Différences entre période temporelle et longueur d'onde ?

Bonjour à tous,

En Terminale S on travaille sur les ondes. Voici donc qu'en cours on apprend la notion de période temporelle et de longueur d'onde. Mais je ne vois pas très bien les différences entre longueur d'onde et période temporelle… Une longueur d'onde c'est la distance entre deux points au même état (distance entre deux sommets, distance entre deux pentes descendantes…). Mais la période temporelle, c'est quoi ?

Merci de vos réponses.

Merci de ta réponse. Si j'ai bien compris, la seule différence est l'unité ? L'une en secondes et l'autre en mètres ?

Merci beaucoup !

La longueur d'onde appartient au domaine spatial, tandis que la periode temporelle, au domaine temporel.

Je ne suis pas sur que raisonner avec des unites uniquement t'aide vraiment a saisir la difference. Ce qu'il faut retenir c'est que la longueur d'onde est le penchant spatial de la periode, et donc forcement la premiere s'exprime en unite de distance et l'autre en unite de temps.

Un exemple tout bete. Disons que ma vie se resume a faire des allers retours entre chez moi et mon boulot. Des que j'arrive je repars, pour l'eternite (ma vie est palpitante). Le temps que je mets pour faire un aller-retour est la periode, la distance pour faire l'aller retour est la longueur d'onde.

L'exemple est génial, j'ai vraiment bien saisi maintenant. Mais j'ai raisonné avec l'unité pour simplifier rapidement, j'avais bien compris que les deux valeurs était différentes.

J'ai pas compris un truc. Dans l'exemple de Höd, on a une distance variant en fonction du temps. Sa « longueur d'onde », pour moi c'est un truc comme l'amplitude, non ? Pour avoir une longueur d'onde, il faut un truc qui varie en fonction d'une dimension spaciale (?). Tiens, je vois qu'il y a un autre exemple « de tous les jours » sur wikipédia :

edit : donc ici, on a une fonction qui à un temps et une distance associe soit « il y a des cyclistes », soit « pas de cycliste ». Si on fixe le temps (on prend une photo et on regarde les espaces entre les cyclistes), la période s'appelle la longueur d'onde et si on fixe la distance (le piéton regarde devant lui, il est à une distance donnée fixe), la période s'appelle la période temporelle.

J'ai pas compris un truc. Dans l'exemple de Höd, on a une distance variant en fonction du temps.

Nope. La distance entre boulot et dodo est fixe.

Sa « longueur d'onde », pour moi c'est un truc comme l'amplitude, non ?

Ouhlà, fais gaffe à tes dimensions. Une longueur d'onde a la dimension d'une distance, une amplitude ça peut être des volts par exemple. Faut pas mélanger les patates et les pancakes.

Pour avoir une longueur d'onde, il faut avoir une onde qui se propage. Donc oui, ça varie en fonction de l'espace

Le plus simple c'est de te dire que la longueur d'onde c'est une période spatiale, et la période une période temporelle.

J'ai pas compris un truc. Dans l'exemple de Höd, on a une distance variant en fonction du temps.

Nope. La distance entre boulot et dodo est fixe.

Je parlais de la distance entre la personne qui se déplace et le dodo.

Sa « longueur d'onde », pour moi c'est un truc comme l'amplitude, non ?

Ouhlà, fais gaffe à tes dimensions. Une longueur d'onde a la dimension d'une distance, une amplitude ça peut être des volts par exemple. Faut pas mélanger les patates et les pancakes.

Je disais que ce que Höd appelle longueur d'onde ne correspond pas à la période d'une fonction mais à l'amplitude d'une fonction.

Pour avoir une longueur d'onde, il faut avoir une onde qui se propage. Donc oui, ça varie en fonction de l'espace

D'où mon interrogation.

Supposons que le phénomène périodique soit une colonne de cyclistes identiques qui pédalent sans fin, espacés régulièrement, sur une route.

• la période est la durée que le piéton qui attend pour traverser mesure entre deux cyclistes ;
• la longueur d'onde est la distance entre deux cyclistes.

edit : donc ici, on a une fonction qui à un temps et une distance associe soit « il y a des cyclistes », soit « pas de cycliste ». Si on fixe le temps (on prend une photo et on regarde les espaces entre les cyclistes), la période s'appelle la longueur d'onde et si on fixe la distance (le piéton regarde devant lui, il est à une distance donnée fixe), la période s'appelle la période temporelle.

Le plus simple c'est de te dire que la longueur d'onde c'est une période spatiale, et la période une période temporelle.

C'est ce que je dis dans le paragraphe que tu cites.

J'ai pas compris un truc. Dans l'exemple de Höd, on a une distance variant en fonction du temps.

Nope. La distance entre boulot et dodo est fixe.

Je parlais de la distance entre la personne qui se déplace et le dodo.

Ce dont Höd parlait, c'est effectivement la distance entre le boulot et le dodo ("allers retours entre chez moi et mon boulot").

Je disais que ce que Höd appelle longueur d'onde ne correspond pas à la période d'une fonction mais à l'amplitude d'une fonction.

Toi tu vois le problème comme étant la position entre chez lui et là où il se trouve à l'instant t, d'ù cette idée d'amplitude. Mais il faut plutôt le voir comme la distance parcourue par Höd entre deux points séparés d'une période, pour revenir à la situation initiale - ça peut effectivement porter à confusion.

Considere $D$ la distance entre chez moi et mon travail. Si tu consideres $f(x)$ ma position entre mon chez moi et mon travail, la longueur d'onde est bien la distance aller retour $2D$ puisque $f(x + 2D) = f(x)$.

Place toi dans le domaine temporel avec $\bar f$ et le max de variation sur le domaine $[0, T]$ est bien $D$. Amplitude $D$, longueur d'onde $2D$ et periode arbitrairement $T$.

Mais peut etre avez-tu en tete un autre signal sous-jacent a la lecture de mon exemple ?

Pour un autre exemple : prend les vagues. La distance entre deux vagues, c'est la longueur d'onde. Et quand les vagues viennent vers toi, le temps entre deux vagues qui viennent te toucher, c'est la période.

@Höd : Je ne comprends toujours pas.

Mais peut etre avez-tu en tete un autre signal sous-jacent a la lecture de mon exemple ?

Voici comment je voyais comme formalisation : on a une fonction f : ℝ → ℝ qui à un temps associe la position de la personne, périodique, en « dents de scie ».

Je ne sais pas trop quoi répondre à tes deux autres paragraphes. Pour moi, on a une fonction f(x,t) dépendant d'un paramètre spacial x et un paramètre temporel t. La période en t est la période temporelle, celle en x la longueur d'onde.

Pourrais-tu éclaircir comment on intègre ton exemple dans une définition plus générale ?

edit : oui, on peut voir l'amplitude de la fonction f : ℝ → ℝ dont je parle comme la période d'une autre fonction de ℝ dans ℝ, mais ça ne répond pas à ma question.

Ok, c'est bon, j'ai finalement compris. En disant que la distance entre dodo et boulot vaut 1, on considère la fonction f : ℝ/ℤ × ℝ → 2 qui prend une position et un temps et dit si la personne est là ou non.

edit : finalement non, ça ne fonctionne pas et je ne comprends toujours pas.

Une onde c'est une fonction qui associe à une pair $(endroit, moment)$ une certaine grandeur (déplacement, intensité lumineuse,…).

Pour caractériser ton onde, il faut dire comment la grandeur varie en fonction du lieu (l'endroit) et du temps (le moment). Pour pas se faire suer, on dire que notre onde à la tête d'un sinus et qu'elle se déplace sur un axe $x$¹. Si on écrit l'équation de la courbe sous la forme $\sin(2\pi\frac{t}{T}+2\pi\frac{x}{L})$ alors

• la longueur d'onde est $L$. Pour bien se la représenter, imagines que tu figes le temps $t$ à une valeur $t_0$, tu pars d'un point quelconque $x$ et tu regardes de mètres tu dois faire pour te retrouver dans la même situation. Cette distance c'est $L$, car
  $$\sin(2\pi\frac{t_0}{T}+2\pi\frac{x+L}{L}) = \sin(2\pi\frac{t_0}{T}+2\pi(\frac{x}{L}+1)) = \sin(2\pi\frac{t_0}{T}+2\pi\frac{x}{L})$$

Car la fonction sinus est $2\pi$ périodique

• La période est $T$. La démarche est totalement analogue : tu te fixes à un endroit $x=x_0$ donné et tu comptes combien de temps doit s'écouler avant que ta courbe ne repasse par le même état. C'est exactement $T$

Pour les ondes, on définit en général le nombre d'onde $k=\frac{2\pi}{L}$ (en rad/m) , la fréquence $f=\frac{1}{T}$ (en Hz) ou la pulsation $w=2\pi f$ (en rad/s) de sorte que notre équation d'onde s'écrive $\sin(wt+kx)$ ² et il y'a une relation entre tout ca. Si ton onde se déplace à la vitesse $c$ alors tu as $w=kc$

Pour la culture : les ondes sont à la base de beaucoup de phénomènes en physique (genre beaucoup, beaucoup) et ce que tu vois là sera approfondi plus tard si jamais tu fais de la physique dans le supérieur. D'où l'intérêt de bien comprendre =)

Comment l'exemple de Höd s'intègre-il dans ce cadre (onde = par exemple fonction de ℝ × ℝ → X (mais on peut changer le premier ℝ)) ?

Je crois que j'ai compris (mais en fait ça me parait tordu, c'est tout) : on considère la fonction qui prend la distance parcourue initialement par Höd (?) et le temps écoulé depuis le début et donne la position de Höd. Ça me semble (après relecture) être ce que Höd a dit dans son dernier message.

Salut,

Excuse moi de repondre avec du retard.

J'ai effectivement fait un petit lapsus (distance / position) et n'etais pas tres clair.

L'hypothese sous-jacente $(1)$ qui n'est pas verifiee en realite est que mon trajet entre mon chez moi et mon lieu de travail est un segment.

Considere $f$ qui associe a une distance ma position sur le trajet ainsi que $\bar f$ qui associe a un temps ma position sur le trajet.

1. $\forall x, ~ f(x + 2D) = f(x)$, donc de longueur d'onde $2D$ (avec l'hypothese $(1)$).
2. $\forall t, ~ \bar f(t + T) = \bar f(t)$, donc de periode $T$ (plus par convention dans l'enonce).
3. $\underset{(t_1,t_2) \in \mathbb{R}^2}{\text{max}}~|\bar f(t_1) - \bar f(t_2)| = D$, donc d'amplitude $D$.

Dans la vraie vie, l'hypothese $(1)$ n'est pas verifiee (mon bus ne va pas juste en ligne droite). Du coup, on peut faire une seconde hypothese, plus realiste. Hypothese $(2)$, le trajet ne chez moi a mon lieu de travail reste dans la boule de rayon $D$ et de centre mon chez moi. Cette hypothese est globalement valide (il peut arriver dans certains cas qu'il soit plus rapide de s'eloigner davantage de son lieu d'arriver avant de s'en rapprocher, mais ce n'est surement pas la majorite des cas).

Sous cette hypothese, les points 2. et 3. ne changent pas (par definition pour 2. et par hypothese pour 3.). Par contre, il devient impossible de recuperer la longueur d'onde simplement. A supposer que mon trajet aller et retour soit une courbe quelconque (ce qui est le cas, et par ailleurs l'aller n'est pas le meme chemin que le retour), il faudra calculer la longueur de cette courbe, ce qui, sous l'hypothese de class $C^1$ devient relativement facile.

Toujours est-il que dans les deux cas, la longueur d'onde est la distance pour faire l'aller / retour.

Je suis desole du HS total par rapport a la premiere question de l'OP.

Je suis desole du HS total par rapport a la premiere question de l'OP.

J'avais hésité à créer un nouveau sujet comme je me disais à chaque fois qu'il suffisait d'une petite réponse avec une définition de ce qu'est une onde et en quoi ton exemple se modélise comme une onde. Mais bon, finalement voici un autre sujet.