Chiffres romains et base

La notations que nous utilisons actuellement, est un système de numération positionnelle, c’est-à-dire qu’il existe un nombre restreint de symboles, et que leur position au sein de la notation désigne la puissance de la base par laquelle il faut les multiplier. Par exemple « 123 » vaut 1 × 10² + 2 × 10¹ + 1 × 10⁰.

Les Romains utilisaient un système de numération additive, où chaque symbole représente un nombre donné, et où le nombre total est la somme de tous les nombres individuels. Par exemple, CCCLXII vaut C + C + C + L + X + I + I = 362.

Évidemment, c’est un petit peu plus compliqué que ça, et il peut y avoir de petites variations au sein d’un système (par exemple, les notations IX de la numération romaine), mais globalement, c’est la principale classification des systèmes de numération.

Naturellement, les numérations additives ne faisant absolument pas appel à la multiplication par une puissance d’une base, tenter de les ranger dans une base ou une autre est voué à l’échec.

Il existe quelques systèmes qu’on appelle de numération hybride, parce qu’ils sont à cheval entre les deux. C’est le cas, par exemple, de la numération sino-japonaise, qui suit de très près la manière dont on prononce les nombres.

Il existe un symbole pour 0 (〇), un symbole pour chaque chiffre de 1 à 9 (一, 二, 三, 四… 九), puis un symbole pour chaque puissance de 10 (pour les puissances de 1 à 4, après, ça saute de 4 en 4) : 十 = 10, 百 = 100, 千 = 1000, 万 = 10 000, 亿 = 100 000 000, etc.

Pour écrire un nombre, on fait précéder chaque puissance de 10 non nulle du chiffre de 1 à 9 par lequel il faut la multiplier. Par exemple, 12056 s’écrit 万二百五十六, soit mot à mot 10 000-2-1000-5-10-6.

Tous les systèmes de numération connus à ce jour entrent dans une de ces trois catégories, même si cela peut prendre des formes parfois plus étonnantes. Les Grecs anciens, par exemple, avaient un système additif, avec un symbole pour chaque nombre de 1 à 9, un pour chaque dizaine de 10 à 90, un pour chaque centaine de 100 à 900, un diacritique pour multiplier chacun de ces symboles par 1000, et tant pis pour les nombres à partir de un million. Notre 12056 s’écrivait donc mot à mot (10+2)×1000+50+6.

EDIT : par « tous les systèmes connus à ce jour », je veux bien évidemment dire « parmi les systèmes inventés pour être utilisés dans la vraie vie et non inventés pour tester les limites du concept ».

Salut @ Dominus Carnufex et désolé si le sujet est résolu;

Je me permets d'intervenir parce que je suis un peu perturbé entre ce qui pour moi, relève de deux concepts différents : la numération et le "comment on l'écrit".

Pour moi, la numération Romaine est typiquement une numération en base 10, comme la notre. Leur façon d'écrire les nombres, par contre, est très différente. Et je ne parle pas des opérations ! Essaye de multiplier IV par VD !

Mais la numération est additive, compliquée, pas pratique, je suis bien d'accord. Mais en base 10.

Mais il existe des numérations en d'autres bases. En Mésopotamie (je manque de sources !) ou au Népal de nos jours (sources perso visuelles) ils comptent en base 12. Au Népal, ils n'ont pas de nom pour les chiffre mais chaque chiffre est représenté par une phalange (voir les dessin sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_duod%C3%A9cimal). Seule différence entre ce que j'ai vu et wikipedia, c'est que les chiffres sont à l'envers, au Népal le 1, le 4, le 7… étaient au bout du doigt et ils descendaient pour augmenter.

Le mode d'écriture ne se pose pas, il n'y en a pas. Par contre la base de leur numération est bien 12.

Avec deux mains, on peut compter jusqu'à 12x12 = 144. Le nombre n'a pas de nom, ils te montrent juste leurs mains, chaque phalange pointée par le pouce.

Exemple : main droite = pouce sur la première phalange de l’auriculaire = 10

main gauche ; pouce sur la première phalange de l'annulaire = 7 (c'est à dire 7 douzaines )

total = 7 x 12 + 10 = 94