Chiffres romains et base

Gros dilemme

L'auteur de ce sujet a trouvé une solution à son problème.
Auteur du sujet

Bonsoir à tous,

Une question me turlupine depuis ces derniers temps : comme je n'arrive pas à trouver la réponse, ce post est fait pour vous en faire part. Avant l'utilisation du 0 en Occident, on utilisait globalement le système arithmétique latin. Est-ce une imprécision/erreur que de penser qu'il s'agit d'un système extra-basal ? Je veux dire, il ne s'agit pas vraiment d'un comptage en base 10, ni en base 5 ou quoi que ce soit, les différents symboles correspondant à 1, 5, 10, 50, 100, 1000, etc. Plus généralement, j'ai l'impression que ça ne rentre pas dans le carcan des notations 'modernes'. Du coup, s'agit-il vraiment d'un système extra-basal ? Si oui, existe-t-il d'autres systèmes qui se trouvent en dehors du système de bases ? Sinon, comment qualifier cette notation arithmétique ?

Merci d'avance pour vos réponses,
Dwayn

Édité par Dwayn

90% of teens today would die if Facebook was completely destroyed. If you are one of the 10% that would be laughing, copy and paste this to your signature.

+1 -0

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

La notations que nous utilisons actuellement, est un système de numération positionnelle, c’est-à-dire qu’il existe un nombre restreint de symboles, et que leur position au sein de la notation désigne la puissance de la base par laquelle il faut les multiplier. Par exemple « 123 » vaut 1 × 102 + 2 × 101 + 1 × 100.

Les Romains utilisaient un système de numération additive, où chaque symbole représente un nombre donné, et où le nombre total est la somme de tous les nombres individuels. Par exemple, CCCLXII vaut C + C + C + L + X + I + I = 362.

Évidemment, c’est un petit peu plus compliqué que ça, et il peut y avoir de petites variations au sein d’un système (par exemple, les notations IX de la numération romaine), mais globalement, c’est la principale classification des systèmes de numération.

Naturellement, les numérations additives ne faisant absolument pas appel à la multiplication par une puissance d’une base, tenter de les ranger dans une base ou une autre est voué à l’échec. :)

#JeSuisGrimur #OnVautMieuxQueÇa

+7 -0
Auteur du sujet

Simple, concis, clair : du Carnufex comme on l'aime :D . Plus sérieusement, merci de ta réponse. Existe-t-il d'autres systèmes, en dehors des numérations additive et positionnelle ?

90% of teens today would die if Facebook was completely destroyed. If you are one of the 10% that would be laughing, copy and paste this to your signature.

+2 -0

Des systèmes utilisés régulièrement par des civilisations, j'imagine qu'il n'y en a pas d'autre.

Mais des inventeurs ont inventé par exemple la numération en base factorielle :(https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial_number_system) ; d'autres, un peu farfelus, ont décliné notre système de numération positionnelle, en inventant un système de numération en base -2 (oui, moins deux, ce n'est pas une faute de frappe).

+0 -0

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Il existe quelques systèmes qu’on appelle de numération hybride, parce qu’ils sont à cheval entre les deux. C’est le cas, par exemple, de la numération sino-japonaise, qui suit de très près la manière dont on prononce les nombres.

Il existe un symbole pour 0 (〇), un symbole pour chaque chiffre de 1 à 9 (一, 二, 三, 四… 九), puis un symbole pour chaque puissance de 10 (pour les puissances de 1 à 4, après, ça saute de 4 en 4) : 十 = 10, 百 = 100, 千 = 1000, 万 = 10 000, 亿 = 100 000 000, etc.

Pour écrire un nombre, on fait précéder chaque puissance de 10 non nulle du chiffre de 1 à 9 par lequel il faut la multiplier. Par exemple, 12056 s’écrit 万二百五十六, soit mot à mot 10 000-2-1000-5-10-6.

Tous les systèmes de numération connus à ce jour entrent dans une de ces trois catégories, même si cela peut prendre des formes parfois plus étonnantes. Les Grecs anciens, par exemple, avaient un système additif, avec un symbole pour chaque nombre de 1 à 9, un pour chaque dizaine de 10 à 90, un pour chaque centaine de 100 à 900, un diacritique pour multiplier chacun de ces symboles par 1000, et tant pis pour les nombres à partir de un million. Notre 12056 s’écrivait donc mot à mot (10+2)×1000+50+6.

EDIT : par « tous les systèmes connus à ce jour », je veux bien évidemment dire « parmi les systèmes inventés pour être utilisés dans la vraie vie et non inventés pour tester les limites du concept ». ^^

#JeSuisGrimur #OnVautMieuxQueÇa

+1 -0
Auteur du sujet

Merci à vous deux pour vos réponses ! Sujet résolu :D

90% of teens today would die if Facebook was completely destroyed. If you are one of the 10% that would be laughing, copy and paste this to your signature.

+0 -0

Cette réponse a aidé l'auteur du sujet

Salut @ Dominus Carnufex et désolé si le sujet est résolu;

Je me permets d'intervenir parce que je suis un peu perturbé entre ce qui pour moi, relève de deux concepts différents : la numération et le "comment on l'écrit".

Pour moi, la numération Romaine est typiquement une numération en base 10, comme la notre. Leur façon d'écrire les nombres, par contre, est très différente. Et je ne parle pas des opérations ! Essaye de multiplier IV par VD !

Mais la numération est additive, compliquée, pas pratique, je suis bien d'accord. Mais en base 10.

Mais il existe des numérations en d'autres bases. En Mésopotamie (je manque de sources !) ou au Népal de nos jours (sources perso visuelles) ils comptent en base 12. Au Népal, ils n'ont pas de nom pour les chiffre mais chaque chiffre est représenté par une phalange (voir les dessin sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_duod%C3%A9cimal). Seule différence entre ce que j'ai vu et wikipedia, c'est que les chiffres sont à l'envers, au Népal le 1, le 4, le 7… étaient au bout du doigt et ils descendaient pour augmenter.

Le mode d'écriture ne se pose pas, il n'y en a pas. Par contre la base de leur numération est bien 12.

Avec deux mains, on peut compter jusqu'à 12x12 = 144. Le nombre n'a pas de nom, ils te montrent juste leurs mains, chaque phalange pointée par le pouce.

Exemple : main droite = pouce sur la première phalange de l’auriculaire = 10

main gauche ; pouce sur la première phalange de l'annulaire = 7 (c'est à dire 7 douzaines )

total = 7 x 12 + 10 = 94

Édité par Tagada

+1 -0

Pour moi, la numération Romaine est typiquement une numération en base 10, comme la notre. Leur façon d'écrire les nombres, par contre, est très différente. Et je ne parle pas des opérations ! Essaye de multiplier IV par VD !

JE ne suis pas un expert en lettres ni en maths, mais en fait, je pense qu'il faut bien faire la distinction entre la façon d'écrire les nombres, et la façon de les dire. Tu es persuadé que la numération romaine est en base 10 pour deux raisons d'après moi:

  • En latin parlé et écrit en toutes lettres, ça ressemble effectivement bien à de la base 10…
  • ON t'a donné explicitement une table de conversion vers notre numération arabe: I=1, V=5, X=10, etc. que tu as assimilée; donc tu es forcément biaisé.

Donc, on pensait et calculait sûrement bien en base 10. IL faut plus voir la notation en chiffres romains comme ne servant qu'à l'écriture et en tant que raccourci, ni plus, ni moins. ET pour calculer ils utilisaient des bouliers, qui étaient probablement en base 10 déjà (là il faut qu'un historien/archéologue confirme)

P.S. Je crois que VD n'est pas correct, d'un point de vue strict. D'après les règles que j'ai toujours vues, on ne peut utiliser que le symbole soustractif de l'unité immédiatement inférieure, et les quintes ne peuvent pas servir de symbole soustractif. Par exemple, on doit écrire 49 XLIX et non pas IL. Pour ton example VD qu'on comprend comme 495, ça devrait être CDXCV.

Voilà, c'était mes 2 centimes

Édité par QuentinC

Ma plateforme avec 23 jeux de société classiques en 6 langues et 13000 joueurs: http://qcsalon.net/ | Apprenez à faire des sites web accessibles http://www.openweb.eu.org/

+0 -0
Vous devez être connecté pour pouvoir poster un message.
Connexion

Pas encore inscrit ?

Créez un compte en une minute pour profiter pleinement de toutes les fonctionnalités de Zeste de Savoir. Ici, tout est gratuit et sans publicité.
Créer un compte