Bonjour à tous !
La beta du tutoriel a été mise à jour.
Merci pour vos relectures
J'ai pris en compte l'essentiel des remarques.
Sous des conditions généralement remplies en physique, cette équation différentielle admet une unique solution y pour une condition initiale donnée1.
Désolé d'insister, mais il me semble préférable de mettre la note après le point : là, elle paraît se rapporter au mot "donnée". 
Par soucis de lisibilité, j'ai simplifié les notations : la dérivée et la fonction sont considérées implicitement à l'instant t.
Si je puis me permettre, je pense que tu te compliques un peu la vie sur ce point : il me semble plus clair de rajouter quelques caractères dans la formule plutôt qu'une phrase pour expliquer comment il faut la lire. Surtout que du coup, la définition de $a$ arrive un peu tard. 
La résolution numérique consiste à calculer approximativement les y(tk)
C'est très bien de l'avoir précisé, mais du coup on peut se demander : pourquoi approximativement seulement ?
et une telle limite n'a pas de sens pour un temps discret
Peut-être rendre la phrase plus générale : elle n'a pas de sens dans un contexte discret, qu'il soit question de temps ou pas.
Merci d'avoir pris en compte mes remarques.
Salut,
Merci encore pour tes remarques. Pour répondre à ta question sur les figures : j'utilise Inkscape.
f n'est pas une fonction de la fonction y, mais bien une fonction de y(t).
Pourquoi ?
Parce que c'est 150 fois plus pratique de définir $f$ telle que $f(t, y(t))$ soit un scalaire plutôt que $f(t,y)$ soit une fonction. Si tu tiens à avoir des notations parfaitement rigoureuses et laisser tomber les dépendances en temps, tu écris $\dfrac{\mathrm dy}{\mathrm dt}=f$. Mais laisser trainer un $f(t, y)$ qui donne une fonction, c'est vraiment s'embêter pour que dalle (et ne pas s'autoriser au passage d'écrire $f(t,y)$ en lieu et place de $f(t,y(t))$ en sous-entendant la dépendance en temps de $y$).
et opposée au mouvement
Tu pourrais ici préciser que ce dernier est vertical.
On peut le démontrer à la physicienne
J'aime ! 
dydt=limΔt→0y(t+Δt)−y(t)Δt
Tu as à gauche une fonction, à droite un réel.
Il y a donc un pas de temps minimal dépendant de la précision des nombres sur la machine effectuant les calculs.
Je chipote, mais je pense que tu pourrais rajouter un "minimal acceptable".
Mathématiquement, il suffit que v soit dérivable deux fois en tk, et d'appliquer la formule de Taylor.
La note est judicieuse, mais je la complèterais en indiquant qu'ici c'est considéré comme le cas.
où ek est le terme d'erreur du développement limité;
Il faudrait une espace devant le point-virgule.
C'est un outil théorique, puisque déjà la valeur initiale v0 est en pratique entachée d'erreurs de mesure.
Je développerais cela, en ajoutant que les erreurs de mesure ne sont pas prises en comtpe et donc que notre erreur $e_k$ ne correspond pas à la réalité. C'est ce que tu dis ici, mais un peu trop implicitement selon moi.
Les erreurs faites à chaque étape de calcul se combinent
Je ne comprends pas trop cela. Veux-tu dire qu'on a toujours $+e_k$ ?
on le notera δk
Expliciter ce $\delta_k$ aiderait le lecteur, je pense. Après, le faire de manière formelle risque d'être lourd : tu pourrais alors l'illustrer par un schéma.
Autant pour moi, tu le fais juste en dessous. Mais du coup, peut-être le schéma arrive-t-il un peu tard. Le problème c'est que je ne vois pas trop où le mettre sinon. Juste avant "Dans le schéma d'Euler, on remplace" ?
Nous avons ainsi vk=v(tk)+δk.
Le signe $+$ n'est pas très clair. Peut-être n'est-ce pas important, mais le cas échéant, je le préciserais : on le notera δk, pris de sorte que …
En fait, ça va mieux avec le schéma. Très bonne idée de l'avoir ajouté.
Dans le schéma d'Euler
Il serait pratique pour le lecteur que tu rappelles le schéma à ce moment-là. Avec toutes ces notations, il n'est pas compliqué de se perdre un peu.
ek est l'erreur faite sur une étape en partant d'une valeur exacte, δk est l'erreur accumulée.
J'ai eu un peu de mal à comprendre le "à partir de" dans la légende. Il me semble que "en prenant" est plus explicite. D'ailleurs, tu pourrais le montrer sur le schéma en plaçant sur l'axe des ordonnées $y_{k+1}$ (celui obtenu à partir de $y_k$).
Sinon, il serait judicieux je pense de décrémenter les indices, de sorte à coller avec la formule précédente (pour bien la comprendre, il faut regarder au niveau de $t_{k+2}$ sur le schéma, alors qu'on est à $t_{k+1}$ dans la formule).
La figure illustre le comportement
Je rajouterais un "suivante", histoire d'être bien explicite.
Pour les mêmes raisons de lisibilité qu'au-dessus, je collerais le "s" au nombre dans le liste qui suit.
numérique lorsqu'on varie les différents paramètres
Ne serait-ce pas plutôt "lorsqu'on fait varier" ?
Illustration du tutoriel: détail d'un portrait d'Euler par Emanuel Handmann, 1753.
"Logo" me paraît plus explicite.
Il manque une espace après "tutoriel".
Pourquoi le mettre en italique ?
Merci beaucoup pour ce tutoriel : il est très agréable à lire et, malgré mes quelques remarques, très clair.
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Merci pour vos relectures
J'ai pas pris toutes les remarques en compte, mais j'ai la flemme d'expliquer en détail pourquoi. Pour ce qui est des solutions que tu proposais, Vayel, j'en ai parfois choisi d'autres.
J'aimerais volontiers un œil neuf sur ce que j'ai écrit, parce que j'ai bien envie ensuite de l'envoyer en validation pour obtenir le verdict !
Salut,
Je me permets de remonter un peu le sujet. J'apprécierais grandement une relecture par un œil neuf (ou pas d'ailleurs), pour économiser les validateurs !
Je veux bien en refaire une, mais je risque de radoter. Il faudrait que je veille à ne pas me répéter, mais je risque alors de ne rien à avoir à ajouter.
As you want.
Est-ce qu'une toute petite annexe sur Runge-Kutta (RK4 notamment) est envisageable ?
Je pense que ce serait trop avancé pour une initiation à la simulation numérique.
Si mes souvenirs sont bons je crois que tu as oublié d'utiliser la limite pour le taux d'accroissement.
Sinon très bon tutoriel.
Il faudrait expliciter la notation
notamment comment ça se lit et ce que ça veut dire.
$t$ est un réel qui représente le temps.
Bah non, justement, $t$ représente un instant. Parce que si $t$ représente le temps alors $t$ n'est pas un réel mais une droite réelle.
Sous des conditions généralement remplies en physique, cette équation différentielle admet une unique solution y pour une condition initiale donnée.
Il peut être intéressant aussi de dire qu'il existe une solution maximale. Parce que, bon, la solution sur $]-\epsilon,\epsilon[$ avec $\epsilon$ petit intéresse assez peu ici.
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@Holosmos: j'ai pris en compte ta remarque sur le temps (pour la version suivante). Pour ce qui est de la notation de la dérivée, je pense que c'est quelque chose qu'on apprend vite en physique, et je suppose que les lecteurs le savent. Pour ce qui est de la théorie des équations différentielles, je ne suis pas sûr que ça apporte grand chose. Et puis je ne suis pas assez à l'aise pour parler de mathématiques aussi détaillées.
Si mes souvenirs sont bons je crois que tu as oublié d'utiliser la limite pour le taux d'accroissement.
Octodex
Le taux d'accroissement n'a pas de limite, mais la dérivée oui. C'est justement le principe de l'approximation, on prend deux points proches plutôt que la limite.
Pour ce qui est de la notation de la dérivée, je pense que c'est quelque chose qu'on apprend vite en physique, et je suppose que les lecteurs le savent.
Je ne parlais pas de la dérivée mais de la notation que tu as employée. Elle est un peu différente de ce qui se fait habituellement quand on débute.
On parle bien de la même chose, c'est quelque chose qu'on apprend assez vite, à mon avis. Du coup, je sais pas trop…
Moi il m'a fallut un cours de géo diff pour comprendre … Après ça te prend 2 lignes de dire ce que ça veut dire.
Pour ce qui est de la notation de la dérivée, je pense que c'est quelque chose qu'on apprend vite en physique, et je suppose que les lecteurs le savent.
Je ne compterais pas sur le fait que les lycéens la connaissent.
On parle bien de la même chose, c'est quelque chose qu'on apprend assez vite, à mon avis.
Moi on ne m'a pas introduit cette notation avant la deuxième année (postbac). Donc même remarque : une explication n'est pas de trop.
Moi on ne m'a pas introduit cette notation avant la deuxième année (postbac). Donc même remarque : une explication n'est pas de trop.
Normalement on apprend cette notation en Terminale S et ce n'est pas vraiment l'objet de ce cours.
Le taux d'accroissement n'a pas de limite, mais la dérivée oui. C'est justement le principe de l'approximation, on prend deux points proches plutôt que la limite.
Désolé ,je n'avais pas lu attentivement.
Normalement on apprend cette notation en Terminale S et ce n'est pas vraiment l'objet de ce cours.
Plus depuis longtemps.
J'ai passé mon bac il y a 2 ans
De même (bac S), mais n'ai pas vu cette notation. 