Coordinence

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Auteur du sujet

Je m'entraine à déterminer le nombre de coordinence de certaines structures et je suis tombée sur celle-ci. Voir ce lien : https://books.google.fr/books?id=X5PdV3m0htUC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=Ti+Al+Ni+2+coordinence&source=bl&ots=c90bV6OJE-&sig=1jAfjQ16e-f5SmM_067xDuP3FWU&hl=fr&sa=X&ei=Y_4HVb6NB8vcarydgPgI&ved=0CDkQ6AEwBA#v=onepage&q=Ti%20Al%20Ni%202%20coordinence&f=false

Il me semble que le nombre de coordinence du Ti par rapport au Ti est de 4 ; Ni par rapport au Ti 12 et Al par rapport au Ti 8. Est-ce que c'est correct ?

Merci d'avance. Cordialement.

Édité par Coyote

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C'est mieux pour visualiser, en effet. Ça aurait aussi été bien d'expliquer comment tu étais arrivé à tes résultats. Je te mets ma proposition en dessous, mais ça m'intrigue que ce soit si différent de la tienne, j'ai peut-être mal compris quelque chose.

Le Ti est FCC, donc sa coordinence par rapport au Ti est 12 (4 dans le plan 100, 4 dans 010 et 4 dans 001).

Les atomes de nickel sont dans des cubes dans la moitiés des sommets sont des atomes de Ti et l'autre des atomes d'Al. Coordinence 4.

Al et Ti ensemble forme une structure de type "rocksalt". Si tu ne considères pas le nickel, tous les premiers voisins des Al sont des Ti et réciproquement. Du coup, ça se résume à trouver la coordinence d'une structure cubique simple. Coordinence 6.

Auteur du sujet

Bonjour, Ah ouais complètement différent, on dit que la coordinence est le nombre d'atomes voisins les plus proches dans les trois directions de l'espace, et j'ai du mal à le visualiser. Surtout Al par rapport à Ti et Ni par rapport à Ti… est-ce que t'aurais une méthode pour les voir ? parce qu'avec le dessin que je t'ai mis je ne vois pas vraiment d'un seul coup ce que tu me dis. :(

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Pour Al par rapport à Ti, prenons l'exemple du Al en (0.5;0.5;0.5). Les atomes de Ti les plus proches sont à une moitié de paramètre de maille. Tu en as deux par directions (x, y et z). Du coup te premiers voisins sont

  • (0;0.5;0.5)
  • (1;0.5;0.5)
  • (0.5;0;0.5)
  • (0.5;1;0.5)
  • (0.5;0.5;0)
  • (0.5;0.5;1)

Pour Ni par rapport à Ti, si on prend le Ni en (0.25;0.25;0.25), il est au centre d'un cube allant de (0;0;0) à (0.5;0.5;0.5). Des 8 sommets du cubes, 4 sont des Ti

  • (0;0;0)
  • (0;0.5;0.5)
  • (0.5;0;0.5)
  • (0.5;0.5;0)

et les 4 autres sont des Al. Maintenant que j'y pense, le "par rapport à" n'est pas super précis, et c'est possible que tu aies pensé au contraire, c'est à dire le nombre de Ni premiers voisins d'un Ti. Dans ce cas, ça serait 8. 4 au dessus, et 4 en dessous (ou 4 à droite, 4 à gauche, ou 4 devant, 4 derrière). Je n'aime, de façon générale, pas trop le terme coordinence. Je trouve qu'on peut être bien plus précis en parlant de plus proche voisins, et éviter les confusions.

Le truc, c'est de trouver quelle distance correspond au premier voisin. Avec l'expérience et la connaissance de quelques structures, ça viendra tout seul, sinon tu peux calculer rapidement les quelques atomes qui te font hésiter. Ensuite, il faut que tu penses à toutes les symmétries, pour trouver le nombre d'atomes qui correspondent à cette distance.

Il faut aussi réaliser que la coordinence n'est pas toujours pertinente, puisque à distance équivalente, les symmétries peuvent être très différentes. C'est par exemple le cas si tu considères des atomes d'O sur tous les sites octahedraux d'une structure BCC comme du fer. à partir du 4ème plus proche voisin, tu vas trouver des choses étranges.

Auteur du sujet

Je voulais te poser une autre question :

Pour calculer la taille des sites octaédriques et tétraédriques de cet alliage, j'ai : rt =0.225 R(Ti) = 33 pm ro =0.414 R(Ti) = 61 pm

et là on demande si l'inversion des sites est possible ou pas. Comment on peut faire pour savoir?

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Tu ne peux pas "inverser les sites", puisques les sites sont définis géométriquement. Tu peux éventuellement inverser les élements qui occupent les sites tétrahédriques et octahédriques.

Pour le savoir, il faut que tu trouves où les atomes vont se "toucher". Par exemple, pour les sites octahédriques, la plus petite distance jusqu'un un atome de Ti est selon un des vecteurs (001), (010) ou (100). Du coup, il faut que tu vérifies que R(interstitiel)+R(Ti) est plus petit que la moitié du paramètre de maille. Pour le voir, prends l'axe des x avec y=z=0. Sur ton image, tu as R(Ti)+2*R(interstitiel)+R(Ti)=a. La définition du rayon d'un atome pourrait aussi être débattue…

C'était le cas facile, tu peux essayer de le faire pour les sites tétrahédriques. Tu vas avoir besoin d'utiliser $\sqrt{3}$ ;)

Il me semble que dans certains exercices, le paramètre de maille n'est pas donné, et on demande de le trouver à partir du rayon de l'élèment et de la structure du crystal. Si c'est le cas ici, on peut aussi y réfléchir, et réfléchir à ce que ca voudrait dire.

Auteur du sujet

Ok, et plus simplement si on dit que ro < R Al et rt < R Ni, l'occupation des sites cristallographiques entraine une déformation du réseau d'accueil des atomes de titane. L'inversion aurait donc conduit à une distorsion plus grande. Du coup on peut dire que l'inversion des sites est impossible ?

Parce que cette question intervient direct après le calcul des sites en fait.

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Je ne vois pas trop comme à froid comme ca. Ce serait étonnant que les atomes ne passent déjà pas dans la configuration donnée. Je pense qu'il va falloir que tu me donnes tout l'énoncé (sans certitude que j'y arrive hein ? je ne donne pas de garantie :o ) ou que tu espères qu'un autre membre voit quelque chose que j'ai manqué.

Auteur du sujet

Bonjour alors voici l'énoncé : http://zestedesavoir.com/media/galleries/1486/b8ee0444-11e9-461f-b133-b5bd783df164.jpg

1) on me demande de représenter la maille du composé, si je fais ce que je t'ai envoyé comme photo de la structure c'est bon? 2) Après coordinence de Ti, de Ni, de Al par rapport au Ti. 3)Déterminer la formule de l'alliage , j'ai obtenu Ti Al Ni2. 4)Calculer la taille des sites octaédriques et tétraédriques, et est-ce que l'inversion des sites est possible ? 5) Calcul de compacité et de masse volumique de l'alliage.

Voilà, et hier soir j'ai trouvé cela sur internet ça pourrait faire la réponse de la 4) : http://zestedesavoir.com/media/galleries/1486/0e2a3738-382a-4834-abfb-a126ceb332d1.jpg

Qu'en penses-tu ?

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Ce que tu as trouvé sur internet, c'est pour mettre un atome interstitiel dans du Ti FCC, sans le déformer. Du coup, on peut calculer $a$ (le paramètre de maille) à partir du rayon du Ti. Dans ton cas, c'est un peu différent, puisqu'on a un alliage. Les atomes de Ti ne se touchent pas forcément, mais c'est pas grave, puisque le paramètre de maille est donné. Au passage, "se touche", c'est pas correct, juste une simplification.

Du coup, dans le lien que tu as donné, seules les relations avec a sont utiles

$$ \frac{a}{2} \geq R(Ti) + R(Octa) $$ $$ \frac{a\sqrt{3}}{4} \geq R(Ti)+R(Tetra) $$

De ces équations, tu peux trouver les rayons des différents sites. Avec les données que tu donnes, tu trouves que les sites octahédriques sont suffisamment spacieux pour accueillir n'importe lequel de tes deux atomes, et le sites tétrahédriques sont trop petits. Ce que ça dit, c'est que tu vas en effet avoir une déformation, en plus de l'agrandissement du paramètre de maille.

Maintenant, concernant l'inversion, c'est une grande question. Déjà, ça changerait la stoichiométrie de ton alliage, et il faudrait vérifier que tu peux avoir un tel alliage de manière stable. Ensuite, ça augmenterait les déformations, ce qui semble rédhibitoire, mais qui ne serait pas non plus exceptionnel (mais c'est probablement ce qui est demandé ici). Il y a de nombreux alliages de fer avec des atomes d'yttrium, qui sont pourtant énormes. Il faut aussi réaliser que même si ce n'est pas stable, si la température est suffisamment basse, le réagencement des atomes sera extrêmement lent.

En réalité, les rayons atomiques ne peuvent que donner une idée très génerale du résultat. Ça va dépendre beaucoup du comportement des électrons (orientation des orbitales, hybridisation, …). Simuler le système avec un code de théorie de la fonctionelle de la densité te donnerait un résultat bien plus précis.

Pour la dernière question, qui est indépendente de la précédente, il faut utiliser le ŕesultat de la troisième question et les données de l'exercice. Si tu as des difficultés pour cette question, on peut aussi en parler rapidement.

Auteur du sujet

Mais alors si je fais ça comme calcul pour les sites c'est bon ? : x c'est a ( parametre de maille) :

http://zestedesavoir.com/media/galleries/1486/0d2685d1-30a9-4be7-8d39-82a71b44c473.jpg

Et la dernière question je pensais faire comme ceci : http://zestedesavoir.com/media/galleries/1486/dd0c96d4-ca65-4a85-a721-97fe2c0369dc.jpg http://zestedesavoir.com/media/galleries/1486/6720ff1e-2d74-4475-bad7-57a9264f6096.jpg

Encore merci !!

Édité par Elyne

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Pour les calculs des rayons des sites T et O, encore une fois, je ne suis pas d'accord dans le cas d'un alliage. Je serais d'accord dans le cas d'une structure de Ti FCC à laquelle on voudrait ajouter quelques atomes interstitiel. Mais là le paramètre de maille t'es donné, et n'est clairement pas égal à ce que tu trouverais en utilisant $a\sqrt{2}=4*R(Ti)$. Je ne comprends pas pourquoi tu veux éliminer le paramètre de maille de ton équation, alors qu'il t'est donné.

Je sais qu'il y a d'autres personnes sur ce site qui travaillent avec ce genre de choses. Si l'une d'entre-elles passe par ici et pense que je me trompe, il ne faut surtout pas hésiter à le dire ;)

Pour les deux derniers points, je suis d'accord.

Auteur du sujet

Ok, alors exemple pour la taille du site octaédrique :

a/2 = R(Ti) + ro , R(Ti) = (a*racine (2))/ 4

donc ro = a/2 (1- (racine(2)/2)) = 0.146 * a donc ro=85,8 pm. ?

Merci beaucoup encore !!! :)

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Maintenant tu élimines R(Ti), alors qu'il t'est aussi donné. Ce qu'il faut éliminer, c'est l'équation R(Ti) = (a*racine (2))/ 4, qui n'est pas correcte dans le cas de cet alliage. On peut le vérifier avec tes données.

R(Ti)=146 pm, a = 589 pm. En utilisant la formule, tu trouverais R(Ti)=208 pm. Trés clairement, cette formule n'est pas valable pour ton alliage. Le Ni et l'Al contribuent à un agrandissement du paramètre de maille.

À la place, utilise les équations que je t'ai données ici. Tu trouveras une taille maximale pour ces sites si il n'y a pas de déformations.

Auteur du sujet

Ah en effet je n'avais pas bien vu !

Donc -R(Ti) + a/2 > ou = à Ro ce qui donne -146 + 589/2 > ou = à Ro donc 148.5 pm >ou = à Ro. De meme pour Rt ? cette fois ci j'ai compris ?

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