Je fais de la science ? Moi ?

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Coucou,

À l'occasion de ma rentrée, j'ai eu beaucoup de conférences et rencontres avec des chercheurs d'autres domaines scientifiques et littéraires et j'ai ressenti un profond malaise.

J'ai l'impression, et c'est ce dont j'aimerai discuter avec vous, que les maths (pures) sont très éloignées des autres matières scientifiques. À tel point que je ne me sens pas scientifique.

J'entends par là que je n'étudie pas de phénomènes naturels afin de les expliquer. Ce que je fais ne passe pas par un besoin d'expliquer un phénomène, de pouvoir prédire. Bien entendu, un mathématicien qui travaille dans des domaines plus appliqués n'aura pas le même sentiment.

Les mathématiques connaissent des applications dans d'autres domaines. Mais est-ce seulement technique ?

Donc question du jour : est-ce que les maths sont une science ?

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Coucou Holosmos, c'est une bonne question.

En tant que chimiste je vois les mathématiques comme un outils très utiles (si ce n'est fondamental, le terme juste est surement ça FONDAMENTAL). je considère les mathématiciens comme des scientifiques qui ont le courage de se mettre dans un monde abstrait sans avoir besoin d'application justement : Et grâce à ça bien souvent vous trouvez des choses que longtemps d'autres scientifiques ne trouvent pas car enfermés dans leurs idées appliquées/préconçues par les modèles.

D'ailleurs j'ai un professeur de maths qui nous donne sans cesse que des exemples pratiques, c'est extrêmement sympa de travailler les maths avec des applications : lorsque l'on est un scientifique qui est de l'autre coté de la barrière, hors de l'abstrait.

Mais c'est clairement une science, pas de problème avec ça. Tu me verrais au milieu d'informaticien j'ai l'impression de jouer avec des vases et des cuillères quand eux me parlent programmation.

Нова Проспект

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je considère les mathématiciens comme des scientifiques qui ont le courage de se mettre dans un monde abstrait sans avoir besoin d'application

Mais ça ne serait pas à tel point que l'on perde de vue « l'esprit scientifique » qui est de travailler avec et à propos de la nature ?

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Mon prof de maths m'a dit "les maths sont une science qui peut se pratiquer de la même façon que tu sois en Alaska ou en Australie, tu y apprendras la même chose". Je pense qu'il voulait dire par là que si les autres sciences se basent sur des faits observables, les maths demandent une abstraction bien plus importante et ne sont parfois même pas reliés directement à la réalité physique. :)

EDIT : Quand les maths dérivent (ahah) pour expliquer le monde réel, on appelle ça de la physique, de la chimie ou plein d'autres noms. ;)

Édité par Poliorcetics

Hey, moi c'est polio, et je te souhaite une bonne lecture :p !

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Je ne peux pas, Holosmos, te montrer pourquoi l'abstraction est une bonne chose : Je suis chimiste de formation, je ne suis donc pas capable de faire des maths JUSTE pour faire des maths (et encore moins à un niveau comme le tiens). J'ai donc du mal à me dire : tiens et si je chercher à résoudre un problème qui n'existe pas ? Ce que font les mathématiciens, et ce qui est génial c'est qu'en suite les autres sciences ont besoins de vos solutions :) !

Je suis incapable de faire abstraction car j'aime palper, créer. Je ne peux pas répondre à ta question visiblement :(

Нова Проспект

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Staff

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Certains font la distinction entre sciences naturelles qui étudient le monde (biologie, physique, etc.), et les sciences formelles qui étudient des objets abstraits (mathématique, logique, informatique théorique, etc.). Du coup ça reste des sciences, avec un objet d'étude précis, mais les méthodes ne sont pas les mêmes.

La bonne vieille méthode scientifique avec confrontation entre théorie et expérience sera utilisée par les sciences naturelles, et les sciences formelles se baseront sur des règles de déduction pure.

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J'entends par là que je n'étudie pas de phénomènes naturels afin de les expliquer. Ce que je fais ne passe pas par un besoin d'expliquer un phénomène, de pouvoir prédire. Bien entendu, un mathématicien qui travaille dans des domaines plus appliqués n'aura pas le même sentiment

D'une certaine façon en maths tu cherches plutôt à t'éloigner du monde réel pour créer un « système », un monde basée sur les axiomes de ta théorie, qui s'appuient généralement sur de l'intuition (par définition, une série converge ssi la somme partielle converge ; en géométrie euclidienne deux droites parallèles ne se croisent pas ; la fréquence statistique observée tend vers une limite appelée probabilité de l'événement observée etc…). Et ensuite tu fais la démarche contraire : tu t'éloignes des faits, pour généraliser tout ça (donner d'autres critères de convergence de série ; géométrie en perspective et cie et cie ; théorie de la mesure / théorie des probabilités, qui a réussi le défi d'étudier les phénomènes aléatoires en bannissant la notion d'aléatoire !). Les faits ne sont plus qu'un cas particulier de la théorie.

Ça se voit encore mieux avec l'algèbre ; on a construit des nombres pour compter, puis on a voulu ordonner, classer les nombres –> création des notions de groupe, d'anneaux et Cie… Puis la division euclidienne on montre qu'on peut aussi en définir une dans $R[X]$, ce genre de choses. Tantôt les maths partent de faits, tantôt ce n'est plus qu'un pont de départ et après elles vont largement au-delà, en ayant d'ailleurs la fâcheuse tendance, pour une science, de dire que les "faits expérimentaux" (calculs approchés, mesure sur un dessin…) ne valent pas grand chose, ce qui compte c'est la théorie.

Après je te rassure, vous n'êtes pas pour autant non-scientifiques (vous l'êtes toujours plus que la géologie désolé c'était gratuit et méchant ) mais dans votre démarche, vous êtes moins une science que les autres. Elle est très rigoureuse et sérieuse mais ne prétend pas effectivement expliquer le monde (au sens large du terme).

EDIT : pour rejoindre ce que dit Blackline, c'est qu'effectivement vous êtes en avance sur toutes les autres sciences. Vous avez développé tout plein de théories très robustes à partir de simples faits que vous avez généralisé le plus possible et la conséquence c'est que d'autres personnes peuvent s'en servir. Les connaissances mathématiques n'ont pas besoin de répondre à un problème réel au jour J mais peuvent peut-être servir des années après. D'ailleurs c'est ça qui fait que la bio est souvent cnsidérée comme une science bâtarde-qui-n'en-est-pas-une : on n'a jamais réussi à mathématiser, à quantifier, à se servir d'une théorie mathématique robuste pour expliquer ce qui se passe. Même chose pour beaucoup de sciences sociales, d'ailleurs.

Édité par Goeland-croquant

Ich bin très occupé cette année. Ne vous étonnez pas si je réponds par intermittence.

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Salut,

Curieusement, ce fut justement l'objet d'un débat avec mon prof de philo ce matin.

J'ai l'intime conviction que non, décidément, les mathématiques ne sont pas une science. J'irais même plus loin en affirmant que de toutes les inventions humaines, quelles soient matérielles ou pures construction de l'esprit, elle est celle qui s'éloigne précisément le plus de toute science.

La science se base avant tout autre chose sur l'observation, et il ne saurait y avoir de science véritable sans observation, puisque la science est par nature une forme de rapport au monde qui nous entoure.

Ainsi, la reine, la belle, la majestueuse physique a tout d'une science, car dans forme la plus primitive l'observation des faits précède toute forme d'interprétation, de formulation de lois, et même de mathématisation.
On admettra que la biologie suit sans aucun problème, puisqu'elle a les mêmes vocations, simplement, elle n'étudie pas les mêmes objets, pas aux mêmes échelles, et ne s'intéresse pas aux mêmes choses.
On ajoute sans peine à la liste l'astronomie, la géologie, etc… cela ne choquera personne.

Maintenant, soyons un peu plus polémiques : envisageons la psychologie.
La psychologie ne fait pas exception : en tant que psychologie cognitive elle bénéficie pleinement de l'ascendant indubitablement scientifique des sciences cognitives en général.
Les expériences de psychologie sociale font, avant toute autre chose, l'objet d'observations : rien à opposer à la psychologie à ce propos.
En fait, même lorsque je fais de l'introspection, ou de la psychanalyse, je ne déroge pas à cette règle, puisque je suis toujours dans une démarche d'observation. Cette fois, la difficulté provient du fait que l'observé est mon activité consciente elle-même (à savoir mon activité d'introspection), c'est à dire précisément l'outil qui me sert à m'observer réfléchir. Cela pose problème pour au moins une raison : l'évident subjectivisme inhérent à ces perceptions.
Toutefois le manque d'objectivité n'est pas un mal en soit nuisible à la science, puisque toute observation est , en l'essence, non objective, cela fait longtemps que la philosophie l'a compris, et en physique la notion de relativité (du mouvement, du référentiel, du temps… ) montre que cela est clairement ancré dans les esprits et ne fait pas défaut. Rien n'empêche que l'on soit dans la matrice de Matrix, et que toutes mes perceptions ne soient qu'illusion. Aussi, le manque de fiabilité intrinsèque de l'observateur n'est pas non plus un obstacle à la science.
Sans parler du fait qu'il y a certaines choses éminemment subjectives dont je suis pourtant l'observateur le plus fiable de l'univers, à savoir mes émotions. Si j'affirme (en le pensant) que je suis en colère, on ne saurait donner raison à un observateur extérieur qui m'observerait et me contredirait, fusse-t-il Dieu lui-même, puisque l'émotion est par son essence même relative à un individu donné, et hautement subjective.

Toute discipline qui se ramène à une analyse des perceptions est bonne candidate à devenir une science.

Mais comme personne ne saurait reconnaître que la contemplation du monde, dénué de tout jugement, est une science, ajoutons une condition supplémentaire. Imposons que la science doit avoir une valeur prédictive, et descriptive. Elle doit permettre l'élaboration de modèles, lesquels modèles existent grâce aux observations préalable.
C'est là qu'interviennent - enfin ! - les mathématiques. Ces dernières sont une pure construction de l'esprit, à priori complètement indépendante de l'univers, puisqu'il ne s'agit jamais de rien d'autre que d'un édifice logique reposant entièrement sur des axiomes, lesquels peuvent être changés à volonté pour définir un nouveau système, qui vient avec autant de vérités que le précédent. Pour le coup, parmi les choses qu'on ne peut guère reprocher aux mathématiques, figure la rigueur : il n'y a rien de plus vrai qu'une vérité mathématique.
Seul bémol : la véracité de cette affirmation ne peut nous être garanti que par l'utilisation appropriée des axiomes de notre système, lesquels peuvent être établis de façon totalement arbitraires.
Ainsi la vérité mathématique acquiert une dimension absolue non sujet à débat, au sein même d'un système axiomatique donné, mais il est impossible de transposer cette vérité à un autre système, voir pire, à la réalité "physique", "matérielle" (celle des scientifiques) sans sortir de ce qui fait toute la garantie de la véracité de mon affirmation : à savoir la preuve.

On ne peut définitivement pas "prouver" l'univers, aucune science en ce monde ne peut espérer bénéficier de la rigueur mathématique pour promouvoir la validité de ses théories. Cela n'empêche pas les sciences d'être intenses consommatrices de mathématiques, ce sont même les plus grandes consommatrices de mathématiques. Mais la validité de l'affirmation mathématique n'engage en rien la validité de la théorie qui tente de décrire l'univers : en effet celle-ci tient pour acquis les axiomes dans l'univers (c'est une chose que l'on ne peut pas démontrer, par nature même de l'axiome), d'une part, et d'autre part que le modèle mathématique de la réalité qu'elle utilise correspond bien à la réalité elle-même. Une fois encore le dernier point ne peut pas faire l'objet d'une démonstration, par essence même, mais en plus il est entièrement dépendant des observations sus-mentionné.

Ainsi la notion d'observation est primaire dans toute science. Le rôle des mathématiques, en tant que construction de l'esprit, ne font guère de doute sur la véracité des théorèmes établis (alors que de toute théorie physique, même mature, on ne saurait avoir cette certitude, en restant vraiment prudent). Simplement, si le modèle colle suffisamment aux observations, de tout fait établi dans les mathématiques (ou si vous préférez : formalisme et axiomatique) du modèle on a bonne espérance qu'il continue de décrire la réalité de façon satisfaisante, ce qui couvre le côté prédictif de la science que l'on avait imposé tout à l'heure.

En ce sens, la tannerie ou la couture, ou même la cuisine, bien qu'étant très peu (voir pas du tout) mathématisées, ont beaucoup d'une science : le tanneur, le couturier, la cuisiner, tous, ils connaissent les matériaux sur lesquels ils travaillent pour les avoir observé, et ils sont même capable de formuler des règles générale ayant une bonne valeur prédictive (exemple : si tu laisses tes œufs plus de 4h30 dans l'eau bouillante, ils ne seront pas "à la coque", si tu mouilles le cuir il sera plus souple et plus facile à travailler, etc… ).

Bon, voilà, je prétend pas avoir une quelconque culture en tant que scientifique ou philosophe, c'était juste mon impression personnelle, j'espère que le raisonnement est accessible, mais c'est ma conclusion : les maths sont le truc le plus éloigné d'une science qui soit.

+2 -2
Staff
Auteur du sujet

(Et merde j'ai perdu le message que j'avais rédigé …)

Merci pour toutes ces réponses, ça fait plaisir de voir autant d'intérêt.

J'aimerais tout d'abord qu'on évite de partir avec trop d'a priori sur les mathématiques. Par exemple, il vaudrait mieux arrêter de partir du principe que les maths sont une invention humaine.

C'est un peu ce que je pourrais reprocher à tous vos messages. Ils sont majoritairement basés sur le fait que les mathématiques ont été crée par l'Homme, ce qui me paraît plus que douteux.

Et ensuite tu fais la démarche contraire : tu t'éloignes des faits, pour généraliser tout ça (donner d'autres critères de convergence de série ; géométrie en perspective et cie et cie ; théorie de la mesure / théorie des probabilités, qui a réussi le défi d'étudier les phénomènes aléatoires en bannissant la notion d'aléatoire !). Les faits ne sont plus qu'un cas particulier de la théorie.

Ça se voit encore mieux avec l'algèbre ; on a construit des nombres pour compter, puis on a voulu ordonner, classer les nombres –> création des notions de groupe, d'anneaux et Cie… Puis la division euclidienne on montre qu'on peut aussi en définir une dans R[X], ce genre de choses. Tantôt les maths partent de faits, tantôt ce n'est plus qu'un pont de départ et après elles vont largement au-delà, en ayant d'ailleurs la fâcheuse tendance, pour une science, de dire que les "faits expérimentaux" (calculs approchés, mesure sur un dessin…) ne valent pas grand chose, ce qui compte c'est la théorie.

Je ne suis pas certain que les mathématiques se soient fait comme ça. Il ne faut pas confondre l'ordre de présentation d'un cours et la réalité historique …

Toutefois le manque d'objectivité n'est pas un mal en soit nuisible à la science, puisque toute observation est , en l'essence, non objective, cela fait longtemps que la philosophie l'a compris, et en physique la notion de relativité (du mouvement, du référentiel, du temps… ) montre que cela est clairement ancré dans les esprits et ne fait pas défaut.

Ton argumentation est mauvaise. La notion de relativité en physique n'a rien à voir avec la subjectivité.

Pour le coup, parmi les choses qu'on ne peut guère reprocher aux mathématiques, figure la rigueur : il n'y a rien de plus vrai qu'une vérité mathématique.

Ça n'a pas beaucoup de sens, ça revient à dire « mathématiquement, les mathématiques sont démontrées justes ». Ce qui n'a pas de sens (théorème d'incomplétude).

On ne peut définitivement pas "prouver" l'univers, aucune science en ce monde ne peut espérer bénéficier de la rigueur mathématique pour promouvoir la validité de ses théories.

Pourquoi ?

en effet celle-ci tient pour acquis les axiomes dans l'univers (c'est une chose que l'on ne peut pas démontrer, par nature même de l'axiome),

Non, un axiome ça n'est pas ça.

(alors que de toute théorie physique, même mature, on ne saurait avoir cette certitude, en restant vraiment prudent)

Il y a des certitudes en physique. Par exemple la dilatation des durées et plus généralement, bon nombre d'expériences négatives.

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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Staff

J'ai lu en diagonale les réponses, et j'ai l'impression qu'elles rejoignent ce que disait un de mes profs de maths à l'école d'ingé.

Il disait que les maths ne sont pas une science mais un outil, pour 2 raisons :

  1. On ne fait pas d'expériences,
  2. Il n'y a pas d'incertitudes (de mesure), on raisonne dans un monde exact.
Staff
Auteur du sujet

Il n'y a pas d'incertitudes (de mesure), on raisonne dans un monde exact.

En un certain sens, cet argument vaut aussi pour les sciences expérimentales.

Le principe même d'adjoindre une incertitude ne veut pas dire qu'on ne raisonne pas dans un monde exact. Bien au contraire, cela indique que l'on raisonne dans un monde dont nos outils pour l'étudier sont inexacts mais on suppose que le monde est exact pour pouvoir l'étudier malgré ces approximations.

Cas particulier, en mécanique quantique, l'incertitude est d'une autre nature qu'en mécanique classique.

Édité par Holosmos

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

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En tant que biologiste, je pense qu'une blouse blanche taché par de la craie plutôt que du sang n'est pas de la vraie science :)

J'ai lu (rapidement) plusieurs critères dans les messages précédents : observation, expérimentation, confrontation au réel… C'est peut être des bons critères, je n'en sais rien. Probablement que ta question est trop complexe, parce que définir ce qu'est la Science (les sciences ?) est trop complexe.

Par contre, peut être que la démarche inverse est plus facile. L'humain fait des erreurs et peut développer des fausses connaissances. Etudier les sources d'erreurs permet d'éviter de les refaire (c'est mieux d'en faire de nouvelles… et les humains sont très fort pour cela). Je crois que la démarche scientifique n'est rien de plus qu'une méthodologie essayant de limiter les erreurs. Et très clairement, les mathématiques tentent aussi de limiter les erreurs. En ce sens, je pense que les mathématiques peuvent être considéré comme une science.

Mais bon, d'un autre côté, faire des maths, c'est juste un passe-temps intellectuel pour les soirée, comme les soduku. Et sinon, tu as un vrai métier en plus de faire des maths ? :)

+2 -0

Sur le fait de faire un vrai métier ? Non, pas trop.

Pour le reste, je crois effectivement que le processus scientifique (recherche de preuves et raisonnements permettant d'acquérir de nouvelles connaissances, en évitant les biais) est valide en mathématique.

Édité par gbdivers

+0 -0
Staff

J'aimerais tout d'abord qu'on évite de partir avec trop d'a priori sur les mathématiques. Par exemple, il vaudrait mieux arrêter de partir du principe que les maths sont une invention humaine.

Holosmos

C'est sujet à débat, mais je suis de l'avis contraire. Il vaudrait mieux en vérité considérer les deux hypothèses : découverte ou invention.

D'un côté on peut penser que c'est une science accessible grâce à la raison et non aux sens. De l'autre c'est une forme d'art (au sens d'artisanat).

Comme le peintre invente de nouvelles images, le mathématicien formalise de nouveaux concepts. Les deux s' inspirent de la nature, ou pas.

+1 -0
Staff
Auteur du sujet

Sur le fait de faire un vrai métier ? Non, pas trop.

Alors tu n'as jamais rencontré quiconque faisant des maths. Ce qui est dommage parce que c'est un métier riche et passionnant.

Je crois que la démarche scientifique n'est rien de plus qu'une méthodologie essayant de limiter les erreurs.

Je ne connais pas de métier n'essayant pas de limiter les erreurs !

C'est sujet à débat, mais je suis de l'avis contraire. Il vaudrait mieux en vérité considérer les deux hypothèses : découverte ou invention.

Je n'ai pas dit ça dans l'optique d'interdire toute supposition. En revanche, si quelqu'un veut prendre parti il le peut, en restant clair sur le fait que ce n'est pas une question tranchée.

Ce n’est pas en répétant « Hom, Hom », qu’on démontre des théorèmes sérieux - Siegel Mon Twitter

+1 -0

Alors tu n'as jamais rencontré quiconque faisant des maths.

Si, on avait cela au labo. Dans des conteneurs d'azote liquide, je ne sais pas depuis combien de temps. Jamais très bien compris l'utilité d'ailleurs…

D'un autre côté, les mathématiciens que je cotoyais (pas de vrais mathématiciens, c'était de statisticiens) cassaient plus les pieds qu'autre chose. Ils avaient du mal à comprendre que le formalisme mathématique n'était pas forcement adapté à la biologie.

+1 -0

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Il disait que les maths ne sont pas une science mais un outil, pour 2 raisons :

  1. On ne fait pas d'expériences,
  2. Il n'y a pas d'incertitudes (de mesure), on raisonne dans un monde exact.

SpaceFox

J'ai du mal à voir le lien avec un outil du coup dans tes raisons. Les maths ne sont pas un outil (qu'un prof de math dise ça me parait vraiment bizarre d'ailleurs). Ils sont utilisés comme un outil par les autres sciences mais c'est presque "accidentellement" je dirais.

Est-ce que les maths sont une science ? Cette question n'a de sens que si on définit ce que c'est une science. Si la science c'est une discipline qui tente d'expliquer le monde, alors la religion et l'astrologie sont des sciences. Si on y rajoute des questions de méthodologie, c'est différent. Si on définit la science comme ayant un lien avec le réel, alors les maths n'en sont pas.

Je définirais la science comme étant une méthode pour obtenir des connaissances. Ce qui différencie les sciences, c'est l'objet sur lequel on cherche à obtenir ces connaissances : l'atome pour le physicien, les dinosaures pour le paléontologue, la psyché humaine pour le psychologue, l'affectation optimale des ressources pour l'économiste… Et "l'ensemble dans lequel la multiplication n'est pas associative" pour le mathématicien.

Comment savoir que les connaissances obtenues sont bien des connaissances et non pas des divagations. On va les confronter à la réalité des objets étudiés : est-ce que mon atome se comporte vraiment comme j'ai dit ? Est-ce que l'affectation des ressources par ma méthode est vraiment optimale ? Est-ce que ma structure algébrique a bien les propriétés que j'ai trouvées ?

D'ailleurs, le mathématicien qui va dire au début que toutes les fonctions continues sont dérivables, et qu'ensuite il exhibe un fonction continue dérivable nulle part, est-ce qu'on ne peut pas dire qu'il a fait une expérience ? Il a confronté sa théorie à la réalité des objets étudiés. Un peu comme le biologiste qui dit que tous les cygnes sont blancs et qui ensuite trouve un cygne noir ?

D'un autre côté, les mathématiciens que je cotoyais (pas de vrais mathématiciens, c'était de statisticiens) cassaient plus les pieds qu'autre chose. Ils avaient du mal à comprendre que le formalisme mathématique n'était pas forcement adapté à la biologie.
- gbdivers

Ou alors c'est toi qui n'a pas compris comment le formalisme mathématique pouvait être utilisé en biologie :)

Édité par Looping

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