Cinétique des gaz parfaits

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre ce problème. Je le comprends pas vraiment et je la correction non plus!

Vous effectuez une expérience de chimie concernant la surface d’un cristal. L’expérience exige une surface sans contamination, obtenue par une procédure thermique. Après cette procédure, les molécules d’oxygène (ξ = 21% des molécules d’air) réagissent avec les atomes de la surface causant à nouveau la contamination de celle-ci. L’expérience doit par conséquent avoir lieu dans une chambre à vide, ayant une pression p beaucoup moins élevée que la pression atmosphérique.

La surface du cristal est constituée par σ = 5,2 x 10¹⁹ atomes/m². Utilisez les techniques de calcul du « modèle cinétique » pour trouver le temps nécessaire pour contaminer à nouveau une surface sans aucune contamination, à la pression atmosphérique et à la température ambiante T = 300 K.

Je n'ai vraiment rien réussi à faire sur cet exo mais je vous met le début de la correction que je ne comprends même pas. Le nombre de molécules d’air arrivant sur une aire A pendant un temps t est : ${N_{air}} = \frac{1}{2}n\frac{{{N_A}}}{V}{v_x}At$ Avec v_x la vitesse quadratique moyenne dans la direction perpendiculaire à A. D'où sort cette formule ? Pourquoi un facteur 1/2 ? Niveau analyse dimensionnelle c'est OK.

${v_x}{\rm{ }} = {\rm{ }}\sqrt { < {v^2} > /3} {\rm{ }} = \sqrt {{k_B}T/m} $

Là aussi je vois pas pourquoi le facteur 3 "disparaît" (je vois qu'on divise par 3 donc il tombe mais pourquoi faut-il diviser par 3…).

Merci d'avance!

Bonjour,

Je t'invite à aller jeter un oeil ici : https://zestedesavoir.com/forums/sujet/4606/la-theorie-cinetique-des-gaz/

Si tu n'y arrives pas après avoir lu ce tuto, dis-le nous !

Je confirme ce que dis Rockaround, le tuto qu'il pointe¹ devrait t'éclairer sur d'où vient ces formules. Je suppose que tu as eu un cours sur le « modèle cinétique des gaz » que tu pourrais utiliser. Pour les facteurs 2 ou 3, je te conseille, dans un premier temps, de ne pas y penser. Comprendre pourquoi les termes physiques sont là est nettement plus important pour la compréhension du problème.

Une fois que tu aura le nombre de particule d'air, le problème se résout sans difficulté majeur.

Merci, j'ai pris mon temps pour lire le cours (que j'avais déjà eu) et essayer de mieux comprendre le problème mais j'ai du mal. Moi j'aurais écrit ${N_{particules/paroi}} = < v > .t.A.n.{N_A}$ car le nombre de particules sur la paroi est la distance où elles sont (v.t) . l'aire . le nombre total de particules. Je vois pas les facteurs 1/2 et la division par le volume V. Pourriez-vous mieux m'expliquer ce problème spécifiquement?

Fais une analyse dimensionnelle, tu te rendras compte d'un problème. En ce moment, tu multiplies un volume (vtA) par un nombre de particule présent partout (nNA). À la place, tu devrais multiplier ce volume par une densité de particules, pour savoir le nombre de particules présentes dans ce volume. Ça te donnera la division par V.

Le facteur 1/2 vient de l'orientation de tes vitesses. Toutes tes particules ne vont pas vers la surface. Avec une condition d'isotropie, on pourrait même dire que la moitié vont vers la direction opposée

Édit : Je suis trop lent.

C'est quel grandeur physique, ce $N_A$ ?

Sinon, pour le facteur 1/2. La formule (sans le facteur) concerne toutes les particules dont la valeur absolu de la vitesse selon x est telle qu'il y aura collision durant le temps t. Or, la moitié des particules s'éloignent de la paroi au lien de s'en approcher, donc ne vont pas réaliser de collision, bien que leur vitesse selon x soit assez grande (en valeur absolue). Il convient de ne pas les prendre en compte, d'où un facteur 1/2.