Ce n'est pas faux, mais si je lis ça comme explication, j'ai la même réaction qu'au message de melepe, pourquoi la composition, ou plus exactement la fonction réciproque d'un paramétrage, est continu ?
Tu peux éluder en énonçant qu'une fonction bijective continue d'un segment dans un espace métrique admet une bijection réciproque continue et mettre la démonstration en annexe.
Mais si tu ne mentionnes même pas ce point, j'ai un peu l'impression que tu prends le lecteur pour un idiot : "L'indépendance n'est pas évidente pour toi, tiens je te donne une partie du raisonnement et pour le reste débrouille toi".
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Je bosse sur les mesures de Hausdorff, et la notion de longueur d'une courbe est assez voisine. De fait, avec les mesures de Hausdorff, on peut redonner une définition de longueur de courbe intrinsèque, sans référer à la paramétrisation. Du coup, il fallait quand même que j'en parle, mais en même temps l'objectif est de ne plus s'en servir le plus tôt possible. 