Dérivée

Bonjour, je suis confronté à un petit problème :

Considérons une fonction f de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$ définie par : $f(x) = (ax + 1) \times (2x^2+x+1)^2$ où $a$ est un réel.

Je dois montrer que sa dérivée est égale à $[10ax^2 + (3a + 8)x + a + 2](2x^2 + x + 1)$.

Je constate que lorsque je dérive sous la forme (uv)' = u'v+v'u, il me reste un trinôme au carré ce qui me gène. Ma question est toute simple : de quelle manière devrais-je dériver la fonction pour aboutir à l’expression ci-dessus?

Je suis un peu fatigué ce soir, désolé.

Il faudrait nous montrer tes étapes, as tu bien pensé au fait que quand tu dérives ce que tu notes $v$ tu vas avoir du $2vv'$ ?
Sinon ça me dérange de dire que tu définies une fonction $f$ en disant $\forall a$. Tu définies une famille de fonction, pour définir une seule fonction tu devrais donner la définition de ta fonction puis préciser $a \in \mathcal{R}$.

Moi aussi je suis fatigué… Il faut que je revois mon cours de logique.

Comme l'on dit Holosmos et Gabbro, il fallait simplement factoriser par le trinôme :

$a(2x^2+x+1)^2 + 2(4x+1)(2x^2+2x+1)(ax+1) = (a(2x^2+x+1) + 2(4x+1))(2x^2+2x+1)$

merci pour votre aide les ami(e)s!