plus de choses ? Le réchauffement climatique, la rondeur de la Terre, la chute des corps, etc. Tout cela devient un moteur puissant à ce phénomène puisqu'on encourage au spectateur de se croire au moins aussi bon que les scientifiques.

Je dois ressembler à un extrémiste mais pour moi la limite est là : quand on parle de maths il faut parler de maths sinon on perd tout le sens de la matière (plus qu'ailleurs). Parler maths, que ce soit en français ou en langue mathématique, ça doit rester clair et rigoureux (et être rigoureux ça inclue aussi donner des sources quand on peut pas justifier en direct).

En revanche, les débats d'ordre philosophiques sont plus facilement accessibles et c'est d'ailleurs le genre de choses qu'il manque cruellement dans le secteur.

Et j'ai même un doute quant à la valeur de ce qu'on peut comprendre par cette vidéo. Donc question ouverte : qu'avez-vous retenu de cette vidéo ?

PS : $\mathbf{C}^\mathbf{N}$ c'est l'ensemble des suites à valeurs complexes.

Passons sur l'argument d'autorité, je suis absolument d'accord que c'est un raccourci un peu facile pour ne pas avoir à expliquer quelque chose que de dire que "d'autres personnes célèbres l'ont déjà fait". J'ai justement un cours de philosophie des sciences qui s'échine à me prouver le contraire.

Mais non décidément, je ne suis pas d'accord avec toi, Holosmos.

Ton argumentation me laisse quand même mon impression que je n'ai pas le droit de comprendre parce que j'en suis pas capable et que j'ai pas eu les bons cours au bon moment. Et pourquoi ça ? Pourquoi est ce que parce que TOI, tu as eu la possibilité et l'intérêt des maths mais que tu devrais le garder pour toi sous raison que, et je te cite, ça serait de la "science de comptoir", et que moi, petit être humain qui me suis intéressé à autre chose dans ma vie, je ne devrait pas m'intéresser à cette grande famille des sciences que sont les maths ?

Tout le monde fait des maths, mal, mais tout le monde en fait. Et plutôt que de nous expliquer pourquoi ont les faits mal, des gens comme toi (et un certain nombre de mathématiciens que je connais) préfère nous dire "vous faites ça mal, NOUS avons la vérité, mais vous ne pouvez pas comprendre" que de nous expliquer pourquoi on le fait mal.

J'en ai encore la preuve ici : à part me dire que l'argument d'autorité, c'est mal (et je suis d'accord) et que faire des math, ça demande une rigueur d'esprit (et je suis d'accord), tu ne m'as pas expliqué en terme simples et évidents ce que j'aurais du comprendre de cette vidéo. Mais tu ne le fera évidement pas.

Quand à

Parce que si on peut tout comprendre sans y mettre les mots compliqués (qui deviennent alors inutile) et si l'avis de chacun a la même valeur alors pourquoi on ne remettrait pas en question plus de choses ? Le réchauffement climatique, la rondeur de la Terre, la chute des corps, etc. Tout cela devient un moteur puissant à ce phénomène puisqu'on encourage au spectateur de se croire au moins aussi bon que les scientifiques.

… Mais c'est comme ça que la science fonctionne, bon sang ! C'est en remettant les idées de ces prédécesseur en question qu'on découvre des trucs nouveaux ! Ce paragraphe me choque tout autant que tu sembles penser que diffuser un peu de connaissance aux plus grand nombre est inutile, n'as aucun sens, et au contraire fera plus de mal que de bien. Mais alors, autant arrêter l'école, non ? Parce qu'on apprend des choses fausses, à l'école, en particulier dans le domaine des sciences. Créons donc une génération d'abrutis, qui remettrons de toute façon en cause le réchauffement climatique "parce qu'il a neigé hier" et la rondeur de la terre parce que "quand je monte sur une montagne, c'est quand même vachement plat, ton truc, là". C'est ça que tu veux ?

Et pour donner à quelqu'un l'envie de découvrir quelque chose, je ne pense pas que lui taper deux heures de théorie sois une bonne idée. Il est beaucoup plus intéressant de commencer par "avec ce que je vais vous apprendre, vous allez pouvoir comprendre ça, ça et ça" et de mettre un minimum d'exemple. Reproche que je tient à faire, fruit du hasard, à énormément de profs de maths qui semble oublier que de temps à autres, on fait pas que des maths sur un tableau et pour faire des "vraies" choses. Les démos, c'est bien, c'est chouette, c'est rigoureux, c'est magique, c'est génial, mais si il y a pas de finalité derrière autre qu'une bonne branlette intellectuelle, je trouve ça vite réverbatif, ennuyeux et pas gratifiant (d'autant que quelqu'un l'as probablement déjà fait avant toi). Ce N'EST PAS du spectacle, c'est susciter l'attention de ton public, et ça n'as rien à voir avec les maths, c'est de la psychologie humaine.

Je dois ressembler à un extrémiste mais pour moi la limite est là : quand on parle de maths il faut parler de maths sinon on perd tout le sens de la matière (plus qu'ailleurs). Parler maths, que ce soit en français ou en langue mathématique, ça doit rester clair et rigoureux (et être rigoureux ça inclue aussi donner des sources quand on peut pas justifier en direct).

Il faut bien entendu donner les sources de ce qu'on avance et démontrer ce qui est nouveau, c'est la base de la méthode scientifique. Mais une fois encore, rigueur et clarté demande un auditoire qui possède les moyens de la comprendre et de l'appliquer. Considérer que tout le monde est au moins ton égal en terme de connaissance, c'est foncer droit dans le mur, et c'est exactement la situation dans laquelle je me trouve ici : je ne suis pas ton égal de connaissance en terme de mathématique, et je ne le serai jamais. Surtout pas avec ce genre de comportement.

Et j'ai même un doute quant à la valeur de ce qu'on peut comprendre par cette vidéo. Donc question ouverte : qu'avez-vous retenu de cette vidéo ?

Probablement les mauvaises choses, mais tu n'as pas été capable de me dire pourquoi. Je vais quand même essayer :

• Qu'il était possible de manipuler des séries de manière à donner une valeur à une série qui n'en a à priori pas, ce qui permet de les manipuler tout de même.
• J'ai enfin compris l'histoire de Rieman et pourquoi c'est un problème à 1 millions. Enfin ! Ça fait quand même quelques années que je sais que les problèmes du millénaire existent, et qu'en particulier celui-là me semblait tout à fait abscons. Oh, c'est pas la bonne définition du problème ? Bon, dommage, j'aurai essayé.
• Que ça a même un sens physique, chose que ne réfute absolument pas l'article cité par Gabbro. Argument d'autorité ou pas, c'est entendre ça qui me fait dire que ça a un peu de sens quand même de le faire.

J'ajouterai en outre qu'entre tout ça, je donne des cours particulier en science dans le secondaire. La phrase que j'entend le plus souvent, c'est "oui, m'enfin ça sert à rien, tout ça". Bref, des profs complètement déconnecté de leur publics qui s'intéresse plus à étaler leur connaissances que de s'assurer que les personnes qui les écoutent ne les comprennent (exactement le même comportement qu'un grand nombre de présentateur dans un séminaire scientifique, d'ailleurs).

Et si je m'énerve autant, c'est que c'est exactement ce que je ressens ici.

En conclusion de tout ça, je pense qu'il existe deux type de mathématiciens : ceux qui tente d'expliquer de manière simple ce qu'ils font, et qui se trompent, dixit les personnes ci-dessus, et celles qui savent très bien ce qu'elle font, mais qui ne prennent pas la peine de l'expliquer. Ça viendrait à personne l'idée que plutôt que critiquer ouvertement des erreurs de ces collègues, il serait bon d'écrire quelque part un article ou un tutoriel qui part du niveau collège et qui amène à un niveau "correct et rigoureux" en mathématique ? Non ?

Perdu, je sais pas plus ce que c'est. Et puisque tu parles de clarté, tient : est ce que les suites contiennent des valeurs complexes ou converge vers une valeur complexe ? Non, ce n'est pas aussi "évident, rigoureux et clair" que tu ne le prétend.

En fait je pense que ce que tu demandes m'est impossible.

Comment peut-on expliquer plus simplement (à ne pas confondre avec facilement) des termes déjà simples ?

Je suis incapable d'expliquer plus simplement. Par contre, si tu veux que ce soit plus facile à comprendre je peut céder du terrain sur le réel mathématique pour aller dans ton sens. Mais est-ce que c'est ce que tu veux ?

"À quoi ça sert" ? Déjà, pourquoi faudrait que ça serve à quelque chose ? Certaines choses ont une grande utilité (arithmétique, géométrie différentielle, etc.) et d'autres c'est plus difficile à dire.

Mais je pense que c'est une erreur de chercher une application immédiate à tout ce qu'on fait. Les espaces vectoriels je suis incapable de te dire à quoi ça sert dans la vie réelle mais je sais que la géométrie différentielle n'existerait pas sans et que ça, ça sert énormément dans la vie réelle.

Quant à ta vision de la science, pour ce qui est des mathématiques je dirais que c'est le contraire. Je connais aucun bon matheux qui s'est réveillé en se disant "et si le théorème de Pythagore était en fait faux ?" alors qu'il est évidemment vrai dans l'axiomatique donnée. Le bon matheux va sans doute essayer de changer cette axiomatique pour voir ce que ça va donner sur ce résultat. En aucun cas il ne fait douter le résultat.

Enfin, comment je fais pour apprendre des maths que je ne comprends pas ?

• Je commence par mettre des mots sur ce que je veux apprendre (non c'est pas une étape à sauter) ;
• je cherche des bouquins/articles qui en parlent ;
• je regarde les pré-requis de chacun d'entre eux ;
• j'essaye de travailler ces pré-requis (si jamais il m'en manque) par la même méthode ;
• une fois les pré-requis acquis, j'aborde le sujet.

Je connais pas de méthode miracle pour tout comprendre facilement et rapidement. C'est frustrant (il faut beaucoup d'étapes avant d'aborder ce qu'on veut) mais je suis curieux de savoir si quelqu'un sait faire mieux. Un tutoriel du collège jusqu'à où ? Niveau master ? Bon courage pour écrire autant !

Et je pense que le gros soucis de la vulgarisation est là : on peut pas tout dire en 10 min. Maintenant, qui aurait envie de lire un livre de vulgarisation de 600 pages pour dire un truc évident et intuitif sur les différentielles ? Personne. Du coup on fait entre les deux : en 10 min on raconte ce que veut entendre l'auditeur et on lui dit que c'est vrai alors que ce n'est pas aussi simple.

Si on apprend la science par cette dernière façon. Oui (!) il faut absolument remettre tout en doute. Mais c'est à l'opposé de l'esprit de la matière.

PS (la suite) : une suite à valeurs complexes c'est une application de $\mathbf{N} \to \mathbf{C}$. Il n'y a pas d'ambiguïté possible puisque la notation $\mathbf{C}^{\mathbf{N}}$ désigne exactement les applications de $\mathbf{N}\to\mathbf{C}$ qu'on appelle "suites à valeurs complexes". Donc désolé, mais si, c'est rigoureux.

Bref, le monde des maths restera à jamais un monde fermé, réservés à quelques initiés imbus d'eux mêmes et de ce qu'ils savent et de ceux qui ont bien envie de les suivre dans leur délires. Aucune ouverture, aucun esprit de remise en question, aucune porte ouverte. « T'as pas compris ? Va donc lire un bon bouquin d'analyse ».

Heureusement qu'il y a des mathématiciens qui acceptent un minimum de partager.

Moi, j'arrête ici et je retourne faire des "maths de physiciens", comme je les ai toujours faites, et tant pis si c'est pas juste. Je ressortirai le sujet le jour ou je tenterai d'écrire un cours de chimie quantique qui sera forcément remplis d'absence de "rigueur mathématique" qui vous est si chère.

Bien, les mecs, félicitations. Des générations de personnes frustrées de leur cours de maths, moi le premier, vous remercient.

/ragequit

J'ai jamais fermé la porte, si quelqu'un a une manière pour apprendre plus gentiment les maths qu'il fasse signe.

En plus j'ai jamais dit "T'as pas compris ? Vas donc lire un bon bouquin d'analyse" je ne faisais que d'écrire ma manière de travailler dont je suis largement prêt à revoir si quelqu'un a quelque chose à proposer.

Que tu sois frustré c'est une chose. Que tu prennes l'ensemble des mathématiciens pour des cons en est une autre. Si tu as une manière d'apprendre plus sympathique alors raconte-la.

J'ai donné un tas d'arguments pour lesquels je suis contre ce genre de vulgarisation mais ça veut pas dire :

• que je suis contre l'ouverture ;
• contre les nouvelles idées ;
• contre le nouveau public ;
• pour un ultra-conversionnisme.

Il y a des articles de vulgarisation comme celui-ci qui m'ont profondément donné envie de continuer à faire des maths. Comme quoi même moi j'aime la vulgarisation quand elle est bien faite à mon goût : l'article est long mais ça en vaut largement la peine que plutôt chercher à faire court et bof.

@pierre_24: Personnellement sans la partie "calcul" la vidéo me gène pas trop, il présente un résultat et une analyse. Par contre les manipulations qu'il fait lors de son calcul me gênent, et pour t'en convaincre je vais te faire une manipulation semblable à ce qui est fait dans un lien donné plus haut :
$C=1+2+3+4+...$
$C=0+1+2+3+...$
$C=0+0+1+2+...$
Je fais la somme terme à terme de la première et de la troisième et je soustrait terme à terme deux fois la deuxième :
$0=1+0+0+0+...=1$
Ce qui signifie que soit $C$ n'a pas de valeur, soit j'ai fait quelque chose d'interdit, pourtant j'ai fait comme dans la vidéo : introduit des éléments dans la somme et des opérations termes à termes.

La problématique c'est qu'il manipule des $+...$ comme si c'était de simples additions, alors que ça ne l'est pas, ici ils indiquent qu'on suppose un autre façon de sommer (il le sous-entend un peu dans son analyse) ayant quelques règles qui permettent d'aboutir à $A=\frac{1}{2}$ et $B=\frac{1}{4}$ puis à $C=\frac{-1}{12}$ avec une méthode de sommation particulière.

Pour le reste de la vidéo, il présente un analyse à laquelle on peut adhérer ou non, mais on est plus dans un point de vue personnel que dans de la vulgarisation d'un résultat, AMA.

PS: Pour le point de vue que présente Holosmos des mathématiques, je n'adhère pas non plus, c'est une vision que je trouve bien trop élitiste.