Systèmes linéaires

J'aimerais vraiment mais alors là vraiment comprendre pourquoi mais ça va assez vite dans le supérieur donc on fait et on applique…

Justement. Ça va vite et donc t'as pas le temps de douter sur ce que tu fais. Tu prends 15 min dans un calcul à comprendre ce que ça signifie et c'est bon.

non mais je comprends ce que je fais… c'est juste que je fais ce que le prof enseigne et je n'ai pas le temps d'aller voir d'autres techniques si nécessaire en gros.

On est d'accord, tu n'as pas compris pourquoi cette méthode est efficace.

Dans le supérieur si tu ne comprends pas ce que tu fais ça sert strictement à rien. Appliquer bêtement c'est pas des maths. Avant de faire quoi que ce soit il faut comprendre ce qu'on fait. En l'occurrence, ça serait une bonne idée de relire tes preuves et d'essayer avec des exemples pour comprendre.

Mouais… Relire la démonstration du pivot de Gauss pour un système linéaire de taille quelconque $n$, c'est vraiment d'un intérêt limité si l'on comprend bien ce qui se passe dans un système concret, par exemple de taille 4 comme ici.

De manière générale, pour ce qui est des systèmes linéaires, les démonstrations de méthodes de résolution sont assez imbuvable en l'absence d'un peu de matériel théorique tel que réduction des endomorphismes. Il me paraît plus raisonnable, au moins dans un premier temps, de se concentrer sur quelques exemples bien choisis et d'y accorder du temps pour les triturer dans tous les sens.

Précision — Ne me faites pas dire ce que je n'ai pas dit. Je ne dis pas que lire et faire des démonstrations mathématiques est une mauvaise chose. Mais pour un premier contact avec les systèmes linéaires et les matrices, on se perd facilement avec les indices et tout, alors que fondamentalement on ne fait rien de sorcier. En ce sens, un bon exemple est largement aussi éclairant qu'une démonstration formelle. Une fois qu'on a gagné en aisance avec les concepts, regarder une démonstration peut vraiment apporter quelque chose. Mais chaque chose en son temps.

J'ai pas voulu dire la démo théorique violente, mais l'explication "avec les mains" de pourquoi ça marche. Sinon je suis d'accord avec toi.

Sur ce point là je suis pas trop d'accord car je comprends ce que je fais… C'est pas comme si j'encodais le système dans la calculatrice. Je vois très bien que ça fait gagner du temps (surtout quand t'as plus de 3 inconnues) par rapport à la substitution par exemple.