Hello !
J'ai pris une douche, et comme certains le savent, c'est une incroyable source d'inspiration !
Alors je vais vous exposer les détails pertinent d'un problème actuel en géométrie algébrique. Le but ici est d'avoir des avis de gens expérimentés en machine learning (ce que je ne suis pas du tout) ainsi que d'avoir des conseils sur la mise en place si ça vous paraît pas délirant.
La situation
Il s'agit de faire un tri assez particulier. Je travaille dans un pavé centré en l'origine de $\mathbf{C}^2$. À chaque fois j'évalue environ 100 000 itérations d'un point choisi dans le rectangle et deux cas possibles peuvent se produire :
- les points obtenus s'accumulent sur un tore (holomorphe) comme ici :
- les points obtenus s'accumulent sur un cercle (holomorphe) comme ici :
Le '(holomorphe)' signifie qu'il s'agit d'un tore ou d'un cercle à déformation holomorphe près.
La partie gauche en bleue désigne la première coordonnée, celle de droite en rouge la seconde.
J'espère que les images vous éclaircissent … J'ai également fait une vidéo (avec une seule coordonnée représentée) montrant l'évolution entre des points qui s'accumulent sur un tore puis sur un cercle vous montrant alors la variété de figures possibles. Elle est ici.
Le problème
Il s'agit de décider pour chaque image (environ 100 000 points) s'ils s'accumulent sur un cercle ou un tore (holomorphes).
À ce jour je n'ai pas trouvé de solution, du tout.
Et c'est là que le machine learning me vend tout son charme. Comme vous pouvez l'observer sur la vidéo, on comprend bien (nous humain) qu'il y a des différences de répartition des points assez nettes entre un tore et un cercle limites. En revanche, c'est très difficile de dire quel est le bon critère. J'avais donc envie de laisser une machine décider de ce problème sauf que je n'ai aucune idée de la manière dont je devrais m'y prendre, ni même si c'est réaliste.
Votre avis ? Des idées ? Des suggestions ?
Merci de votre aide !
