La relation de Chasles

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Malheureusement, ce tutoriel qui était en bêta a été supprimé par son auteur.

Bonjour à tous,

J'ai commencé (il y a 4 semaines) la rédaction d'un tutoriel dont l'intitulé est La relation de Chasles.

J'aimerai obtenir un maximum de retour sur celui-ci, sur le fond ainsi que sur la forme, afin de proposer en validation un texte de qualité.

Si vous êtes intéressé, cliquez ci-dessous

Merci d'avance pour votre aide

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En lisant le titre "La relation de Chasles" je m'attendais à voir un tuto moisi sur "la relation vectorielle de Chasles". Mais surprise, le plan est plus intéressant que prévu. Peut-être faudrait-il envisager un titre annonçant la couleur, du genre "Les relations de Chasles" ou "Diverses applications de la relation de Chasles". Bon mes idées ne sont terribles non plus ^^

J'attends de voir le contenu mais le sujet se révèle en fait original car il montre le caractère transversal d'une pauvre relation toute simple.

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Les vecteurs ne sont pas des objets graphiques. Ce sont des éléments d'un espace vectoriel. Dans le plan, c'est la donnée d'un couple $(a,b)\in\mathbf{R}^2$. La relation de Chasles traduit la linéarité des opérations sur ces couples : $(a,b)+(c,d) = (a+c,b+d)$.

En géométrie affine, on peut établir une correspondance entre un plan affine $\xi$ et l'espace vectoriel $\mathbf{R}^2$ par la donnée d'un point de base (c'est le zéro qui est traduit par le vecteur nul). Si $Z=(Z_x,Z_y)$ est le point de base et $C = (C_x,C_y)$ un point du plan affine, alors on définit le vecteur $\overrightarrow{ZC}$ par $(C_x-Z_x,C_y-Z_y)$.

Finalement, si $A,B,C$ sont trois points. On a :

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = (B_x - A_x,B_y - B_x) + (C_x-B_x, C_y-B_y)$

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}= (B_x-A_x + C_x - B_x, B_y - B_x + C_y - B_y)$

$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}= (C_x - A_x,C_y-B_y) = \overrightarrow{AC}.$

Bien entendu, c'est généralisable aux espaces affines de $\mathbf{R}^n$.

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