Déterminer la tendance avec la différence de deux termes

Bonjour !

Page 29 de ce PDF, il est indiqué que l'étude de la suite $(x_{t} - x_{t-1})$ constituait un moyen simple pour déterminer la tendance de la série temporelle.

Peut-être ne comprené-je, mais je ne vois pas comment ça peut fonctionner quand il y a des variations. Faire la différence donne la pente pour une droite (en considérant les abscisses écartées d'une unité), mais pas du tout pour un cosinus par exemple (la tendance serait une droite horizontale).

Edit : Page 30, il est question de seasonal differencing :

For example, with monthly data, where there are 12 observations per year, the seasonal difference is written as ∇{12}x{t} = (x_{t} − x_{t-12}).

Cela ne permet-il pas aussi de déterminer la tendance ?

Merci.

Salut,

Faire la différence donne la pente pour une droite (en considérant les abscisses écartées d'une unité), mais pas du tout pour un cosinus par exemple (la tendance serait une droite horizontale).

Comment ça ? Il n'y a pas qu'un terme dans la suite $\nabla x_t=(x_t-x_{t-1})$, elle n'a aucune raison de valoir $0$ tout le temps pour un cosinus (sauf si tes temps d'échantillonnage sont séparés d'un nombre entier de période par exemple, mais enfin c'est un cas particulier).

Cette suite $\nabla x_t$ est juste une sorte de dérivation par rapport au temps discrétisée à gauche.

Cela ne permet-il pas aussi de déterminer la tendance ?

Si, tu vas simplement avoir les variations sur de plus grandes échelles de temps.

Comment ça ? Il n'y a pas qu'un terme dans la suite $\nabla x_t=(x_t-x_{t-1})$, elle n'a aucune raison de valoir $0$ tout le temps pour un cosinus (sauf si tes temps d'échantillonnage sont séparés d'un nombre entier de période par exemple, mais enfin c'est un cas particulier).

Oui, exact. Pardon.

Cette suite $\nabla x_t$ est juste une sorte de dérivation par rapport au temps discrétisée à gauche.

Mais la dérivée traduit une propriété locale, non ? Du coup, je ne comprends pas trop comment on peut avoir une vision globale de l'évolution avec ce procédé.

Par exemple, page 24, la série semble évoluer linéairement vers les hautes valeurs. Mais vu comme ça varie localement, la dérivée va, elle, changer de signe en permanence, non ? Après, vu qu'ici on a un phénomène pluso u moins périodique, on peut regarder l'évolution tous les T. Mais comment ça marche si on n'a pas de saisonnalité comme ça ou une saisonnalité mais pas de période définie (comme ici. Attention GH n'affiche pas tous les graphes chez moi) ?

Quand les motifs ne sont pas tous de même durée, je prend celle maximale ? Dans mon cas, une lactation a toujours plus ou moins la même tête, mais ça peut varier :

Les trous correspondent aux périodes de tarissement (congé maternité pour les vaches). A ce propos, comment me faut-il les gérer ? Est-ce que je considère simplement que la production est nulle ?

Merci.

Sauf que dans les textes, ils parlent de saisonnalité "régulière" : tel motif se retrouve tous les mois, ou tous les ans, ou… Là, mes lactations n'occupent pas toutes la même durée (la dernière n'est même pas complète).

Du coup, ou bien j'ai mal compris la notion de saisonnalité, ou bien je n'ai pas de $p$ fixe.

La moyenne mobile est-elle toujours nécessaire ? Une différenciation semble convenir ici pour obtenir quelque chose de stationnaire, alors que la série est clairement saisonnière :

• https://github.com/Vayel/MPF/blob/master/data/views/crude/8936.pdf
• https://github.com/Vayel/MPF/blob/master/data/views/differenced/8936.pdf
• https://github.com/Vayel/MPF/blob/master/data/views/pacf/8936.pdf
• https://github.com/Vayel/MPF/blob/master/data/views/acf/8936.pdf

Les graphes n'apparaissent peut-être pas sur GH.