Hexagonal Compact - Compacité

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Bonsoir, j'ai appris en cours que pour calculer la compacité d'une structure cristalline, je devais isoler le plan pour lequel il y a le plus d'atomes, puis chercher la distance qui sépare les 2 atomes les plus éloignés. ça marche globalement bien (des précisions ici : http://eduscol.education.fr/rnchimie/chi_gen/dossiers/kh/01_structure_cristalline.pdf)

Sauf pour l’hexagonal compact où je n'y arrive pas du tout .. Je n'ai pas compris la méthode. J'ai trouvé une expression de ce genre mais je n'arrive pas à la redémontrer :

$$ c =\frac{6 \times \frac{4}{3} \pi r^3 }{ 6 \times a \times \frac{a \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} \times a \sqrt{ \frac{8}{3} }} $$
avec $ r = a \sqrt{ \frac{8}{3} } $

Je veux juste qu'on m'explique comment le redémontrer simplement ^^

Merci :)

Édité par abrahan

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Habituellement la méthode que j'emploi c'est un rapport : volume de sphère multiplié par le nombre d'atome par maille. le tout divisé donc par l'espace de la maille.

Le volume d'une sphère est certes réducteur, mais est simple à calculer. Ensuite le nombre d'atome par maille en structure hexago c'est 6 ?

Puis le volume de maille se mesure avec la hauteur de la maille multiplié par la surface d'un hexagone, géométrie basique ? non ?

Édité par Blackline

Нова Проспект

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Auteur du sujet

La formule que j'emploi habituellement c'est le nombre d'atome par maille multiplié par la volume de la sphère le tout divisé par a au cube.

Je suis d'accord que le nombre d'atome par maille est 6. Mais comment trouver r en fonction de a ?

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Bah $\mathrm{a}$ c'est le parametre d'un cube. Mais dans le cas d'une maille hexagonal tu dois un peu réfléchir en géométrie !

$$\mathrm{ V_{cube} = a^3 \\ \;\\ V_{hexagonal} = H \times S }$$

Avec $\mathrm{S}$ surface de l'hexagone. Un hexagone, c'est 6 triangle équilatéraux, j'espère que tu sais trouver la surface d'un triangle équilatéral ???

$\mathrm{S = 6s}$ Avec $\mathrm{s}$ surface d'un petit triangle.

Pour la hauteur $\mathrm{H}$ c'est un peu compliqué, j'te conseille de regarder ce post.

PS : désolé si je ne suis pas claire, demain je te ferais une réponse clair et précise si tu veux, mais là j'suis KO ;) Demain j'te photographie des pages que j'ai redigées.

Édité par Blackline

Нова Проспект

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Auteur du sujet

Je veux bien que tu m'expliques plus clairement demain si possible ^^

Je sais que ce sont des relations géométriques simples mais j'ai pas réussi à trouver la méthode générale. Sur les CC ou les CFC j'ai réussi à comprendre la méthode (c'était la même) mais là, j'aimerai étendre cette méthode aux HC. Si tu pouvais me le détailler demain, je veux bien :)

Merci :)

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Staff

bonjour, stp comment calculer les parametres de maille (a, b et c) pour une structure hexagonale

dabaki youssef

Salut,

il faudrait préciser un peu ce que tu entends par là. Les paramètres de maille ne sont pas définis que par la structure, mais aussi par les conditions physiques (P, T, B…) et les atomes présents.

Il est possible de calculer numériquement les paramètres de mailles (et bien plus :p ) à partir des conditions physiques et les atomes présents en utilisant des ordis pour résoudre des versions simplifiées de l'équation de Schrödinger, mais je doute que ce soit ce que tu attends comme réponse…

À moins que tu ne soit spécialisé en mécanique quantique et/ou chimie computationnelle, on ne te demandera probablement jamais ce genre de trucs et les paramètres de mailles seront données dans l'énoncé ou on te donnera un jeu de données expérimentales (typiquement diffraction à rayons X) qui te permettront de remonter facilement aux paramètres de maille du réseau étudié (loi de Bragg par exemple).

Il est difficile de t'en dire plus sans avoir un contexte autour de ta question.

Par ailleurs, quand tu as une question, il vaut mieux à l'avenir créer un nouveau sujet plutôt que de répondre à la fin d'un autre sujet.

I don't mind that you think slowly, but I do mind that you are publishing faster. – W. Pauli

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