Dessinons une spirale de Fibonacci

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Auteur du sujet

Tout le monde se secoue ! :D

J'ai commencé (il y a 21 heures) la rédaction d'un article au doux nom de « Dessinons une spirale de Fibonacci » et j'ai dans l'objectif de proposer en validation un texte aux petits oignons. Je fais donc appel à votre bonté sans limite pour dénicher le moindre pépin, que ce soit à propos du fond ou de la forme. Vous pourrez consulter la bêta à votre guise à l'adresse suivante :

Pour le moment, les images sont provisoires. Je vais essayer d’en faire de plus belles.

Je souhaite surtout des retours sur la partie principale. La partie qui introduit la suite de Fibonacci est extrêmement courte et j’avais dans l’idée de la décrire plus en détail.

Ce n’était pas dans mon intention de publier un tel article. À vrai dire, j’ai besoin pour un projet personnel de dessiner une spirale de Fibonacci avec des pixels. J’aurais pu le faire à la main mais comme je n’étais pas encore sûr du nombre de carrés à dessiner, je me suis lancé dans l’écriture d’un programme qui me permette de ne pas tout refaire si je change d’avis. Comme j’y ai passé un certain temps et que le résultat est intéressant, j’ai eu l’idée d’en faire un article pour ZdS afin que tout le monde puisse en profiter.

La rigueur mathématique laisse à désirer car je n’ai pas démontré que mes suites étaient périodiques pour tout $n$ et qu’il manque quelques modulos.

Merci !

Édité par TD

« LaTeX is to a book what a set of blueprints is to a building » (Paul Dulaney) | Mon planétaire

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Auteur du sujet

Bonjour les agrumes !

La bêta a été mise à jour et décante sa pulpe à l'adresse suivante :

J’ai refait toutes les images et tous les graphiques de manière très propre avec Ipe7 (les précédentes images étaient faites avec LibreOffice et les précédents graphiques étaient faits avec Mathematica).

Merci d'avance pour vos commentaires.

Édité par TD

« LaTeX is to a book what a set of blueprints is to a building » (Paul Dulaney) | Mon planétaire

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Jusque là je suivais de loin. La chose qui m'a bloqué à vouloir lire et commenter ton contenu est que je n'apprécie plus du tout qu'on parle de la spirale, la suite ou toutes les conneries choses autour du nombre d'or.

Mais je n'ai rien contre ton contenu, et comme tu as besoin de commentaires (autre que cet avant goût de mon amour pour le sujet) je vais faire l'effort de lire ça de manière la plus objective possible.

Intro

C'est bien. Tu définis ce que tu vas faire et ce qui sera possible de faire à la fin. Il manque peut-être une meilleure situation des pré-requis.

Première partie

Si on note cette suite u

Nope, là tu la notes $(u_n)_{n\in \mathbf{N}}$.

pour tous les termes n⩾2

$n$ n'est pas un terme de la suite mais un indice.

La suite de Fibonacci est donc la suite des nombres : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, etc.

Je suis toujours frileux face à ce genre de phrase. Ce n'est pas cette suite de nombre, puisqu'il faudrait totalement l'énumérer (et écrire $\mathbf{N}$ c'est long). Et le "etc." ne fait que repousser le problème et rendre cette phrase assez vide de sens. C'est peut-être mieux de dire que les premiers termes de la suites sont …

Observons les étapes successives de la construction d’une spirale de Fibonacci en partant du premier carré. Posons d’abord N comme étant le nombre maximal d’itérations et n⩽N comme étant l’itération courante.

Il y a toute une suite de figures qui suivent. Sans explications, on s'y perd un peu.

J'ai pas vérifié que ton procédé est bon.

Introduisons la fonction f telle que :

On a une forte impression que ça tombe du ciel. C'est très peu motivé, et ça peut perdre le lecteur.

On a donc Fn−1Fn−→−−−−un=f(n)

Mouais… C'est … de la magie !

Mon avis

Tout cela fait très « recette de cuisine ». On ne sait pas trop ce qu'on fait et pourquoi, mais on le fait. Je ne sais pas, outre le sujet, si je prendrai vraiment du plaisir à lire ce contenu en tant que contenu mathématique. C'est pour ça que je te conseille de ne pas le placer dans la catégorie maths mais plus informatique. Parce que bon, à part résoudre des équations, il n'y a pas beaucoup de maths (et résoudre des équations, ça ressemble autant à de la physique qu'à des maths).

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Je plussoie fortement Holosmos. Et j'ajouterai :

La première phrase est bizarre. Il n'y a pas un moyen introduire la spirale de Fibonacci plus simplement qu'en faisant intervenir des spirales dans des carrés dans des rectangles plus le nombre d'or ?

Ta suite de schéma ne devient lisible que quand n=3. Pour n=1, il y a plein de valeurs partout et on ne voit pas ce qu'il faut regarder, d'autant plus qu'il n'y alors pas de commentaires des images en question.

J'ai regardé en diagonale la suite, pour laquelle je n'ai pas non plus d'intérêt.

Il manque un "p" dans le mot "Implémentation" du titre de ta dernière partie.

Le code python (2 ou 3 d'ailleurs ?) ne fonctionne pas : il manque les import (cos, sqrt, la variable HALF_PI, et la fonction rect au moins).

Une petite conclusion serait pas mal.

Mon avis

Tout cela fait très « recette de cuisine ». On ne sait pas trop ce qu'on fait et pourquoi, mais on le fait. Je ne sais pas, outre le sujet, si je prendrai vraiment du plaisir à lire ce contenu en tant que contenu mathématique. C'est pour ça que je te conseille de ne pas le placer dans la catégorie maths mais plus informatique. Parce que bon, à part résoudre des équations, il n'y a pas beaucoup de maths (et résoudre des équations, ça ressemble autant à de la physique qu'à des maths).

(ce n'est pas une erreur : c'est aussi mon avis)

Il y a bien des façons de passer à l’acte. Se taire en est une. Attribué à Jean-Bertrand Pontalis

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Auteur du sujet

Merci beaucoup d’avoir répondu :)

Tout cela fait très « recette de cuisine ». On ne sait pas trop ce qu'on fait et pourquoi, mais on le fait. Je ne sais pas, outre le sujet, si je prendrai vraiment du plaisir à lire ce contenu en tant que contenu mathématique. C'est pour ça que je te conseille de ne pas le placer dans la catégorie maths mais plus informatique. Parce que bon, à part résoudre des équations, il n'y a pas beaucoup de maths (et résoudre des équations, ça ressemble autant à de la physique qu'à des maths).

Vous avez sans doute raison. J’ai supprimé la catégorie « mathématiques ».

Réponse à Holosmos

Jusque là je suivais de loin. La chose qui m'a bloqué à vouloir lire et commenter ton contenu est que je n'apprécie plus du tout qu'on parle de la spirale, la suite ou toutes les conneries choses autour du nombre d'or.

Holosmos

C’est très bien que tu le dises maintenant car j’envisageais de te proposer une collaboration pour expliquer plus en détail le volet mathématique de la suite de Fibonacci. Je peux quand même te demander pourquoi tu ne supportes plus « toutes ces choses autour du nombre d’or » ?

Intro

C'est bien. Tu définis ce que tu vas faire et ce qui sera possible de faire à la fin. Il manque peut-être une meilleure situation des pré-requis.

Holosmos

Tu veux parler des prérequis en matière de connaissances mathématiques ?

Première partie

Si on note cette suite u

Nope, là tu la notes $(u_n)_{n\in \mathbf{N}}$.

Holosmos

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Si tu veux parler de la manière d’introduire une suite, je n’ai fais que réutiliser la tournure apprise au lycée et à l’université.

Il y a toute une suite de figures qui suivent. Sans explications, on s'y perd un peu.

Holosmos

J’ai essayé de reformuler et d’introduire les points à l’avance.

Introduisons la fonction f telle que :

On a une forte impression que ça tombe du ciel. C'est très peu motivé, et ça peut perdre le lecteur.

Holosmos

Une phrase a été ajoutée pour dire qu'on cherche une fonction de ce type.

On a donc Fn−1Fn−→−−−−un=f(n)

Mouais… C'est … de la magie !

Holosmos

J’annonce maintenant dès le départ que c’est ce qu'on cherche à obtenir.

Réponse à Gabbro

La première phrase est bizarre. Il n'y a pas un moyen introduire la spirale de Fibonacci plus simplement qu'en faisant intervenir des spirales dans des carrés dans des rectangles plus le nombre d'or ?

Gabbro

C’est comme ça que je vois les choses. J’ai tout de même reformulé. Si tu as une meilleure idée, n’hésite pas à m’en faire part.

Ta suite de schéma ne devient lisible que quand n=3. Pour n=1, il y a plein de valeurs partout et on ne voit pas ce qu'il faut regarder, d'autant plus qu'il n'y alors pas de commentaires des images en question.

Gabbro

Comme je l’ai dit pour Holosmos, j’ai introduit plus de notions avant les schémas, ce qui devrait permettre de mieux s’y retrouver.

Le code python (2 ou 3 d'ailleurs ?) ne fonctionne pas : il manque les import (cos, sqrt, la variable HALF_PI, et la fonction rect au moins).

Gabbro

Ce n’est pas du Python à proprement parler. Comme indiqué, j’ai utilisé l’environnement Processing qui permet de faire du graphisme programmé. La syntaxe par défaut s’inspire de Java mais plusieurs autres sont disponibles, dont une syntaxe inspirée de Python. Plein de choses sont fournies dès le départ, comme les fonctions mathématiques et des variables utiles comme $\pi$ ou $\frac\pi2$.

Une petite conclusion serait pas mal.

Gabbro

Il n’y a plus grand chose à dire à la fin. Je ne vois pas ce que je pourrais ajouter d’autre à part une formule bateau qui se résumerait à « voilà, vous savez faire ».

Édité par TD

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Ce n’est pas du Python à proprement parler. Comme indiqué, j’ai utilisé l’environnement Processing qui permet de faire du graphisme programmé. La syntaxe par défaut s’inspire de Java mais plusieurs autres sont disponibles, dont une syntaxe inspirée de Python. Plein de choses sont fournies dès le départ, comme les fonctions mathématiques et des variables utiles comme π ou π/2.

Je ne connaissais pas Processing, donc j'avais compris le module Processing de python. Je te conseille de mettre le lien dans le tuto pour clarifier.

La formulation dans l'intro est plus claire.

Après, j'ai relu car tu voulais des relectures et que personne ne le faisait. Je n'ai en vérité pas grand chose à dire sur le sujet. :)

Il y a bien des façons de passer à l’acte. Se taire en est une. Attribué à Jean-Bertrand Pontalis

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C’est très bien que tu le dises maintenant car j’envisageais de te proposer une collaboration pour expliquer plus en détail le volet mathématique de la suite de Fibonacci. Je peux quand même te demander pourquoi tu ne supportes plus « toutes ces choses autour du nombre d’or » ?

Parce qu'on en fait des masses sans trop de raison. Y a une propriété géométrique du nombre d'or (solution d'une équation du second degré) et c'est tout. On en fait pas autant pour $\sqrt{2}$ alors qu'il est bien plus présent (par exemple).

Je ne vois pas trop ce que tu veux dire. Si tu veux parler de la manière d’introduire une suite, je n’ai fais que réutiliser la tournure apprise au lycée et à l’université.

Moi je te dis que si tu notes $u$ ta suite, alors le $n$-ième terme tu dois le noter $u(n)$ à moins de préciser une nouvelle notation (ce que j'ai fait dans mon premier message, et c'est ce que tout le monde fait).

Cette tournure n'est pas enseignée au lycée ou à l'université, tu dois faire une confusion.

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Auteur du sujet

J’ai introduit la suite en disant « suite $(u_n)$ avec $n$ un entier naturel » et j’ai précisé ce qu’est Processing. Si en l’état actuel ça vous convient, j’envoie l’article à la validation.

Édité par TD

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