Hexagonal Compact - Compacité

Le problème exposé dans ce sujet a été résolu.

Bonsoir, j'ai appris en cours que pour calculer la compacité d'une structure cristalline, je devais isoler le plan pour lequel il y a le plus d'atomes, puis chercher la distance qui sépare les 2 atomes les plus éloignés. ça marche globalement bien (des précisions ici : http://eduscol.education.fr/rnchimie/chi_gen/dossiers/kh/01_structure_cristalline.pdf)

Sauf pour l’hexagonal compact où je n'y arrive pas du tout .. Je n'ai pas compris la méthode. J'ai trouvé une expression de ce genre mais je n'arrive pas à la redémontrer :

$$ c =\frac{6 \times \frac{4}{3} \pi r^3 }{ 6 \times a \times \frac{a \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} \times a \sqrt{ \frac{8}{3} }} $$
avec $ r = a \sqrt{ \frac{8}{3} } $

Je veux juste qu'on m'explique comment le redémontrer simplement ^^

Merci :)

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Habituellement la méthode que j'emploi c'est un rapport : volume de sphère multiplié par le nombre d'atome par maille. le tout divisé donc par l'espace de la maille.

Le volume d'une sphère est certes réducteur, mais est simple à calculer. Ensuite le nombre d'atome par maille en structure hexago c'est 6 ?

Puis le volume de maille se mesure avec la hauteur de la maille multiplié par la surface d'un hexagone, géométrie basique ? non ?

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Bah $\mathrm{a}$ c'est le parametre d'un cube. Mais dans le cas d'une maille hexagonal tu dois un peu réfléchir en géométrie !

$$\mathrm{ V_{cube} = a^3 \\ \;\\ V_{hexagonal} = H \times S }$$

Avec $\mathrm{S}$ surface de l'hexagone. Un hexagone, c'est 6 triangle équilatéraux, j'espère que tu sais trouver la surface d'un triangle équilatéral ???

$\mathrm{S = 6s}$ Avec $\mathrm{s}$ surface d'un petit triangle.

Pour la hauteur $\mathrm{H}$ c'est un peu compliqué, j'te conseille de regarder ce post.

PS : désolé si je ne suis pas claire, demain je te ferais une réponse clair et précise si tu veux, mais là j'suis KO ;) Demain j'te photographie des pages que j'ai redigées.

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Je veux bien que tu m'expliques plus clairement demain si possible ^^

Je sais que ce sont des relations géométriques simples mais j'ai pas réussi à trouver la méthode générale. Sur les CC ou les CFC j'ai réussi à comprendre la méthode (c'était la même) mais là, j'aimerai étendre cette méthode aux HC. Si tu pouvais me le détailler demain, je veux bien :)

Merci :)

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bonjour, stp comment calculer les parametres de maille (a, b et c) pour une structure hexagonale

dabaki youssef

Salut,

il faudrait préciser un peu ce que tu entends par là. Les paramètres de maille ne sont pas définis que par la structure, mais aussi par les conditions physiques (P, T, B…) et les atomes présents.

Il est possible de calculer numériquement les paramètres de mailles (et bien plus :p ) à partir des conditions physiques et les atomes présents en utilisant des ordis pour résoudre des versions simplifiées de l'équation de Schrödinger, mais je doute que ce soit ce que tu attends comme réponse…

À moins que tu ne soit spécialisé en mécanique quantique et/ou chimie computationnelle, on ne te demandera probablement jamais ce genre de trucs et les paramètres de mailles seront données dans l'énoncé ou on te donnera un jeu de données expérimentales (typiquement diffraction à rayons X) qui te permettront de remonter facilement aux paramètres de maille du réseau étudié (loi de Bragg par exemple).

Il est difficile de t'en dire plus sans avoir un contexte autour de ta question.

Par ailleurs, quand tu as une question, il vaut mieux à l'avenir créer un nouveau sujet plutôt que de répondre à la fin d'un autre sujet.

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Les images étaient trop lourds pour être uploadé sur le site zestedesavoir.com directement. Donc les liens sont brisés.

La page trois concerne la hauteur d’un tétraèdre :

Schéma localisant le tetraèdre
Schéma localisant le tetraèdre

xx est un point qui se trouve au milieu du coté d’un tetraèdre.

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Si on a donc accès à la hauteur des mailles (Hmaille\text{H}_{maille}) et à l’aire de l’hexagone (Ahexagone\text{A}_{hexagone}), on a donc le volume complet de notre maille :

V=Hmaille×Ahexagone=2a×23×a232×3V = \text{H}_{maille} \times \text{A}_{hexagone} = 2a\times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times a^2 \dfrac{3}{2} \times \sqrt 3
V=32×a3V = 3\sqrt 2 \times a^3

Maintenant il suffit de compter le nombre d’atome dans cette maille. Etage 1 on a une demi sphère au centre et 6 sixième de sphère (des tiers coupés en deux).

n1=12+6×16=32n_1 = \dfrac12 + 6\times \dfrac 1 6 = \dfrac32

A l’étage 2, il y a 3 sphère complètes dans un triangle sur 2.

n2=3n_2 = 3

Et enfin le dernier étage correspond à l’étage 1 symétriquement :

n1=n3n_1 = n_3

Ce qui nous donne N=n1+n2+n3=2×n1+3=6  atomes/mailleN =n_1 + n_2 + n_3 = 2\times n_1 + 3 = 6 \; \blue{atomes/maille} La compacité est l’espace occupé par ces atomes comparés à l’espace que prend la maille :

C=VoccupeˊVmaille=N×VspheˋreVmaille=6×43π×r332×a3\text{C} = \dfrac{V_{occupé}}{V_{maille}} = \dfrac{N\times V_{sphère}}{V_{maille}} = \dfrac{6\times \dfrac{4}{3} \pi \times \text{r}^{3} }{3 \sqrt{2} \times a^3}

On sait que a=2ra=2r… Parce que le long du paramètre de maille 2 atomes se touchent.

C=6×43π×(a2)332×a3\text{C} = \dfrac{6\times \dfrac{4}{3} \pi \times (\dfrac{a}{2})^{3} }{3 \sqrt{2} \times a^3}

J’obtiens de tête cette compacité là. Faudrait checker, j’ai pas ressorti mon cours pour ça.

C=π32\text{C} = \dfrac{\pi }{3 \sqrt{2}}
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