Vecteurs coplanaires

Bonjour,a m

Dans mon bouquin de maths il est écrit : "Trois vecteurs coplanaires, s'ils ont la même origine, sont dans un même plan".

Cette phrase me semble être une tautologie, si les vecteurs sont coplanaires, alors ils appartiennent nécessairement au même plan?

Sinon, pouvez-vous m'éclairer?

La bise.

Je dirais avant tout que cette phrase est mal rédigée. Au sens strict, un vecteur n'a pas d'origine. Donc quand on parle de vecteurs qui ont la même origine, c'est un abus de langage, ou un raccourci.

Après, il faut voir le contexte. Quand on exprime la définition de vecteurs coplanaires sous une forme inhabituelle, on utilise la définition, ou on écrit une tautologie ?

Justement, cette phrase s'incruste au milieu du bouquin sans raison apparente. Le livre semble considérer un vecteur comme une portion de droite, cette droite étant le support de ce vecteur.

Sans entrer dans les détails, pourquoi parles-tu d'abus de langage dans le cas de "l'origine" d'un vecteur?

Ce serait pas un rappel de définition ? (mal exécuté comme l'a souligné elegance)

Un vecteur n'a pas plus d'origine qu'un point. Un vecteur dans le langage moderne, c'est un élément d'un espace vectoriel. Il n'y a pas de notion d'origine a priori. Après si des éléments de langages ont été introduits pour expliquer ça … pourquoi pas. Mais en l'état ça ne fait pas sens.

Cela dit, même en admettant que l'auteur attache toujours une origine à un vecteur, j'ai du mal à comprendre la précision. Des vecteurs coplanaires sont dans le même plan, qu'ils aient ou non la même origine (quelque soit ce qu'on entend par là…).

Tu pourrais préciser quel livre tu lis ?

Non à priori tu pourrais par exemple prendre trois vecteurs dans $z=0$ et en décaler un dans $z=1$ et les trois ne seraient plus coplanaires.

C'est un vieux livre sur l'enseignement préparatoire de mathématiques (vous avez ici le titre du livre). Il aborde le concept de vecteur d'un point de vue purement géométrique, il n'y a pas de notion d'algèbre linéaire (enfin si mais c'est sous-entendu, on est sur une réflexion avant tout géométrique et pas purement algébrique, mais il y a forcément deux trois éléments d’algèbre, ce n'est qu'une passerelle pour certains exercices par exemple)

Je vois ce dont veux parler Looping, je pense qu'ils font l'analogie avec deux vecteurs colinéaires (leurs supports sont parallèles mais s'ils ont la même origine, ils se retrouvent sur la même ligne et donc ils sont aussi colinéaires).