L'energie Interne dans un système isobare

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Bonjour encore une fois aux physiciens,

J'ai besoin d'avoir $\Delta U$ en fonction de $W, H, Q, U$ (pas tous en même temps en fait). Personnellement quand je dois calculer $\Delta U$ je me serre de W+Q mais visiblement dans un système isobare ça donne ceci :

$\Delta U = Intégrale(nC_vdT)$ J'aurais plutot fait ceci : $\Delta U = Intégrale(nC_vdT) + W$

Quelqu'un saurait ce qu'il doit se passer ?
Merci de votre lecture ! :) et Bon Appetit

PS : le post est pas trop détaillé je le ré-edite bientot : s'il vous semble que ce n'est pas assez précis : patientez :)

Édité par Blackline

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Bonjour,

En fait, tu as raison, et c'est la première équation qui est fausse. Au lieu de Cv, tu devrais avoir Cp (chaleur spécifique à pression constante), qui est égal à Cv+R.

En réécrivant ton W en suivant la loi des gaz parfaits, tu veras que c'est équivalent à nRdT, et en factorisant, tu trouveras le résultat d'au dessus.

Auteur du sujet

Si j'ai bien saisie :
$\Delta U = Qv + W = \int_{T_2}^{T_1} nC_v dT - \int_{V_2}^{V_1} PdV = nC_v\int_{T_2}^{T_1}dT -P\int_{V_2}^{V_1}dV = nC_v\Delta T - P\Delta V = nC_v\Delta T - \dfrac{nRT}{V}\Delta V$

Ce qui équivaut pou $n=1$ à :
$\Delta U = Qp = \int_{T_2}^{T_1} C_p dT = C_p\Delta T$ ?

Merci de ta réponse très rapide Rockaround ! :)

Édité par Blackline

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V=nRT/P

dV=nR/PdT-nRT/P^2dP et puisque c'est isobare, dP=0. Et dn est considéré comme étant 0 aussi, même si on n'a pas d'info sur ca.

PdV=nRdT et q=nCvdT. Du coup, u=n(Cv+R)dT=nCpdT

Désolé pour la mise en forme, je n'ai pas le temps de tout bien formater là.

Édité par Rockaround

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Pour résumer le tout début de ce que tu as dit en utilisant l'enthalpie : $ H = U + PV $

donc : $ dH = dU + VdP + PdV $ (fonctions d'états, tu as le droit de différencier terme à terme)

Sauf que le système est isobare => $ dP = 0 $

Le terme en $PdV$ qui reste, c'est exactement le travail des forces de pression, qui est à priori le seul travail que tu as ici.

Donc $dH = dU + PdV = \delta W + \delta Q + PdV$. Sauf que $\delta W = -PdV$ car c'est le travail des forces de pression.

Du coup, tu as $dH = \delta Q$, mais, pour revenir à ta question, tu as $dH = dU + PdV$ donc $dH = dU$ si et seulement si $PdV = 0$, si et seulement si $P = 0$ (donc il y a rien du tout, et on sort du cadre de la thermo d'ailleurs) ou $dV = 0$, donc si, dans le cadre de la thermo, il n'y a pas de variation de volume, c'est à dire que la transformation est isochore (revient à supprimer le travail des forces de pression). Je précise qu'on avait déjà le caractère isobare, sinon tout change évidemment.

La relation que Rockaround utilise s'appelle la relation de Mayer : $C_p - C_v = R$ (en molaire, évidemment) qui se retrouve en dérivant H-U en fonction de la température de souvenir. Mais je crois bien qu'il y a une erreur au moment où tu écris l'équation du transfert thermique: $q=n C_v dT$. On serait censé arriver à la fin à $dU = n(C_v - R)dV$ sinon, et l'égalité pour le transfert thermique n'est valide qu'en isochore (pour ce qui est évoqué au dessus).

La question la plus importante, c'est plus : dans quel contexte est-ce que tu as vu l'égalité que tu donnes ?

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Auteur du sujet

Premièrement : Désolé de ne pas avoir pris le temps de mieux rédigé precedement.

Dans un TD où l'on doit calculer dans le Cycle de Lenoir tout les paramêtres : P,V,n,R,T,W,U,H,Q j'ai noté que dans la partie du cycle où $P = cste$ j'ai calculé avec pour formule : $\Delta U = \int C_v dT$ Visiblement, c'est faux. J'ai surement du faire une faute de recopiage bêtement.

Mais je lis aussi qu'en isobare, $\Delta H = Q_p$ et on me dit ici que $\Delta U = \int C_p dT = Q_p$ Je demandais juste si ici, $\Delta U = \Delta H$.

Je ne comprend pas la différence entre $Q$ et $Q_p$ et je ne sais pas si du coups $\Delta H = Q_p$ ?

Voilà mes questions, a partir de là peut-être arriverons-nous (gràce à vous :) ) à diagnostiquer ce qui cloche avec ma main droite et les équations de thermo mal recopié mdr

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En fait, il faut suivre ce qu'Alexandre a dit. Je n'aurais pas dû répondre dans la précipitation, je me suis emmelé, toutes mes confuses.

À volume constant, tu as $\Delta U = Q$.

À pression constante, tu as $\Delta H = Q$. Tu peux le retrouver comme l'a montré Alexandre en utilisant $H=U+PV$, encore une fois, cf le post d'Alexandre.

La formule que tu as utilisée pour U est correcte, contrairement à ce que j'avais dit (désolé) : $\Delta U = \int C_v dT$. La formule que j'avais écrite est pour H. $\Delta H = \int C_p dT$.

J'ai juste un doute sur la dernière formule d'Alexandre, qui devrait être à mon avis $dU = n(C_p-R)dV$, mais dans l'ensemble, son message présente l'avantage d'être correct, contrairement aux miens.

Édité par Rockaround

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Merci de la précision ! J'ai dit que la dernière formule posait soucis justement, même si c'est maladroitement formulé. ;)

Je n'ai personnellement presque jamais eu à utiliser cette forme de la différentielle, ça présente le désavantage de connaitre une formule de plus, pour des choses qui ne demandent qu'une manipulation par la formule des gaz parfait, donc si je devais être professeur de physique, je déconseillerais fortement de passer du temps à l'apprendre et partir de choses qui sont sûres, de toute manière !

Édité par unidan

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Auteur du sujet

Ce n'est pas bizarre que l'energie interne d'un système à pression constant est une relation avec la chaleur à volume constant, car on peut substituer l'un par l'autre avec la relation de Mayer c'est bien ça ? :)

Et donc que ce soit isobare ou isochore, $\Delta H = Q_p$ et $\Delta U = Q_v$ ? :D

Édité par Blackline

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